Đề cương ôn tập HK2 môn toán 7 năm 2019 2020 trường THCS tân hưng

Nhân hai đơn thức: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau áp dụng: xm.xn = xm+n.. Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến.. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, tr

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN 7 CHỦ ĐỀ 1: THỐNG KÊ

n1; n2;…; nk là k tần số tương ứng

N là số các giá trị của dấu hiệu

3 Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

4 Dựng biểu đồ đoạn thẳng

5 Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất;

khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số)

CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước

• Thu gọn biểu thức (nếu có thể)

• Thay giá trị của biến vào biểu thức

Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ

CHỦ ĐỀ 3 ĐƠN THỨC

1 Nhân hai đơn thức:

Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n) Thu gọn

đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến

Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n

2 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta

phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc

CHỦ ĐỀ 4 ĐA THỨC

1 Cộng, trừ đa thức

• Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ

• Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc → Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng

• Sắp xếp đa thức một biến, tìm bậc đa thức

2 Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a)

• Nếu P(a) = 0  x = a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0  x = a không phải là nghiệm của P(x)

3 Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0  Tìm x

Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (0)

Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (0)

CHỦ ĐỀ 5 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU HAI TAM GIÁC, TAM GIÁC VUÔNG, CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY

Sử dụng các kiến thức dưới đây để vận dụng giải bài tập

1 Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác

2 Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông

3 Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều

4 Định lý Py-ta-go (thuận, đảo)

5 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

6 Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP CHƯƠNG III _ THỐNG KÊ

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

- Dấu hiệu (X): là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm

- Đơn vị điều tra: ví dụ mỗi lớp là 1 đơn vị điều tra

- Giá trị của dấu hiệu (x)

- Số các giá trị (N) = Số đơn vị điều tra

- Tần số (n): là số lần xuất hiện của một giá trị

- Công thức tính số trung bình cộng:

N

n x

n x n x

=Trong đó :

x1 ; x2 ; … ; xk là k các giá trị khác nhau của x

n1 ; n2 ; … ; nk là k tần số tương ứng

N là số các giá trị

X là số trung bình cộng

- Mốt của dấu hiệu (M 0 ): là giá trị có tần số lớn nhất

II BÀI TẬP MẪU

Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :

- Thời gian làm xong chậm nhất là 14 phút

- Thời gian làm xong nhanh nhất là 5 phút

- Chủ yếu các bạn làm xong trong 8- 9 phút

c) Mốt của dấu hiệu là: Mo= 9

Tính số trung bình cộng của dấu hiệu :

-Trung bình cộng của 5 số là 14 nên: 𝑥1 + 𝑥2+…+𝑥5 = 14.5 = 70

-Trung bình cộng của 6 số là 20 nên: 𝑥1 + 𝑥2+…+𝑥5 + 𝑥6 = 20.6 =120

7 5

9

7 4 3

ĐỀ LÀM THỬ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI 7 _ CHƯƠNG III Bài 1:

Hưởng ứng lời kêu gọi ủng hộ, quyên góp cho quỹ phòng chống dịch Covid-19 của địa

phương, 35 hộ gia đình thuộc 1 thôn đã quyên góp, ủng hộ số gạo (tính bằng kilôgam) được ghi lại trong bảng sau:

a) Lập bảng tần số

b) Số các giá trị là bao nhiêu?

c) Số gạo được quyên góp nhiều nhất là bao nhiêu?

d) Có bao nhiêu gia đình quyên góp 10kg gạo?

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?

f) Số gạo được quyên góp chủ yếu thuộc vào khoảng nào?

Bài 2: Điều tra tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng người ta ghi lại bảng tần số sau: Tuổi nghề (năm) 3 4 6 8 10 Tần số (n) 5 2 7 10 1 N = 25 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu

b) Nhận xét về số tuổi nghề của các công nhân qua bảng tần số?

c) Tìm số trung bình cộng?

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 3: Trung bình cộng của 10 số là 20 Do thêm số thứ 11 nên trung bình cộng của 11 số

là 30 Tìm số thứ 11

CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Khái niệm về biểu thức đại số

- Biểu thức đại số: là những biểu thức ngoài các số, các kí hiệu phép tính, còn có cả các

chữ (đại diện cho các số)

Ví dụ: 4x; 2.(5 + a) ; 3.(x + y) ; x2 ; xy ; 140

t ;

10,5

- Trong một tích người ta không viết thừa số 1, còn thừa số ( -1 ) được thay bằng dấu “ –“

Ví dụ: 1 x thì ta viết là x ; (–1) xy thì ta viết là –xy ; …

- Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó Người ta gọi những chữ như vậy là biến số (gọi tắt là biến)

- Trong biểu thức đại số, có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các

số

Ví dụ: x + y = y + x; xy = yx ; xxx = x3 ; (x + y) + z = x + (y + z) ; …

2 Giá trị của một biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

b) Tích của a và b là a b

c) Tích của tổng a và b với tổng của c và d là (a + b) (a + b)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 1 tại x = -1 và x = 1

