Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS. Chứng minh [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
a) Giải phương trình với m = 5
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2
Câu 3: (1 Điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện
tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích
thửa ruộng đó
Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O)
có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S
a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 5: (0.5 Điểm) Giải hệ phương trình:
Trang 2Vậy với m = 5 thì pt có hai nghiệm là : x1 = - 6 - 11; x2 = - 6 + 11
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
∆’ > 0 (m + 1)2 - m2 > 0
2m + 1 > 0
m > - 1
2 (*) Phương trình có nghiệm x = - 2 4 - 4 (m + 1) + m2 = 0
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y (m; x, y > 0)
Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là: (x - 2 ) (y - 2) (m2)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Trang 3A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACB 1
2
= sđAB(1)
Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS) (2)
Từ (1) và (2) BCA = ACS
Trang 4b) Gọi giao điểm của BA và CD là K Ta có BD CK, CA ⊥BK
M là trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 (⊥góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K
c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC = DBC (cùng chắn DC) (3)
Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE = MBE (cùng chắn ME) (4)
Từ (3) và (4) DAM = MAE hay AM là tia phân giác DAE
Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM là tia phân giác ADE
Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình sau :
Trang 51) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0
Bài III (1 điểm)
Cho x y là các số thực không âm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : ,
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C (O),
D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF Gọi I là giao điểm của EC với FD Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp
b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI
b) IA là phân giác góc MIN
Bài V (1điểm)
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại
ĐÁP ÁN Bài I :
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n 4 + 2015n 2 chia hết cho 12
Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015)
Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4
Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4
n4 + 2015n2 chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3
Trang 6Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho 3
Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12
x y x y
y x
Trang 7 =Thử lại x =6vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệmx =6
Bài III:
Ta có :
4
)(a + b 2
a.b a b, (1) Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b
y x
y x
=++
+
)1)(
1
2 2
y x
y x
=++
−
)1)(
1(
1
2 2
2 2
1 1
4 1
y P
y y
a y
Trang 8TH1: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’
Tứ giác BCID nội tiếp
TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’
Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800 BCE=BAF
Tương tự AFB =BDI
BCE BDI= BCI+BDI =BCI+BCE=1800
Tứ giác BCID nội tiếp
K I
M N
Trang 9 ∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI và DA = DI
CD là trung trực của AI
b)
Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm)
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)
Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA
Tương tự IDC CDA=
∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI và DA = DI
CD là trung trực của AI
c)
Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm)
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)
Mà AI ⊥ MN ∆ IMN cân tại I
IA là phân giác góc MIN
Bài V:
Giả sử 0 a a1 2a3 a1010 2015là 1010 số tự nhiên được chọn
Xét 1009 số : b a i = 1010−a i i, =1, 2, ,1009 suy ra:
0b b b 2015
Trang 10Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số a b i, ikhông vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số
y = m 5 1 x + − + 3 (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912 2
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI ⊥ PQ tại I Gọi K là giao điểm của PN và MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;
b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;
d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định
Trang 11Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x + + = y z 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 2x + yz + 2y + zx + 2z + xy
ĐÁP ÁN Bài 1:
b 3
−Kết hợp với điều kiện b 0 và b 9 ta có: b > 9
Trang 12Mà theo bài cho, thì x + 2mx = 912 2 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
Trang 13Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = 5
c) C/minh được PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3)
C/minh được QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4)
Q P
Trang 14d) CM được tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN = EQN
CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM = EPM
Do đó MIN = MON, mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định
Trang 15y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1
b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B)
Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt nhau ở E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
Trang 173 2 0
3
m m
m
m m
b) Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm; 0 x 24)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x + (cm) 2
Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24 (− + +x x 2)=22 2− x (cm)
x = (thỏa mãn) 2 6
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm
Diện tích tam giác vuông là: 1.6.8 24 2
Câu 4:
a) Vẽ hình đúng
Trang 18Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt
+ = Tứ giác AHEK nội tiếp
b) *Do đường kính AB ⊥ MN nên B là điểm chính giữa cung MN
n m
f
b a
Trang 19* Ta có AKB=900 BKC=900 KEC vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vuông cân tại K
45
KEC=KCE =
Ta có BEH =KEC=450 OBK =450
Mặt khácOBKcân tại O OBKvuông cân tại O
/ /
OK MN
(cùng vuông góc với AB)
* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O)
Ta có KP là đường kính và KP/ /NM ; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN=MP
0
90
PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2
Trang 200,2
Trang 21Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí