CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRỌN bộ 1 2 3

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.co

Trang 1

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

CÔNG TH C TÍNH NHANH KHO NG CÁCH

(t p 1)

1 Bài toán m đ u: Cho hình chóp O.ABC có OA,

OB OC đôi m t vuông góc, cho

OA a OB b OC c Tính kho ng cách t O

đ n m t ph ng (ABC)

G i dlà kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC),

ta có: 12 12 12 12

Áp d ng:

Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, SA vuông góc v i đáy

2

BC a , SA a Tính kho ng cách t A đ n

m t (SBC)

Gi i

2 2 2 2 2 2 2 2

3 3

A A

a d

Bài 2: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có t t c các c nh có đ dài a Tính kho ng cách t A đ n

m t (SBC)

Gi i Xét hình chóp S.OBC ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2

6 6

O

a d

Trang 2

3

A O

a

Bài 3: Cho hình nón có đ ng sinh 5 cm đ ng tròn đáy có chu vi b ng 8 cm, m t ph ng P qua đ nh S

c t đ ng tròn đáy t i đi m A, B th a AB 4 2 Tính kho ng cách t tâm O c a đ ng tròn đáy đ n

m t ph ng (P)

Gi i Vì tam giác OAB có AB OA 2 OAB

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2

O

d

Bài 4: Cho kh i lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông t i A Bi t

AB a AC a AA a G i M, N l n l t là trung đi m BB CC

a Tính kho ng cách t A đ n ( 'A MN)

b Tính kho ng cách t B đ n ( 'A MN)

Gi i. a Kéo dài A N và A M c t AC, AB l n l t t i

E và D nh hình v Khi đó

[ ,( ' )] [ ,( ' )]

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2

61

2

1

2

6 61 61

(còn n a )

Trang 3

CÔNG TH C TÍNH NHANH KHO NG CÁCH

(t p 2)

2 Bài toán m r ng: Cho hình chóp S.ABC có SA

vuông góc m t ph ng (ABC), cho SA?a S, FABC ?S

và đ ng cao c a tam giác ABC t A là h 2S

AB

? Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC)

Gi i

G i d A SBC[ , ( )] ?d Khi đó

2 2 2

Nh v y, vi c tính kho ng cách đ a v tính đ ng cao c a tam giác ABC và di n tích tam

giác ABC đ c tính b ng công th c Herong Chú là trong tr ng h p này, tam giác ABC

ch là tam giác th ng

Áp d ng:

Bài toán 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình ch nh t, SM ` (ABCD) v i M là trung

đi m AB Cho SA?a 2,AB? 2 ,a BC?a Tính

kho ng cách t A đ n (SBD)

Gi i Ta tính d ?d M[ , (SBD)]

Xét kh i S.MBD Đ ng cao

2 2 2 2

2

Tính di n tích FMBD b ng công th c Herong Ta có: BM ?a BD, ?a 5,MD?a 2 Suy ra

2

1 2

MBD

ME

BD a

2 2 2 2 2 2

6

a d

6

a

Nh n xét Qua ví d trên có th th y, vi c tính kho ng cách t m t đi m b t k s đ c

đ a v kho ng cách t chân đ ng cao c a hình chóp c n xét M t khác b c d ng hình

chi u s đ c b qua trong th c hành tính toán tr c nghi m v sau ví d trên, vi c tính

ME s đ n gi n h n v i nh n xét ME b ng m t n a đ ng cao h t A c a tam giác

Trang 4

quy t bài toán t ng quát, chúng tôi v n làm theo cách

l y hai l n di n tích chia c nh đáy

Bài toán 6. Cho hình chóp Ở ABCD có đáy ABCD là

hình thoi tâm O c nh a góc ABC 600, hình chi u c a

cho AC = 4AM, góc t o b i SC v i m t đáy b ng 60 0 ,

tính kho ng cách t A đ n m t (SBC)

Gi i. Ta tính d là kho ng cách t M đ n (SBC) Xét kh i

chóp Ở MBC ởam giác ABC đ u nên d tính đ c

t M c a MBCF khi đó h BC?BO MC suy ra

3 3

8

h

20

a

Tr c nghi m

C‰u 1: Kh i t di n ABCD có AD vuông góc v i

m t ph ng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm,

BC = 5cm Kho ng cách t B đ n m t ph ng (ACD) là:

A 15 7

8 cm

C 3cm D.3 17

2 cm

Đáp án ởính đ c 15 7.

4

ABC

8

ABC B

S h AC

C‰u 2: Kh i t di n ABCD có AD vuông góc v i m t ph ng (ABC) AC = 4, AD = 3cm,

AB = 6cm, BC = 5cm Kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD) là:

Trang 5

A 3 77

Đáp án Hình Câu 1) ởính đ c 15 7.

