Chuyên lương thế vinh đồng nai l1

có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA=2a.. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Câu 31: Cho hình chóp S ABCD.. Đồ thị c

Đề thi thử chuyên Lương Thế Vinh lần 1

Nhóm Toán VD – VDC Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu x= −1 B Hàm số có điểm cực tiểu x=3

C Hàm số có điểm cực tiểu x=0 D Hàm số có điểm cực đại x=4

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị của M−m bằng

Câu 5: Cho khối trụ ( )T có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 Tính thể tích V

+

=+ là

A x = −1 B x =3 C y =3 D y = −1

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2− ) và B(2; 2;1) Vectơ AB

có tọa độ là

A (3;1;1) B (1;1;3) C (3;3; 1− ) D (− − −1; 1; 3)

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a =(1; 2;3 − ) Tìm tọa độ của véc tơ b

biết véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2a

A b = −( 2; 2;3− ) B b = −( 2; 4; 6− ) C b =(2; 2;3− ) D b =(2; 4; 6− )

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 4 − ) và M (5; 4; 2) Biết rằng

M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( ) , khi đó mặt phẳng ( ) có một véc tơ

7 24

5 8

7 12

d2

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 2)− −

Hàm số đồng biến trên khoảng (−;5)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+)

Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2)

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−4x−2y+4z=0 và

mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z+ =1 0 Gọi ( )Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )P và tiếp xúc với mặt cầu ( )S Phương trình mặt phẳng ( )Q là

A ( ) :Q x+2y−2z−35= 0 B ( ) :Q x+2y−2z−17= 0

C ( ) :Q x+2y−2z+ = 1 0 D ( ) :Q x+2y−2z+19= 0

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M −( 3; 2; 4) Gọi A B C, , lần lượt là hình

chiếu của M trên trục Ox Oy Oz, , Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A 4x−6y−3z+12= B 30 x−6y−4z+12= 0

C 4x−6y−3z−12= D 60 x−4y−3z−12= 0

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD và ) SA=2a Gọi M là trung điểm của cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM là

383

a

3

4 23

a

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;5 ,) (B 3; 4;1 ,) (C 2;3; 3− , ) G là trọng

tâm của tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp Oxz( ) Độ dài GM ngắn nhất bằng

Câu 29: Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh 2avà SAvuông góc với đáy Biết

khoảng cách giữa ACvà SB bằng a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 23

a

3

4 23

a

332

y= đối xúng nhau qua trục hoành

B Đồ thị của hai hàm số y=2x và y=log2x đối xúng nhau qua đường thẳng y= −x

C Đồ thị của hai hàm số y=log2x và 2 1

D Đồ thị của hai hàm số y=2x và y=log2x đối xúng nhau qua đường thẳng y=x

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD và ) SA=a 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD ; mặt phẳng

(AMN cắt ) SC tại I Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNI

mx y

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2− − và mặt phẳng )

( ) :P x− − + =y z 1 0 Mặt phẳng ( ) :Q ax by+ + + =cz d 0 đi qua A, vuông góc với ( )P và ( )Q cắt hai tia Oy Oz, lần lượt tại hai điểm phân biệt M N, sao cho OM =ON ( O là gốc tọa

Câu 41: Tìm số giá trị của tham số m để ( )

Câu 42: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên ( )

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( 2)

Câu 44: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Biết rằng hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Đặt g x( )= f (f x( ) ) Hỏi hàm số g x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 = và 4 ( 2 )2 ( ) 2( ) ( )

x + f x = x f x f x   x Giá trị của f ( )3 bằng:

Câu 46: Tìm số giá trị nguyên của m  − 2020; 2020 để hàm số ( ) 3 2

f x = x − x + +m đồng biến trên (5; + )

AOB = Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết rằng CD ⊥CF;

BB ⊥ED và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA là a 3, tính thể tích khối hộp

ABCD A B C D   

C 3a3 3 D a3 3

Câu 48: Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm

Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc) Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 50: Cho các số thực a b , 1 thỏa mãn điều kiện log2018a+log2019b=20202 Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức P= log2019a+ log2018b?

A 2020 log20192018 log+ 20182019 B 1 log20192018 log20182019

C

2020log 2018 log+ 2019 D 2020 log20192018+2020 log20182019

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.C 13.A 14.C 15.A 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C 21.C 22.B 23.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.B 29.B 30.B 31.B 32.D 33.A 34.D 35.D 36.A 37.C 38.B 39.C 40.D 41.D 42.D 43.A 44.D 45.D 46.C 47.D 48.A 49.C 50.A Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu x= −1 B Hàm số có điểm cực tiểu x=3

C Hàm số có điểm cực tiểu x=0 D Hàm số có điểm cực đại x=4

Lời giải Chọn B

Mệnh đề đúng là: Hàm số có điểm cực tiểu x=3

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A y= − +x4 2x2−1 B y= − +x3 3x2−1 C y=x4−x2−4 D y=x4−2x2−1

