TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. Câu II: (2 điểm) 2 ( cos x − sin x ) 1 1. Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x − 1  x+ y + x− y = 4 

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán - Khối D

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 ( )

1

x

x

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m đểđường thẳng ( )d :y=mx m− +2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 4

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1 2 cos( sin )

tan cot 2 cot 1

−

=

3 Giải hệ phương trình:

2 2

4 128







Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình 5+ − − − < − +x x 3 1 (5+x)(− −x 3)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc

với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (SBD)

Câu V:(1 điểm)Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( 2 2)

2 x +y =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

4 4

P xy

+

= +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cốđịnh nằm trên đường

thẳng ∆: 2x−3y+14=0, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình

− − =

CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 3 1

2x x

+

  , biết

rằng

n

A − C +− = n +

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm

cạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng ∆1:x+ − =y 5 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng

2:x y 5 0

∆ − − = Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục

lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn

Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

……… Hết………

Đ ÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D

+ Tập xác định: D = ℝ \ 1{ }

+ Giới hạn: lim 2

→±∞ = ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim , lim

→ = +∞ → = −∞⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0.25

+ Đaọ hàm

( )2

2

1

x

−

= < ∀ ≠

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1 , 1;) ( +∞)

BBT:

Hàm số không có cực trị

0.5

I.1

+ Đồ thị: Đồ thị hàm sốđi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm

cận làm tâm đối xứng

0.25

6 4 2

2 4 6 8

I

f x( ) = 2·x

x 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

( ) 2

1 2

2

1

x x

mx m

x

≠



= − + ⇔

0.25

+ (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔g x( )=0có hai nghiệm phân biệt khác 1

( )

0

m

m g

 ≠



⇔ ∆ > ⇔ >



0.25

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*) Khi đóA x mx( 1; 1− +m 2 ,) (B x mx2; 2 − +m 2)

Theo định lí viét, ta có:

1 2

1 2

2 2

m

x x

m

+ =





2 1

8

m

Ta có: ( , ) 22

1

m

d O AB

m

−

= +

0.25

I.2

2

2

1 8

OAB

m

−

mãn điều kiện)

Vậy m= ±6 4 2

0.25

1

pt

II.1

Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là 2 ( )

4

x= − +π k π k∈ℝ

0.25

( ) ( )

2 2

4 1







Điều kiện: 0

0

x y

x y

+ ≥





− ≥

8

64 16

x

≤





( )

2

8

64 16 3

x

≤



⇔



0.25

Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: 2 16 192 0 8

24

x

x

=



= −

 (thỏa mãn x 8≤ ) 0.25 + Với x = 8, thay vào (2) ta được y =± 8

II.2

Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm ( ) ( ) (x y; = 8;8 ; 8; 8− ) 0.25

( )( ) ( )( )

+ − − − < − + + − −

⇔ + − − − + − + − − <

⇔ + + − − − <

0.25

⇔ − − − < ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ < − 0.25

III

Đối chiếu với đk ta được 5− ≤ < −x 4

Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn 5− ≤ < −x 4 0.25

IV

O

C

A

D

B

S

H

Vì CB AB CB (SAB)

⊥





⊥

 SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)

( )



Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

.

S ABCD ABCD

a

⊥





⊥



Trong mp (SAC), kẻ AH ⊥SO⇒AH ⊥(SBD)⇒d A SBD( ,( ) )=AH

0.25

+ Trong tam giác vuông SAO có:

2

2

a AH

a

Vậy ( ( ) ) 10

,

5

a

0.25

5

xy+ =  x+y − xy≥ − xy⇒xy≥ −

3

xy+ =  x−y + xy≥ xy⇒xy≤ nên 1 1

5 t 3

( )

2

P

Xét hàm số ( ) 7(2 2 )1

4 2 1

f t

t

=

+ có ( ) ( )

( ) ( )

2 2

1( )

2 2 1

t

= −

( )

; 0

0.25

V

Vậy GTLN bằng 1

4, GTNN bằng 2

Vì AB⊥CH nên AB có pt: 2x + y + c = 0

Do M(-3; 0)∈ABnên c = 6 Vậy pt AB: 2x + y + 6 = 0 0.25

Do A∈ ∆nên tọa độ của A thỏa mãn hệ pt: 2 3 14 0 ( 4; 2)

A





+ + =

Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2)

Phương trình cạnh BC đi qua B và song song với ∆ là:

( ) ( )

2 x+ −2 3 y+ = ⇔2 0 2x−3y− =2 0 0.25

VIa.

1

Vậy tọa độđiểm C là nghiệm của hpt: 2 3 2 0 ( )

1; 0

C

− − =



⇒



Do đó 4 6 25 2 4 25 2 100 5 5

AB= ⇔ −a = ⇔ −a = ⇔ = ±a (thỏa mãn đk) 0.25

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 5 5, 5 5

Điều kiện n≥2,n∈ℤ

Ta có:

( ) ( )

2 1 1

2

1

2 1( )

11 12 0

12

n

n

− +

+

= −



=



0.5

VII

a

k

Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là C129.23 =1760

0.5

Vì B∈ ∆1⇒B b( ,5−b);C∈ ∆2⇒C c c( , −5)

Do M(3; -1) là trung điểm của BC nên ta có hpt:

( ) ( )

3

2

4;1 , 2; 3

1 2

b c

+



=





0.5

VIb

1

Vì H(11; 0) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:

( )( ) ( )( )

3; 4

AH BC

A

BH AC



 

Gọi pt Elip cần tìm là: x22 y22 1(a b 0)

a +b = > >

Theo giả thiết ta có 2a=4 2 ⇔ =a 2 2(1)

0.25

Vì hai đỉnh B1, B2 cùng hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên một đường tròn nên

2 2

OF =OB ⇒b=c(2)

Mặt khác 2 2 2( )

3

c =a −b

0.25

Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta được b2 =4 0.25

VIb

2

Vậy (E) đã cho có pt:

2 2

1

VII

b

1 1+ n =C n+C n+C n+C n+ + C n n

( )2 0 1 2 3 2

1 1− n =C n −C n+C n−C n+ + C n n

1 3 5 2 1 2 1

−

Do giả thiết: C21n +C23n+C25n+ + C22n n−1 =223nên 2n−1=223 ⇔ − =n 1 23⇔ =n 24 0.5

……….Hết………