4

ABC

3 2

A

S h

BC

63

A

3 77 11

Áp d ng vào tính kho ng cách đ ng chéo nhau:

Bài toán 7. Cho hình chóp Ở ABC có đáy ABC là

tam giác vuông t i A, c nh AB = 2a, AC = a

Hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) là trung

đi m M c a AB Góc gi a ỞC và đáy ABC b ng

60o Tính kho ng cách gi a AB và SC

cách t M đ n (SCD) Ta xét kh i chóp S.MCD

Tính đ c, MC?a 2,SM ?MCtan 60o ?a 6 ; g i

M

h ? AC?a G i ti p d ?d M[ , (SCD)] , ta c—:

2 2 2 2 2 2

M

7

a

Nh n xét Do tính đ c bi t c a hình trên, ta không c n tính di n tích tam giác MCD Tuy

nhiên trong tr ng h p t ng quát, vi c tính di n tích MCD và suy ra đ ng cao h M s là

c n thi t đ tính nhanh kho ng cách B n đ c vui lòng th c hành l i ph ng pháp Herong

tính di n tích tam giác MCD đ ki m tra l i đáp án

(còn ti p

Trang 6

CÔNG TH C TÍNH NHANH TH TÍCH

KH I TRÒN XOAY (t p 3)

1 Th tích kh i c u

Bài toán g c Cho kh i c u có bán kính R, c t m t

ch m c u theo m t ph ng cách tâm kh i c u m t

đo n b ng a Tính th tích kh i còn l i và th tích

ph n c t đi

Công th c gi i

Ph n b c t đi (tính d a vào th tích v t th tròn

xung quanh Ox t a đ n R):

2 2

R cut out

a

Ph n còn l i:

a

R rem cut out

a in

Bài toán 1 M t kh i c u b ng th y tinh có bán kính 4dm ng i ta mu n c t b m t

ch m c u có di n tích m t c t là 2

15 (dm ) đ l y ph n còn l i làm ch u nuôi cá H i th tích n c t i đa mà ch u cá này có th ch a là bao nhiêu? (gi s b dày ch u không

đáng k )

Gi i

2 2

Khi đó

4

1

R cut out

a

4

27

ain cut out ( )

rem

3 (dm )

!

Trang 7

Bài toán 2 Nhà s n xu t mu n t o m t cái lu đ ng n c b ng cách c t b hai ch m c u

c a m t kh i c u đ t o ph n đáy và mi ng lu nh hình v Bi t bán kính kh i c u là 50

cm, ph n m t c t đáy là hình tròn có bán kính 0cm và m t ph ng mi ng lu cách tâm

kh i c u 30cm Tính th tích n c t i đa mà cái lu có th ch a (gi s đ dày c a lu

không đáng k )

Gi i

Xét ph n đáy lu Ta có,

2 2 2 2

4

50 2 2 3

1 0

14000

3

cut out

V / / ? r Ð /x dx? r cm

XŽt ph n mi ng lu Ta c—:

3

50

2

0

50

3

cut out

50

remain

2 Th tích kh i tr

Bài toán g c Cho m t kh i tr có bán kính đáy b ng R và

chi u cao h C t kh i tr theo m t m t ph ng song song v i

tr c và cách tr c (tâm) m t kho ng r Tính th tích ph n còn

l i và ph n b c t đi

Công th c gi i

Di n tích ph n b c t đi (b ng 2 l n di n tích hình t o b i

2 2

cu

r

t out

R

Th tích ph n b c t đi

.

cut out cut out

Th tích ph n còn l i:

2

remain tru cut out cut out

Bài toán 3 M t b n tr đang ch a d u đ c đ t n m ngang

!

Trang 8

0,5m c a đ ng kính đáy ởính th tích g n đềng nh t c a th tích d u trong b n (theo

đ n v m 3 )

8 703 , m

Gi i. Ta c—:

1

2 0,5

cut out cut out

V / ?S / h? Ð /x dx

dau cut out cut out

3 Th tích kh i nón

Bài toán g c Cho m t kh i nón có bán kính đáy b ng R và chi u cao h C t kh i nón

theo m t m t ph ng đi qua đ nh và c t đ ng tròn đáy theo m t dây cung cách tâm m t

kho ng r Tính th tích ph n còn l i và ph n b c t đi

Công th c gi i

Di n tích ph n b c t đi b ng 2 l n di n tích hình t o

đ n R):

2 2

R cut out

r

Th tích ph n b c t đi

2 2

R cut out cut out

r

2

1

3

remain n on cut ou t c t o t u u

Bài toán 4 M t kh i nón bán kính b ng cm đ ng cao

b ng 4cm C t kh i nón theo m t m t ph ng t đ nh xu ng

đáy và c t đáy theo dây cung có đ dài b ng 6cm Th tích

ph n còn l i c a kh i nón là:

88 37 , cm

Gi i Th tích ph n b c t đi ( 2 2

!

Trang 9

5

4

R cut cut

r

3

2 1

25 4 5 45 99 27 3

1

remain n o n cut c u t

Nh n xét Trong các bài toán trên, vi c tính tích phân gi i nhanh b ng Casio Ta hoàn

toàn có th gi i tay tích phân 2 2

2

R cut out

r

S R x dxb ng đ i bi n x Rsin t

BÀI TOÁN M R NG

Bài toán v : 2 kh i c u giao nhau, 2 kh i tr giao nhau, kh i c u giao kh i tr , kh i c u

giao kh i nón, kh i nón giao kh i tr

(còn ti p

!

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,69 MB