Lời giải Chọn D

Do đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số trùng phương 4 2

y=ax +bx +c với hệ số 0

a  nên ta loại đáp án A và B

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên loại đáp án C, và rõ ràng đáp án

Các điểm cực trị của đồ thị là: (−1;1), ( )1;3 , ( )2;1

Để phương trình f x( )=m có đúng 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m cắt đồ thị của hàm số y= f x( ) tại đúng 3 điểm phân biệt

Dựa vào hình vẽ, ta suy ra m =1 hoặc m =3 thỏa mãn (đều là các giá trị nguyên)

Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị của M−m bằng

A 0 B 1 C 4 D 5

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số trên đoạn −1;3, ta thấy:

Giá trị lớn nhất là M =3 khi x =3; Giá trị nhỏ nhất là m = −2 khi x =2

Gọi h là chiều cao của khối trụ ( )T

Diện tích xung quanh của khối trụ là 2 16 16 2

Câu 6: Giá trị của biểu thức M =log 22 +log 42 +log 82 + +log 2562 bằng

A 56 B 8log 2562 C 36 D 48

Lời giải Chọn C

Ta có M =log 22 +log 42 +log 82 + +log 2562 = + + +1 2 3 + =8 36

Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

+

=+ là

A x = −1 B x =3 C y =3 D y = −1

Lời giải Chọn C

x x y

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2− ) và B(2; 2;1) Vectơ AB

có tọa độ là

A (3;1;1) B (1;1;3) C (3;3; 1− ) D (− − −1; 1; 3)

Lời giải Chọn B

Ta có AB =(2 1; 2 1;1 2− − + ) (= 1;1;3)

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a =(1; 2;3 − ) Tìm tọa độ của véc tơ b

biết véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2a

A b = −( 2; 2;3− ) B b = −( 2; 4; 6− ) C b =(2; 2;3− ) D b =(2; 4; 6− )

Lời giải Chọn B

Ta có: véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2a  = −b 2a = −b ( 2; 4; 6 − )

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 4 − ) và M (5; 4; 2) Biết rằng

M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( ) , khi đó mặt phẳng ( ) có một véc tơ

pháp tuyến là

A n =(2; 1;3− ) B n =(3;3; 1− ) C n =(2;1;3) D n =(2;3;3)

Lời giải Chọn C

Vì M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( ) , khi đó mặt phẳng ( ) có một véc

tơ pháp tuyến là MM  =(4; 2;6) (= 2 2;1;3)  Mặt phẳng ( ) có 1 véc tơ pháp tuyến là

(2;1;3)

Câu 11: Cho biểu thức 3 4 3

P= x x x , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 2

7 24

5 8

7 12

P=x

Lời giải Chọn C

 có giá trị bằng

Lời giải

Lời giải Chọn C

d2

Ta có:

+) 2 d 2

ln 2

x x

d2

Ta có bất phương trình 4x 2x+1+3 tương đương với bất phương trình sau

x

 

Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x+1+3 là (−; log 32 )

Do log 32 3 nên tập ( )1;3 không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x2x+1+3

Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và

Vì SA SB SC, , một vuông góc với nhau nên . 1 1 2 3 3

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 2)− −

Hàm số đồng biến trên khoảng (−;5)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+)

Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2)

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn C

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm

b

b d

    (loại D)

Đồ thị có tiệm cận đứng x d 0 c 0

c

= −    (loại A,C)

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−4x−2y+4z=0 và

mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z+ =1 0 Gọi ( )Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )P và tiếp xúc với mặt cầu ( )S Phương trình mặt phẳng ( )Q là

A ( ) :Q x+2y−2z−35= 0 B ( ) :Q x+2y−2z−17= 0

C ( ) :Q x+2y−2z+ = 1 0 D ( ) :Q x+2y−2z+19= 0

Lời giải Chọn B

Ta có tâm I của mặt cầu có tọa độ I(2;1; 2− ) và bán kính r =3 ( )Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )P nên có dạng ( ) :Q x+2y−2z+ =m 0

Do ( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( )S nên d I Q( ; ( ))=r khi đó ta có

1 ( )

2 2.1 2.( 2)

173

m loai m

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M −( 3; 2; 4) Gọi A B C, , lần lượt là hình

chiếu của M trên trục Ox Oy Oz, , Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A 4x−6y−3z+12= B 30 x−6y−4z+12= 0

C 4x−6y−3z−12= D 60 x−4y−3z−12= 0

Lời giải Chọn C

Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox Oy Oz, , nên A −( 3; 0; 0 ,) B(0; 2; 0 ,) (0; 0; 4)

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD và ) SA=2a Gọi M là trung điểm của cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM là

