Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành 2 để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
Trang 1Câu I (4,0 điểm)
1.Giải phương trình 2 cos2 2 3 cos 4 4 cos2 1
2.Cho các số x5 ;5y x2 ;8y xy theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
2
2
(y1) ;xy1; x2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Hãy tìm ,x y
Câu II (5,0 điểm)
1 Tính tổng S 2.1C 2n 3.2C3n 4.3C4n n(n 1)C nn
2.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Câu III (5,0 điểm)
1 Tìm
2 2
lim
n n n
2 Giải hệ phương trình
21 1 2 4 3
Câu IV(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0
d x y , trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh
C
Câu V (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC2a đáy bé AD , AB a Mặt b
bên SAD là tam giác đều M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC
1 Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P Thiết diện là hình gì?
2 Tính diện tích thiết diện theo a, b và xAM, 0 xb Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất
-Hết -
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Huớng dẫn chấm
Câu I
6 cos
x x
x 3cos4 2cos2 4
0.5
x
6 4
2 2 6 4
2 2 6 4
k x x
k x x
k Z
k x
k x
12
3 36
1.0
2 x5 ;5y x2 ;8y x theo thứ tự lập thành CSC nên ta có: y
0.5
y1 ;2 xy1;x22 theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có:
y1 2 x22 xy1 2 2
0.5
Thay (1) vào (2) ta đc:
2
2
3
3
3 2
y
1.0
Câu II
S 2.1C 3.2C 4.3C n(n 1)C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3
2
!
k
k n
n
k n k
n n C k n
1 n n n n
1 2n
2 Số phần tử của không gian mẫu: 6 5
10 9 136080
*Số các số tự nhiên có 6 chữ số có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là TH1: (số tạo thành không chứa số 0)
Lấy ra 3 số chẵn có: C 43
Lấy ra 3 số lẻ có: 3
5
C
Số các hoán vị của 6 số trên: 6!
Suy ra số các số tạo thành: 3 3
4 5.6! 28800
0.5
TH2: ( số tạo thành có số 0)
Lấy ra hai số chẵn khác 0: 2
4
C
Lấy ra 3 số lẻ: C 53
Số các hoán vị không có số ) đứng đầu: 6! 5! 5.5!
Số các số tạo thành: C C42 53.5.5! 36000
0.5
Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ”
Suy ra : n A 28800 36000 64800
Xác suất xảy ra biến cố A: 64800 10
136080 21
A A
n P
n
1
Câu III
2 2
2 2
3
3 1
3
n n n
n n n
n
2.0
Trang 42
21 1 2 4 3 2
Điều kiện: y 0
4
x y
0.5
x y
4
4
x y
y x
0.5
4
x y
0.5
Thay yx vào 2 ta đuợc4
:
0
x x
0.5
0
vn x
0.5 0.5
Câu IV Ta có: BA2; 2 , AB2 2
Phuơng trình đuờng thẳng AB: 1 2 1 0
x y
0.5
Cd x y C t t
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra: 1 2 ; 2
t
G t
0.5
Khoảng cách từ G đến AB: ;
2
G AB
t
Trang 5
;
1
Câu V + Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q
+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P
Thiết diện hình thang cân MNPQ
0.5 0.5
+ Tính diện tích MNPQ
Ta tính đuợc MQ NP b x a PQ, 2 .a x;MN ab ax
2
ab a x QK
b
1.5
2 2
MNPQ
a
b
2
3
MNPQ
Dấu “=”xẩy ra khi
3
b
x
1
C
S
N
B b
2a
M
Q P
x