2

Hướng dẫn giải

* Thay x = -1 vào biểu thức trên ta có: 3.(-1)2 - 5.(-1) + 1 = 9

Vậy giá trị của biểu thức tại x = -1 là 9

Thay x = -1 và y = 2 vào biểu thức trên ta có: (-1)2 - 2 + 1 = 0

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -1 và y = 2 là 0

III BÀI TẬP Ở NHÀ

Bài 1: Tính giá trị biểu thức 3x2 - 9 tại x = 1 và x = 1

3

Bài 2: Tính giá trị biểu thức x2y tại x = - 4 và y = 3

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau tại m = - 1 và n = 2

a) 3m – 2n b) 7m + 2n – 6

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức x2y 3 + xy tại x = 1 và y = 1

2

- Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

*Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã

được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn

Ví dụ 2:

10x6y3 là đơn thức thu gọn vì các biến x, y chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa

với số mũ nguyên dương

Trong đơn thức 10x 6 y 3 có phần hệ số là 10; phần biến là x 6 y 3

Đơn thức 5xy2zyx3 không phải là đơn thức thu gọn vì biến x và y xuất hiện tới 2 lần

- Chú ý:

+ Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn

+ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết 1 lần, hệ số viết trước, phần biến viết sau, các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái

*Bậc của đơn thức:

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Ví dụ: - Trong đơn thức 2x5y3z: biến x có số mũ là 5

biến y có số mũ là 3

biến z có số mũ là 1

Tổng các số mũ của các biến là 5 + 3 + 1 = 9 Ta nói 9 là bậc của đơn thức đã cho

- Đơn thức 10x6y3 có bậc là 9 ; đơn thức 1 2 3

5x y zcó bậc là 6 ; đơn thức –xyz có bậc là 3

- Các số thực khác 0 là đơn thức bậc 0 Chẳng hạn các số 1, 2, 3, 4, …đều có bậc là 0

- Số 0 là đơn thức không có bậc

*Nhân hai đơn thức:

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Ví dụ: Nhân hai đơn thức sau: 2x2y và 9xy4

Hướng dẫn giải

(2x2y) (9xy4) = (2.9)( x2x)(yy4) = 18x3y5

Ta nói đơn thức 18x3y5 là tích của hai đơn thức 2x2y và 9xy4

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: –x2y ; 1 3

x4

− ; 3xy2z5

Hướng dẫn giải

Đơn thức –x2y có: Hệ số là –1 ; Phần biến là x2y ; Bậc là 3

Đơn thức 1 3

x4

− có: Hệ số là 1

4

− ; Phần biến là x3 ; Bậc là 3

Đơn thức 3xy2z5 có: Hệ số là 3 ; Phần biến là xy2z5 ; Bậc là 8

Bài 2: Tìm tích của hai đơn thức sau: 1 3

x4

a) 2xy(-x2)yxz b) 5xyzx3(-2)xy5 c) 1 2 5 7

x yzx 9y3

Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức, kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa A,

P, Q,…

Ở ví dụ trên, đa thức A có 3 hạng tử, đa thức P có 4 hạng tử,…

- Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

- Đa thức thu gọn là đa thức mà trong đó không có hạng tử nào đồng dạng

Ví dụ: Đa thức A = x2 + y2 + xy và P = 3x2 -5xy

3 - 7x + 3 là những đa thức thu gọn Còn đa thức Q = x2y – 3xy + 3x2y – 3 là đa thức chưa thu gọn vì trong đa thức Q có 2 hạng tử đồng dạng là x2y và 3x2y

- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Trong đa thức M = x2y5 – xy4 + y6 + 1 đã thu gọn:

hạng tử x2y5 có bậc 7;

hạng tử – xy4 có bậc 5;

hạng tử y6 có bậc 6;

hạng tử 1có bậc 0;

Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7 nên ta nói bậc của đa thức M là 7

- Số 0 gọi là đa thức không Số 0 không có bậc

- Trước khi tìm bậc của một đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó

- Muốn cộng hai đa thức, ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng chúng lại với

nhau

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Thu gọn và tìm bậc của đa thức A = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy – x

= x2 + y2 + xy + 2x2 – 3y2 + 3 + 5xy (bỏ dấu ngoặc)

= (x2 + 2x2) + (xy + 5xy) + (y2 – 3y2) + 3 (nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau)

= 3x2 + 6xy – 2y2 + 3 (cộng, trừ các hạng tử đồng dạng)

Bài 3: Trừ hai đa thức M = x2 + y2 + xy và N = 2x2 – 3y2 + 3 + 5xy

Hướng dẫn giải

M – N = (x2 + y2 + xy) – (2x2 – 3y2 + 3 + 5xy)

= x2 + y2 + xy – 2x2 + 3y2 – 3 – 5xy (bỏ dấu ngoặc)

= (x2 – 2x2) + (xy – 5xy) + (y2 + 3y2) – 3 (nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau)

Bài 4: Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại x = –1 và y = –1:

TUẦN 2_Đa thức một biến Cộng, trừ đa thức một biến

Nghiệm của đa thức một biến

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

- Đa thức một biến: là tổng của những đơn thức có cùng một biến

Ví dụ: A(x) 7x –2 3x 1

2

= + là đa thức của biến x

B(y)= −5y2– x +7 là đa thức của biến y

- Mỗi số được coi là một đa thức một biến

- Để thuận lợi cho việc tính toán, người ta thường xắp sếp các hạng tử của đa thức một biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó

- Hệ số tự do: là hệ số của lũy thừa bậc 0

- Hệ số cao nhất: là hệ số của lũy thừa có bậc cao nhất

Ví dụ: Xét đa thức P(x)=6x5+ 7x - 3 3x+10

Có hệ số tự do là 10; Hệ số cao nhất là 6

- Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang thông thường đã làm

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của

biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

- Nghiệm của đa thức một biến là giá trị mà tại đó làm cho đa thức có giá trị bằng 0

Ví dụ: x = 3 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x – 6 vì khi x = 3 ta có A(3) = 2 3 – 6 = 0

- Một đa thức có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, …hoặc không có nghiệm

- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó

- Để biết được một số có phải là nghiệm hay là không thì ta thay số đó vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức Nếu có kết quả bằng 0 thì số thay vào là nghiệm, nếu kết quả khác 0 thì số thay vào không phải là nghiệm

- Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta cho P(x) = 0, rồi giải tìm x Kết quả x chính là

nghiệm của đa thức đã cho

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức thu gọn

= 4x4 + 3x3 + 4x2 – 7x + 3

Cách 2: P(x) = 5x4 + 3x3 + 2x2 – x – 1

+

Q(x) = -x4 + 2x2 – 6x + 4 P(x) + Q(x) = 4 x4 + 3x3 + 4x2 – 7x + 3

Bài 3: Kiểm tra xem x = –2; x = 1 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x không

Hướng dẫn giải

*Thay x = –2 vào đa thức x3 – 4x, ta được: (– 2)3 – 4 (– 2) = –8 + 8 = 0

 x = –2 là nghiệm của đa thức x3 – 4x

*Thay x = 1 vào đa thức x3 – 4x, ta được: 13 – 4 1 = 1 – 4 = –3

 x = 1 không phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức 6x – 12

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của mỗi đa thức

c) Tính P(x) + Q(x)

d) Tính P(x) – Q(x)

e) Tính Q(x) – P(x)

f) x = 2 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 9x – 27 b) (x – 2,5)(3x + 1,5) c) x2 – 9

Bài 3: Chứng tỏ đa thức 4x4 + x2 + 1 không có nghiệm

CHỦ ĐỀ 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:

Hai cạnh góc vuông Cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Cạnh huyền – góc nhọn Cạnh huyền – cạnh góc vuông

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Cho hình vẽ bên, chứng minh ΔOMI = ΔONI

C' B'

A' C

B

B'

A' C

B

B'

A' C

O

b) Chứng minh ΔAKI = ΔAHI ?

 KAI = HAI (2 góc tương ứng)

 AI là tia phân giác của góc A

Bài 4: Tìm các tam giác bằng nhau ở hình bên:

H

C B

A

I

C B

A

CHỦ ĐỀ 6: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Góc đối diện với cạnh

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn:

Nếu AC > AB thì B > C

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn:

Nếu B > C thì AC > AB

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

AH: Đường vuông góc kẻ từ A đến d

H: Là hình chiếu của A trên d

AB: Đường xiên

HB: Hình chiếu của AB trên d

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d

- Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một

đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

C B

GT A ∉ d; AB: Đường xiên

AH: đường vuông góc

- Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các

độ dài của hai cạnh còn lại

Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC, ta có: AB – AC < BC < AB + AC

- Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần

so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 6cm

Hướng dẫn giải

Ta có C đối diện với cạnh AB

A đối diện với cạnh BC

B đối diện với cạnh AC

Ta có 0 0 0 0 0 0

C 180= −(70 +35 ) 180= −105 =75

Ta có cạnh AB đối diện với C

cạnh BC đối diện với A

cạnh AC đối diện với B

Mà C > A > B nên AB > BC > AC

Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết AB > AC Chứng minh EB > EC

Hướng dẫn giải

AB >AC HB > HC (đ.xiên lớn hơn thì h.chiếu lớn hơn)

EB > EC (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)

Bài 5: Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm không?

Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Bài 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết 0 0

A=80 ; B=45

Bài 3: Cho hình vẽ sau, biết CE < BE Chứng minh AC < AB

Bài 4: Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không?

A

E

H

C B

A