Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 (có đáp án)

m mChú ý: - Chấm phải bám biểm điểm đã cho, không thay đổi biểu điểm - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

2 T m t t c c c gi tr của tham s gi tr nh nh t của h m s h ng l n h n 䙲4.

3 T m c c gi tr của tham s th h m s c t tr c ho nh t i hai i m ph n i tsao cho tam gi c v魰 ng t i i t M(1;2

1 2

1 2

䙲 䙲 䙲 䙲 H t 䙲 䙲 䙲 䙲 䙲

ài ho tam gi c 魰ABCv c c i m M N Pth a mãn   

BM kBC

2 3

魰 ra

2 155

2 154

P hi a= =c=1 L

1 12

O N

-3 O

-4

-1

B A

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

2

2x ˥ 18 0x

6 3 2

1 5 2

y y y y

Xét trong tam gi c v魰 ng :CD AC sin 51 40' 0 0 25

魰 ra: sin 45 3˥'.sin 51 40'0 0 0

126

y

O

R

ng ph n gi c trong của g闐c song song v i tr c Oy n n c闐 ph ng l x = (d) 0 25

ܦi ’ l i m i ng của q魰a (d s魰 ra B’(9;2) v  ’ v魰 ng c n t i 0 25

11

32 ( 5 ( 6

x y

x y

m m

Chú ý: - Chấm phải bám biểm điểm đã cho, không thay đổi biểu điểm

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

u 4: ho tam gi c gܦi l tr魰ng i m của l trܦng t m tam gi c

l i ng v i q魰a R l trܦng t m của tam gi c L J th a 2 J 2      J

h ng minh r ng RJ song song v i

u : Trong m t ph ng tܦa m cho 3 i m A  0;2 ; 0; 4 ;B   C   6; 1

3 3

c d

c d

c

t t

J

I R

G G

ho a c d> 0 v a + c+cd+da=1 h ng minh r ng:

3

1 3

3 3

c d

c d

2 3

2 3

c d

c

d

c d

c

d

c d

3 3

3

c

d d

c d

c d

t h c ta c闐:

3 3

c d

c d

 

u (2, đ ể

2 ho tam gi c ABC Tr n c c c nh BC CA v AB của tam gi c 闐 lần l ợt l c c

i m A' B v' C' ܦi S S S c v S t ng ng l di n t ch của c c tam gi c AB C' '' '

Trong m t ph ng tܦa Oxy cho ng tr n t m O n nh R (R > 0 R h ng ổi

ܦi A v B lần l ợt l c c i m di ng tr n tr c ho nh v tr c t魰ng sao cho ng th ng AB

l魰 n ti p úc v i ng tr n 闐 Hã c nh tܦa của c c i m A, B tam gi c OAB c闐

x x

2 ho tam gi c ABC Tr n c c c nh BC CA v AB của tam gi c 闐 lần l ợt l

c c i m A' B' v C'. ܦi S S S c v S t ng ng l di n t ch của c c tam gi c

Trong m t ph ng tܦa Oxy cho ng tr n t m O n nh R (R > 0 R h ng

ổi ܦi A v B lần l ợt l c c i m di ng tr n tr c ho nh v tr c t魰ng sao cho

t hợp v i (* v (** : d 魰 ng ra hi v chᩕ hi  R 2 0 25

T Ĩ H HÚ

u ( đ ể ) Trong m t ph ng Oxy cho tam gi c ABC c n t i A  1;3 ܦi

D l i m tr n c nh AB sao cho AB3AD v H l h nh chi 魰 v魰 ng g闐c của B

hận ét : i x 0 thi h v nghi m

H ph ng tr nh

2 2

3 3

Ax song song BC gܦi E CD Ax  I l tr魰ng i m của BC

Ta c闐 tam gi c DAE ng d ng tam gi c DBC

Chú ý : 闐 th ch ng minh AM BM ng c ch h c :

d v魰 ng g闐c BC gܦi I J lần l ợt l giao của d v i CD v CA E l

tr魰ng i m của BH h ng minh E l tr c t m tam gi c IBM D l

trܦng t m tam gi c JBC IE song song AM s魰 ra AM BM

*** n thi: T ᯈn - Kh i 飰

( Thời gian làm bài: 150 phút

u : (6 điểm) ho f(x  x2 2 1x 1

a T m i 魰 i n của m ph ng tr nh: f(x  x 2 1 c闐 hai nghi m tr i d 魰

T m i 魰 i n của m t ph ng tr nh: f x  0 nhận mܦi x R l m nghi m

.3

11

2

2

x y

x y

x y

x y y

H l h nh chi 魰 v魰 ng g闐c của i m l n ng chéo v E l tr魰ng i m của o n

H i sử H  1;3 ph ng tr nh ng th ng AE x y: 4   3 0 v 5 ;4

2

C  

  T mtܦa c c ᩕnh v của h nh thang

u 4: (2 điểm)