383

a

3

4 23

a

Lời giải Chọn B

+ Ta có: SA⊥(ABCD)SA⊥(ADCM) hay SA=2a là đường cao chóp S ADCM

+ M là trung điểm của cạnh 1

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;5 ,) (B 3; 4;1 ,) (C 2;3; 3− , ) G là trọng

tâm của tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp Oxz( ) Độ dài GM ngắn nhất bằng

Lời giải Chọn B

+ G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G(2;3;1)

+ M là điểm thay đổi trên mp Oxz suy ra độ dài ( ) GM ngắn nhấtM là hình chiếu của G

lên mp Oxz hay ( ) GM =d G Oxz( ; )=|y G| 3=

Câu 27: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x( )−xf x( )=0, ( )f x   0, x

Câu 29: Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

= + nên đường thẳng x =1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 30: Cho hàm số y= f x( )xác định liên tục trện và f  −( )2 =3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

y= f x tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y=3x+4 Đặt ( ) ( ) 2

g x = f x  , khi đó giá trị của g −( )2 là

Lời giải Chọn B

Ta có ( ) ( ) 2

g x = f x  g x( )=2f x f( ) ( )  x g( )− =2 2f ( ) ( )−2 f −2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( )tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng

( )(2 2) ( ) (2 3 2) ( )2 3 4 ( )2 2

y= f − x+ + f = x+ + f = x+  f = −

Vậy g −( )2 =2.( )−2 3= −12

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh 2avà SAvuông góc với đáy Biết

khoảng cách giữa ACvà SB bằng a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 23

a

3

4 23

a

332

a

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng (ABCD), từ B kẻ đường thẳng song song với ACcắt AD tại Evà từ Akẻ

AH ⊥BE HBE

Ta có :

( )/ /

AC SBE nên d AC SB( , )=d AC SBE( ,( ) )=d A SBE( ,( ) ) (1)

y= đối xúng nhau qua trục hoành

B Đồ thị của hai hàm số y=2x và y=log x đối xúng nhau qua đường thẳng y= −x

C Đồ thị của hai hàm số y=log2x và 2 1

log

y

x

= đối xúng nhau qua trục tung

D Đồ thị của hai hàm số y=2x và y=log2x đối xúng nhau qua đường thẳng y=x

Lời giải Chọn D

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD và ) SA=a 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD; mặt phẳng (AMN cắt SC tại ) I Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNI

a

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , G là giao điểm của SO và MN ; I là giao điểm của AG

và SC thì I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN )

Khi đó mặt phẳng (AMN chia khối chóp ) S ABCD thành 2 khối đa diện là khối chóp

S AMIN và khối đa diện ABCDMNI

Gọi K là trung điểm IC thì OK là đường trung bình của tam giác AIC nên GI OK//

Vì M N, làn lượt là trung điểm SB SD, nên G là trung điểm SO

Do đó I là trung điểm của SK Suy ra: 1

O

M N

C

S

A D

B

S AMIN

S ABCD

V V

f − bằng

A 3 B 1 2 ln 2+ C 1 2 ln 2− D 1

Lời giải Chọn D

Câu 35: Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x−m.2x+1+4m=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

và x1+x2 =3 là

Lời giải Chọn D

S P

2

m m m m m

Vậy không tồn tại m nguyên thỏa điều kiện bài toán

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số

241

mx y

Điều kiện : 2 ( )

4 0 11

mx x

Với m 0: không tồn tại hàm số

1

mx y

2

4lim lim

1

mx y

2

4lim lim

1

mx y

;

e +  là

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số x 03 m

A 2022 B 3 C 5 D 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 0

0

x m

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2− − và mặt phẳng )

( ) :P x− − + =y z 1 0 Mặt phẳng ( ) :Q ax by+ + + =cz d 0 đi qua A, vuông góc với ( )P và ( )Q cắt hai tia Oy Oz, lần lượt tại hai điểm phân biệt M N, sao cho OM =ON ( O là gốc tọa

độ) Tìm d

a

Lời giải Chọn D

Câu 42: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên ( )

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( 2)

3

f −x m vô nghiệm?

A m3 B m −2 C m3 D m3

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên bất phương trình ( 2)

3

f −x m vô nghiệm khi và chỉ khi m3

Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )a b; thỏa mãn 1  a b 100 để phương trình a b x =b a x có

nghiệm nhỏ hơn 1?

Lời giải Chọn A

Câu 44: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Biết rằng hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Đặt g x( )= f (f x( ) ) Hỏi hàm số g x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Số cực trị của hàm số g x( ) là số nghiệm đơn của phương trình g x( )=0

Dựa vào đồ thị ta thấy f x =( ) 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt, f x =( ) 2 có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

Nên g x( )=0 có 6 nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số g x( ) có 6 điểm cực trị

Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 = và 4 ( 2 )2 ( ) 2( ) ( )

x + f x = x f x f x   x Giá trị của f ( )3 bằng:

Lời giải