Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a.. 1 điểm Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.. 2 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 2017 MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
3
y x x x ;
b 2 2
1
y
x
Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a y x 4 8x22;
b 1 4 1 3 5 2
y x x x x
Câu 3 (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: 3( 2)
1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến
với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4
Câu 4 (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng
Câu 5 (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300
a Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC)
b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
Câu 6 (1 điểm)
Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21).(m là tham số)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2
1 2
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 2017 MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2
Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
3
y x x x ;
b 2 8 9
5
y
x
Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a y x 4 8x25;
b 1 4 1 3 5 2
y x x x x
Câu 3 (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: 2( 1)
1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến
với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 3
Câu 4 (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng
Câu 5 (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600
a Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc mp(SBD)
b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
Câu 6 (1 điểm)
Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2
1 2
Hết
Trang 3TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 1
3
a TXĐ: D = R
/ 2
y x 6x 7 ; y/ 0 x 1;x 7
0,25
Bảng biến thiên
y
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; -7) và (1 ; +∞)
0.25 0,25
1
y
x
1,0
TXĐ: D R \ 1
2 /
2
y
x
/
2
0
x
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)
0,25
0,25
0,25 0,25
TXĐ: D R
/ 4 3 16 ; / 0 0; 2
/ / 12 2 16
0,25 0,25
(Đáp án có trang)
Trang 4/ /(0) 16 0 0
Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25
Bảng biến thiên: 0,25 Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25
0,25 0,25
b 1 4 1 3 5 2
TXĐ: D R
/ 3 2
/
BBT:
/
-y
85 4
Hàm số đạt CĐ tại 3; 85
4
cd
x y
0.25
0,5
0.25
3 Cho đường cong (C) có phương trình: 3( 2)
1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến với
đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4
2,0
TXĐ: D R \ 1 Gọi A(x y0; 0 ) là tiếp điểm
0 4 0 2
y x
/
2
3 ( 1)
y
x
( 2)
3
0,5
0,5
0.5
Trang 5Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A( 2; 4) : 1 14
4 Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0
Gọi M, N lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng CD và AB Bằng hai mặt phẳng (NAB)
và (MCD) tứ diện ABCD được chia thành bốn khối tứ diện: AMNC; AMND; BMNC;
BMND
0.5
0,5
5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; Góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 300
1,0
a
* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên : SOmp ABCD( )
Vì AC SO AC SBD
Mà AC(SAC) nên (SAC) ( SBD)
0,25 0,5
0.25
b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 1.0
Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM
3
a
OH d O SCD
0,25
0.25
Trang 62 2 2
5
a OH
5
a
0.25
0,25
6 Cho hàm số: y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2
1 2
1,0
TXĐ: D = R
/ 3 2 4( 1) 2 4 1
y x m x m m Hàm số đạt cực trị tại x x1; 2khi và chỉ khi PT y/ 0
có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét: 1 2
2
1 2
4
3 1
3
(1)
(*) 1 2
1 2
2
x x
Thay (1) vào (2) suy ra: 2 1 0
m
Kết luận: m 1 m 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 2
3
a TXĐ: D = R
/ 2
y x 4x 3 ; y/ 0 x 1;x3
0,25
Bảng biến thiên
y
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (3 ; +∞)
0.25 0,25
5
y
x
1,0
TXĐ: D R \ 5
2 /
2
y
x
/
2
0
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 5) và (5 ; +∞)
0,25
0,25
0,25 0,25
TXĐ: D R
/ 4 3 16 ; / 0 0; 2
/ / 12 2 16
0,25 0,25
Trang 8/ /(0) 16 0 0
Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25
Bảng biến thiên: 0,25 Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25
0,25 0,25
b 1 4 1 3 5 2
TXĐ: D R
/ 3 2
/
BBT:
/
4
Hàm số đạt CT tại 3; 85
4
ct
x y
0.25
0,5
0.25
3 Cho đường cong (C) có phương trình: 2( 1)
1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng
3
2,0
TXĐ: D R \ 1 Gọi A(x y0; 0 ) là tiếp điểm
0 3 0 5
y x
/
2
4
y
x
( 5)
4
0,5
0,5
0.5
Trang 9Phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( 5;3) : 1 17
4 Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0
Gọi I, J lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng PQ và MN Bằng hai mặt phẳng (JPQ) và
(MNI) tứ diện MNPQ được chia thành bốn khối tứ diện : PIMJ, PINJ, IQMJ, IQNJ
0.5
0,5
5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; Góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 600
1,0
a
* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên : SOmp ABCD( )
Vì AC SO AC SBD
Mà AC(SAC) nên (SAC) ( SBD)
0,25
0,5
0.25
Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM
+OC a 2 ;SO a 6 ;OM a
OH d O SCD
7
a OH
7
a
0,25
0.25
0.25 0,25
Trang 106 Cho hàm số y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) (m là tham số)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1; 2 sao cho 1 2
1 2
1,0
TXĐ: D = R
/ 3 2 4( 1) 2 4 1
y x m x m m Hàm số đạt cực trị tại x x1; 2khi và chỉ khi PT y/ 0 có
hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét: 1 2
2
1 2
4
3 1
3
(1)
(*) 1 2
1 2
2
x x
Thay (1) vào (2) suy ra: 2 1 0
m
Kết luận: m 1 m 5
0,25
0,25
0,25
0,25