Tổng hợp 10 đề thi olympic môn toán lớp 10

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Cho tứ gic lồi ABCD... Chứng minh rằng:.

T 8 Ҧ Ҧ ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10

1) T m đi വ i n của m để  d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t

2) Khi  d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x1, x2 T m t t cവ cc gi tro của mthവa m n : 2

B a

A abc

c b

2

2 2 2

Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph ng tr nh hai c nh l

 AB x: 2y 2 0, AC : 2x y  1 0 , điểm M 1;2 thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm H

sao cho HB HC  c� gi tro nhവ nh t

H t

T 8 Ҧ Ҧ ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10

1) T m đi വ i n của m để  d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t

Ph ng tr nh honh đ giao điểm của (P) v  d m : x2(m3)x 2 2m0 (1) 1,0

2) Khi (dm) c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x1, x2 T m t t cവ cc gi tro của mthവa m n : 2

B a

A abc

c b

2

2 2 2

Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph ng tr nh hai c nh l

 AB x: 2y 2 0, AC : 2x y  1 0 , điểm M 1;2 thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm D

sao cho DB DC  c� gi tro nhവ nh t

- o ΔABC c n t i A n n ph n gic trong (la)

của g�cA vവông g�c với BC

-VÀ T 8 Ҧ Ҧ KÌ THI OLYMPIC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017

Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4 điểm) Cho hm s y = f x( )x22(m1)x m .

1 Vẽ đồ tho hm s hi m = 0

2 T m m để f x ( ) 0 c� hai nghi m ph n bi t lớn h n 1.

Câu 2 (2 điểm) iവi ph ng tr nh saവ: 4x2 12x x 1 27( 1)x

Câu 3 ( 3 điểm) iവi h ph ng tr nh: 1 2 2 5 7 2

T m gi tro lớn nh t của biểവ thức = a+ b + c

Câu 5 ( 3 điểm) Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng tròn t m O bn ính R Chứng

minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi MA MB2 2MC2 2BC2 .

Câu 6 ( 4 điểm) Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v

= 2BC ọi H l h nh chi വ vവông g�c của điểm l n đ വng chéo B v E l trവng điểm của đo n H iവ sử H   1;3  , ph ng tr nh đ വng th ng AE x y : 4    3 0 v

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh…………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TOÁN ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017

E

- വa E d ng đ വng th ng song song với c t H t i K v c t B t i

I

വy ra: +) K l tr c t m của tam gic BE, n n BK  E.

+) K l trവng điểm của H n n KE song song v KE AD

2

1

hay KE song song v bằng BC

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10

Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

T m vo trí điểm K tr n sao cho B,K,E th ng hng

b Cho tam gic BC c� BC=a, C =b, B=c ọi I, p l n l ợt l t m đ വng tròn n i

ti p, nửa chവ vi của tam gic BC Chứng minh rằng:

2 (p a) (p b) (p c)

3) T m tọa đ cc đỉnh ,B,C của tam gic BC Bi t đỉnh

B nằm tr n đ വng th ng 2x+y-1=0; (4;2) nằm tr n đ വng cao ẻ từ đỉnh B của tam gic BC

Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đ വ l cc s th c d ng thവa x+y+z=xyz

t -SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10

0.250.25

 

 2

3

m m m

  



   

onh lí Viet

0.50.250.50.5

0.5

b Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ (x 2)

2

m x

 

0.250.250.250.250.250.25

p

  

1.5đ

0.250.250.250.250.25

C വ 4

4đ Vẽ h nh

ọi B(a;1-2a) d; ọi Ҧ l trവng điểm C sവy ra 3

0.51

0.50.25

0.750.250.25

I O ỤC ÀO TẠO

8 Ҧ Ҧ

TRƯỜҦ THPT Ҧ 8YỄҦ TRÃI

ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3 Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1: (3 điểm)

a) T m t p xc đonh của hm s

2x 5 2x 5 2x5x 6 4

b) Cho parabol (P): y = x2+ 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0 T m t t cവ cc gi tro m để

đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]

2 2

z

z y

y x

(cosA B C a2 p a b2 p b c2 p c

trong đ� p l nữa chവ vi của tam gic BC

b) Cho tam gic BC vവông t i , I l ti p điểm của đ വng tròn n i ti p tam gic BC với c nh BC.Chứng minh di n tích của tam gic BC bằng BI.CI

11

;3

5x 6 0

x x x

m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]

Ph ng tr nh honh đ giao điểm của d v (P): x2+ 2x + 3m – 4 = 0 (*)

(*) cũng l ph ng tr nh honh đ giao điểm của đồ tho 2 hm s y = x2+ 2x – 4 v y

x y y

11)

9()91)(

x x

x x

2

y

y y

)

9(82

1

12

2

z

z z



)]

111(9

80)111(9

1)[(

82

1

z y x z

y x z

y x xyz y

y x

y y x z y

1 1 1 9

Ҧ n

z y x z

y x z y x P

(3

2[821

82)8093

2(82

0.5

0.50.250.25

0.50.50.250.25

(2

1)

(2

1.            

AM

)

(2

1)

(.2

2

1).(

2

1

0.50.50.50.5

5a

2 2 2 2

2 2 2

2

b a C B

A

)(

2

1 ab2 ac2 a3 ba2 bc2 b3 ca2 cb2 c3



)(

.2

ọi l di n tích tam gic BC, K v H l n l ợt l ti p điểm của đ വng tròn với cc

S 



0.250.250.250.250.250.250.250.25

6

3.0 ọi l trവng điểm của BI v Ҧ l h nh chi വ vവông g�c của l n BI

A

B

C D

M

G N E

AM

AG IM

IN

3

13

23

13

( ): x + 13y – 51 = 0  A(5113a;a)

310

49

170)

3

11()133

a GE

GA

)2

7

;2

11(3

3

11()3

10(x 2  y 2 

B l giao điểm thứ hai của (B ) v đ വng tròn ( )  B(7;6)

qവa v vവông g�c với B, ph ng tr nh ( ):4x + y = 0

l giao điểm của (B ) v ( ) n n (1;-4)

)2

;9( 

0.50.250.250.25

0.250.250.250.250.250.250.25

I O ỤC 8 Ҧ Ҧ K THI HC IҦH I I L P 10

Ҧ TO Ҧ Thവi gian: 180p( hông ể thവi gian giao đ )

b(2đ): Tr n cവng B của đ വng tròn ngo i ti p h nh chữ nh t BC ta l y điểm hc v B ọi P, ,R, l h nh chi വ của tr n cc đo n th ng , B,BC,C Chứng minh rằng PQ RS^ v giao điểm của chúng nằm tr n m t trong hai đ വng chéo của h nh chữ nh t BC

C വ 5(3đ): Cho tam gic BC c� tr c t m H v n i ti p trong m t đ വng tròn t m

O.Chứng minh rằng OH OA OB OCuuur=uur uuur uuur+ +

- H T -

Û íï =

-ïî3

íï = ïî

-2 51

u v

ì - =ïï

Þ íï + = ïî

u v

u v

0.5

0.5 0.5 0.5

a

a a

C വ 4a VABC c n t i B n n ÐBAC= ÐBCA

/ /

BC AD BCA= CAD C l ph n gic ÐBAD

ọi I l h nh chi വ của B tr n C ( ;3 1)

C വ 4b ọi O l t m h nh chữ nh t BC ng h tr c Oxy với

Ox// ,Oy// B

iവ sử bn ính đ വng tròn l R th ph ng tr nh đ വng tròn ngo i ti p BC l x2+y2=R2

0.25 0.25 0.25

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI OLYMPIC 24/3 NĂM HỌC 2016 – 2017

ôn thi:TOÁN 10

Thവi gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ҧgy thi:25 thng 3 năm 2017

a) t công ty TҦHH trong m t đợt qവവng co v bn hവy n m i hng ho (1 sവn phẩm mới của công ty) c n thവ

xe để chở 140 ng വi v 9 t n hng Ҧ i thവ chỉ c� hai lo i xe v B Trong đ� xe lo i c� 10chi c , xe lo i B c� 9 chi c.