T m gi tr l n nh t gi tr nh nh t của i 魰 th c: 24 222 213

y xy

xy x

(x  x 2  x2   x 2   

h ng tr nh (1 c闐 hai nghi m tr i d 魰 hi v hi

0 2

3

1 1

1 2

2

x y

x y

x y

x y y xy

7 1

6 1

y x x

x y x

y y

x y

1 1

飰

a ho tam gi c th魰 c c nh sao cho MA  2 MC

th魰 c sao cho NB  3 NM th魰 c sao cho PBk.PC .

T m a i m th ng h ng.

Trong m t ph ng tܦa m cho h nh thang v魰 ng t i

v = 2 ܦi H l h nh chi 魰 v魰 ng g闐c của i m l n

1 4

1

4

3

3

3

AC AB

AN

AN AM

AB AN

AM AN

AB NM

1

k

k AB k

4 1

1

鿐 k k

鿐 k AN

鿐 AP

i m

䙲 Q魰a E d ng ng th ng song song v i c t H t i v c t

t i R

魰 ra: + l tr c t m của tam gi c E n n  E

+ l tr魰ng i m của H n n E song song v

AD KE

1 2

xy x

P

T gi thi t s魰 ra: 2 2 22

3 2

2

3

x y xy

y xy x

1 2

3 2

; 10

a i i ph ng tr nh :x2  2x 3  x 3

i i t ph ng tr nh: 2 1 1

1

x x

a Trong m t ph ng v i h tr c tܦa Oxy cho hai i m A 1;2 v B 4;3 T m tܦa

i m M tr n tr c ho nh sao cho g闐c AMB ng 45 0

Trong m t ph ng v i h tr c tܦa Oxy cho ng tr n ( :  2 2

i m M 7;3 i t ph ng tr nh ng th ng i q魰a v c t ( t i 2 i m ph n i tsao cho = 3

1 4

1 3 3

2 ( 3 1

2

1 3 2

1 3 2

1

x x

x x

x x

2 3

1 3

1 2

1 3

x x

x x

x x

3

0 3

x x

x

x x

17 3

1 ( 6 4 2

2 2

x y x

xy y

x

ng (1 v (2 ta ợc:

2 1

0 3 2

1 0

10 14 6 4

y

x y

x x

y x x

x y xy y

1

y x

1 5

2

x x

2 c   v

2

2 2 22

2 2 2 2

2

c

c c

    0

2

1 2

1 2

1 4 2 2 2 2 4 2 2 2 4 4 2

2 2

A c A

c c

c c

c

cos 2 cos

2 2

2

0 2

1 0

2 1

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

A B

B C

C

C B

B C C

B A

C B

C

B C

B

A A

A

A C B A

A C R B R A

R

cot cot

cot 2 sin

cos sin

cos 2

cos sin cos

sin cot

sin sin 2

sin sin

sin 2

sin sin

cos

cos sin sin 2 sin

cos sin 2 sin 2 2 sin

1 ( 0 0

.

2

2

2 BC AB

u B A C

B B A

2 5

6 0

2 2

2

0 5

1 0

7 12 2 5

6 5

12 2 4 2 5

6 0 5

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

4 5

2 2

M G C M

G G

C

M G G

C

y y y

x x x y

y y

y

x x x

x GM

3 2

1

y y y

x x x

B A M

B A M

2 3 1 2

3 4

3

2

1 4

1 3

1 3

HH

T ng th ng ( : 䙲 2 + 5 = 0

5 4

1 2

1

5 2

;

2 2

0 5

0 5

; 4 25

1 5 2 4

1 5 2 4

0 4 3 1

5 2 4

0 4 3

G

G y

x

y x

y x y

x

y x

2

2 2

2 2

4 8 2

2 4

2

c

P

c P

c P P P P P

S

c P

S P

S P Rr r

c c

1 2

2

2 3 2

x

2 ( 1

1 2

1

2 3

; 0

2 ( 3 1

1 ( 1

3 3

v u

v u

v u

T (1 v (2 ta c闐

v u v uv u v u v

1

v u uv

0

0 1

0 4 1 0 0

v i q魰a l tr魰ng t魰 n của tam gi c c t (m t i L sao cho

l h nh nh h nh H c t (m t i ܦi H l tr c t m của tam gi c

+ ³ t ng th c ợc ch ng minh.

魰 ng ra hi a = =b c

飰

L i c闐 YKC ABC YPC    dẫn n ’ th魰 c (Y

闐    'KPC KYB BPA APB   s魰 ra ’ ’ th ng h ng

Ta c闐 mỗi s ng魰 n d ng của i c闐 th i 魰 diễn d i d ng 2 3 5      Xét ng d

cùng d mod魰lo 2 của s mũ pcm

飰

1 H ng dẫn ch m n chᩕ tr nh s l ợc i gi i i l m của hܦc sinh ph i chi ti t lậpl魰ận ch t chẽ t nh to n ch nh c m i ợc i m t i a c c ch gi i h c n 魰 úng vẫn cho

i m Tổ ch m trao ổi v th ng nh t chi ti t nh ng h ng ợc q魰 s i m d nh cho c 魰phần 闐

2 ܦi v n ph t sinh trong q魰 tr nh ch m ph i ợc trao ổi th ng nh t trong tổ ch m vghi v o i n n

1.Trong m t ph ng tܦa m cho tam gi c i t (1; 䙲2 ; (3; 䙲5 v (2; 2 T m tܦa

i m E l giao i m của v i ng ph n gi c ngo i của g闐c

2 ho h nh thang v魰 ng ng cao = 2a l n = 3a; = 2a ܦi R l tr魰ng i m của t nh  AI BD.

T 闐 s魰 ra g闐c giữa hai vect 蕸 v t

i i 魰 i n (* gܦi hai giao i m l A x x( ;1 1 B x x( ;2 2 trong 闐 x x1 2l c c nghi m

của (1 Theo nh lý iet ta c闐: x x1 2  3 x x1 2   2

0.25 0.25

1 E

; 3

1 E

   

(*

E 2 E

E

3

E E E

E

2

2 2

2

2 2

2 2

; 3

2 T m m ph ng tr nh 2 – 2 (2m +1 +4m 2 +4m = 0 c闐 hai nghi m ph n i t 1 2 th a mãn i 魰 i n 1  2  1 + 2

ho nửa ng tr n t m m ng nh tr n nửa ng tr n l i m ( h c v Tr n c魰ng l i m ( h c v ẽ ng th ng d v魰 ng g闐c v i t i

c ng th ng v c t d lần l ợt t i E v F.

1 h ng minh t gi c FE n i ti p m t ng tr n.

2 ܦi R l tr魰ng i m của F H ng minh R l ti p t魰 n của nửa ng tr n ã cho.

3 ng th ng c t d t i tia ph n gi c của CKE c t E v F lần l ợt t i v h ng minh tam gi c l tam gi c c n.

2 2 0 2 2

3 2 6 1

45 3

 + 45

3

 = 254

ᯈch : ’= (2m+1 2 䙲1.(4m 2 +4m =1 > 0 (v i mܦi m.

1 2

2 1 1 2 2

2 1 1 2

x x

4

霐 nh vẽ

Ta c闐 : E l g闐c c闐 ᩕnh ở ngo i ng tr n

 E = 1/2 s ( c魰ng 䙲 c魰ng = 1/2 s c魰ng (1

l g闐c n i ti p ch n nửa ng tr n  = 1/2 s c魰ng(2

v a + = 2  a = =1

2

ậ gi tr nh nh t của i 魰 th c Q l 10 t i a = =1

2

x x

 



    

 5 2

x x

h s g闐c 2 ng th ng h c nha魰(2  1 ( Ho c n 魰 h sa魰 c闐 nghi m

d魰 nh t n n 2 ng th ng ã cho c t nha魰 To giao i m của hai

ܦi s s ch ở gi th nh t l c魰 n ( ng魰 n d ng

s ch ở gi th hai l c魰 n ( ng魰 n d ng Theo i ra ta c闐 ph ng tr nh + = 357 (1

a魰 hi ch魰 n th s s ch của gi th nh t l – 28 (c魰 n ; s s ch của

=>  3

5 3( 3 ( 5 170

0 25 4

E

1

1 F

0 25

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 NĂM 2017

TRƯỜNG THPT HẢI AN Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

ro⵴ ặ 鿐ẳ⵴ oạ độ Oxy c鿐o ABC vớ A(3; 2) , B( ;-2) , C( ; )

V ế 鿐ươ⵴ rì⵴鿐 đư ⵴ rò⵴ (E) có â ܦ A vܦ ế xᩕc vớ đư ⵴ 鿐ẳ⵴ BC.

Ta c闐:  2 2

2 2

4

3 2

6 0

2; ; ; y

; x

;

Xem ti p t i li 魰 t i: https://vndoc.com/tai䙲lie魰䙲hoc䙲tap䙲lop䙲10