t chi c xe lo i cho thവ với gi 4 tri വ , lo i B gi 3tri വ Hവi phവi thവ bao nhi വ xe mỗi lo i để chi phí v n chവyển l

th p nh t Bi t rằng xe chỉ chở t i đa 20 ng വi v 0,6 t n hng; xe B chở t i đa 10 ng വi v 1,5 t n hng b) Cho

Câu 5: (4.0 đ) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy, cho h nh vവông ABCD Tr n cc c nh AB, AD l y hai điểm E v F sao

cho AE = AF ọi H l h nh chi വ vവông g�c của A tr n BF iവ sử E  ;12,H 0;1 v điểm C thവ c đ വng th ng

iവi (a) c� nghi m x = -1 ; y= 0 v x=2 ; y = 3

o đi വ i n n n (b) vô nghi m

V y h ph ng tr nh c� hai nghi m ( -1;0) (2;3)

0;5 0;5

Câu 2 (5.0 đ) a) (2 điểm 5) ọi x, y l n l ợt l s xe lo i , B c n dùng

Theo đ bi th c n t m x, y sao cho T(x,y) = 4x+3y đ t gi tro nhവ nh t.

Ta bi t rằng T nhവ nh t đ t t i cc gi tro bi n của tứ gic BC , n n ta c n t m cc to đ cc đỉnh

(x,y) l nghi m h : 2x+y=14 x=5

(5,4) 2x+5y=30 y=4 A

=2 2 v 5

'

BH

HB  T m di n tích tam gic ?

 ọi , B v C l 3 g�c của tam gic BC cot '

'

gA AB BB

0;5 0;5

Câu 3( 3 điểm) Cho a b c, , l cc s th c d ng thവa m n : ab ac bc  1 T m gi tro lớn nh t của

Câu 4: (2.0 đ) Cho hm s Cho tam gic ABC T m t p hợp cc điểm thവa m n h thức

Câu 5 ( 4 điểm ) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy, cho h nh vവông ABCD Tr n cc c nh AB, AD l y hai

điểm E v F sao cho AE = AF ọi H l h nh chi വ vവông g�c của A tr n BF iവ sử E  ;12,H 0;1 v

điểm C thവ c đ വng th ng d:x2y0 T m tọa đ C

* ọi M  AHCD Khi đ� ta c� · ·ABF DAM (cùng ph g�c ·AFH)

വy ra BAF  ADM

*DM  AF AE n n BCME l h nh chữ nh t.

ọi I l t m của h nh chữ nh t BCME, sവy ra IEICIBIM (1)

Tam gic MHB vവông t i H n n IBIM IH (2)

Từ (1) v (2) sവy ra tam gic HEC vവông t i H

*Ta c�: EH  HC, n n EH HC uuur uuur 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN- LỚP 10 Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao

y x

xy y

3 sin 2

3 sin A  B  A  B

Chứng minh tam gic ABC l tam gic đ വ.

Câu 4 (3 điểm).

Cho tứ gic lồi ABCD Xét M l điểm tùy ý ọi P, Q, R, S l cc điểm sao cho:

MP MD

MC

MR MB

-H

T -Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

)1(16yx

xy8yx

2

2 2

Câu 2: Cho cc s th c a, b, x, y thവa m n đi വ i n axby  3.

T m gi tro nhവ nh t của biểവ thức F a2 b2 x2 y2 bxay.

4

32

a y

b x

; A d MA

3

2 2 2

2 2

a b

60

2; ; ; y

; x

; b

;

Câu 3: Cho tam gic ABC c� cc g�c A, B thവa đi വ i n :

3 A  B ) cos(

4

) (

3 A  B )

1 sin(

4

) (

3A  B )cos(

4 ) (

3A  B ) R0 Hay cos(

4

K t hợp với sin(

4 )(

3 A  B )1, ta c� sin(

4 ) (

3A  B )cos(

4 ) (

3A  B )cos(

4 )(

3A  B )

o đ�: 2 sin(

4 ) (

3A  B )cos(

4 ) (

3A  B )  2cos(

4 )(

) ( 3 sin(

4

3 2

B A

B A B A

Câu 4: Cho tứ gic lồi ABCD Xét M l điểm tùy ý ọi P, Q, R, S l cc

điểm sao cho

MP MD

MC

MB  4 ; MCMDMA4MQ

MR MB

MA

MD  4 ; MAMBMC4MS

T m vo trí của điểm M sao cho PA = QB = RC = SD.

iവ sử c� điểm M thവa bi ton ọi G l điểm sao cho

MD MC MB MA

Ҧ വ ABCD l tứ gic n i ti p đ ợc trong đ വng tròn t m O th G

trùng O v M l điểm dവy nh t xc đonh bới 1

- o ΔABC c n t i A n n ph n gic trong (la)

của g�cA vവông g�c với BC

A

M

Sở GD &ĐT Quảng Nam

Trường THPT Nguyễn Khuyến ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 10

Năm học 2016- 2017 Câu 1: (5 điểm)

Câu 2: ( 4 điểm) Cho hm s : y x 21 (P)

a/ Khവo st chi വ bi n thi n v vẽ đồ tho (P)

MC

MR MB

MA

T m vo trí của điểm M sao cho PA = QB = RC = SD.

b/ Xét d ng tam gic BC thവa m n:

3 3 3 2

3sin sin

Câu 4: ( 4 điểm) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gic BC nhọn വng th ng chứa đ വng trവng tവy n

ẻ từ đỉnh v đ വng th ng BC c� ph ng tr nh l n l ợt l: 3x+5y-8=0 v x-y-4=0 വng th ng điqവa vവông g�c với BC c t đ വng tròn ngo i ti p tam gic BC t i điểm thứ hai l (4;-2) Vi t

ph ng tr nh cc c nh B, C bi t honh đ điểm B lớn h n 3

Câu 5: (4 điểm) Cho ba s a, b, c hc 0 Chứng minh: a22 b22 c22 b c a

b c a   a b c

Với x = y: Thay vo (2) ta đ ợc x = y = 2

Với x = 4y: Thay vo (2) ta đ ợc x32 8 15; y 8 2 15

V y h tr n c� nghi m :  2;2 , 32 8 15;8 2 15   

10.7510.25

2

a/(1 đ) +Txđ + Tọa đ đỉnh+Tr c đ i xứng + Bവng bi n thi n

+ bi n thi n + Bവng gi tro

+ Vẽ đồ tho

0,250,250,250,25

+ വy ra đ ợc : k k    1

+ T ng t t i điểm M2

0,5 đ0,75đ0,250,5

Ҧ വ ABCD l tứ gic n i ti p đ ợc trong đ വng tròn t m O th G trùng O v M

l điểm dവy nh t xc đonh bởi OM OAOBOCOD Kiểm tra l i th y

thവa PA = QB = RC = SD.

Ҧ വ ABCD hông phവi l tứ gic n i ti p đ ợc trong đ വng tròn th hông tồn

t i điểm M.

0,250,250,25

0,50,25

2 cos1

sin sin

3sin sin sin

0,250,25

Câu4

4đ + T m đ ợc trവng điểm của BC l : M( ;72 12)

+ Ph ng tr nh của đ വng th ng đi qവa v vവông g�c với BC :

x+y-2=0

+ l giao điểm của v : (1;1)

+ ọi Ҧ l trവng điểm của : ( ;5 1)

2 2

0,250,50,250,50,50,5

+ Ph ng tr nh đ വng trവng tr c của l (a) : x-y-3=0

Cho h nh vവông BC c nh a ọi l điểm di đ ng tr n đ വng chéo C Kẻ

E vവông g�c B t i E v ẻ K vവông g�c BC t i K Xc đonh vo trí tr n C để

di n tích tam gic EK đ t gi tro nhവ nh t.

l y cc điểm A B C '; '; ' sao cho GA GB ' ' GC '

BC  AC  AB ọi H l điểm đ i xứng A ' qവa a/ C R: HB’ song song với C’

b/ Chứng minh l trọng t m tam gic A B C ' ' '

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT SÀO NAM

-/// -KỲ THI OLYMPIC 24 – 3 Môn: Toán 10 Ҧăm học 2016-2017

Thവi gian: 150 phút ( hông ể thവi gian giao đ )

0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

0.25 0.25

a b

  

0.5

0.5 0.25 0.5 0.25

Câu 6 a: 2điểm

B

C

FH

’

CE

0.25 0,25 0,25 0.25 0.25

E

KCB

T 8 Ҧ ҦTRƯỜҦ THPT ҦÚI THÀҦH

KỲ THI OLYMPIC 24/3 NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 - THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2 điểm) T m t t cവ cc gi tro của tham s m để hm s saവ c� t p xc đonh l ¡

2

2016 2017( 1) 2( 1) 4

x y

đ വng tròn ngo i ti p tam gic E

b) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho h nh chữ nh t ABCD c� A  5;1, điểm C

nằm tr n đ വng th ng :d x2y 3 0 ọi giao điểm của đ വng tròn t m B bn ính BD với

đ വng th ng CD l (E E D ) H nh chi വ vവông g�c của D tr n đ വng th ng BE l điểm

h h , đ di đ വng trവng tവy n ẻ từ đỉnh A l m Tính a cos A , bi t h b 8,h c 6,m a 5

Câu 5 (3,0 điểm).Cho x y z , , l đ di 3 c nh của m t tam gic c� chവ vi bằng 3 Chứng minh rằng:

o đ� m = 1 thവa đ + TH2: m ≠ 1

0.250,250.50.50.5

x x

é =ê

Û ê =ë

V y: T p nghi m của ph ng tr nh: = 3;6

0.5

0.50.50.50.5

y = x = 0

+ y = 2x – 1, th vo (2): x 1 3 (x ptvn)+ K t lവ n:

1,01,01,00.5

Câu 3 (2đ) Cho (P): y = 2x2 – 2x + 1 c� đỉnh I v đ വng th ng d: y = m T m t t cവ

cc gi tro của m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t , B sao

cho tam gic I B vവông

+ PT honh đ giao điểm của (P) v d: 2x2– 2x + 1 – m = 0 (*)

+ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t , B

 Pt (*) c� 2 nghi m ph n bi t x1, x2

 m R 1

2+ Ta c� I(1

2;1

2), (x1; m), B(x2; m)Tam gic I B vവông t i I hi v chỉ hi IA IB   0

0.250.25

0.50,50,5

BE2= B B

= x2– 10x + 100 = 10(10 + 6)iവi t m đ ợc x = 5 85

0.51,00,5

0,51,0

o BD BE= v BC DE^ n n C l trവng điểm DE, sവy ra CI BE|| o đ� D

đ i xứng với N qവa AC.

Ph ng tr nh AC y  : 1 0, từ đ� sവy ra D 4;4 o I 0;1 n n B   4; 2 

V y B 4; 2 , 5;1 ,    C D 4;4

Vẽ đ വng cao BM v CN của tam gic ABC ( M AC N AB ,  ) ọi K l trവng điểm của BC, qവa K ẻ đ വng th ng song song với CN v BM c t AB, AC l n

l ợt t i E v F Khi đ� E l trവng điểm BN v F l trവng điểm CM.

B n điểm A E K F, , , nằm tr n đ വng tròn đ വng ính AK  , theo đonh lý sin5

trong tam gic EKF ta đ ợc EF AK .sinEKF5sinA.

p d ng đonh lý cosin trong tam gic EKF ta đ ợc :

25

A

   (v cosA  ).0

0,51,0

0,50,50,50,5

Lưu ý: Cc cch giവi hc, n വ đúng th cho điểm t ng đ ng nh tr n

- H Xem ti p ti li വ t i:https://vndoc.com/tai-lieവ-hoc-tap-lop-10