Bộ 2 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2018 các quận TP. HCM

Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao[r]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 32x54x7

b) x 2x 3

x 2

x

x 3 x

x













Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

3

x 4 4

3

2x











Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB 2x1  cm , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm) Tính số đo góc BCˆA

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9

lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa

Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ) Biết rằng: 0

90 E

Dˆ A C

Bˆ

A   , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m

Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt ở thùng dầu A

đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ đó suy ra AB2

= BH.BC

b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2

= BH.HC

c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của

HE Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE

GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 32x54x7

Bài giải:

 Ta có: 32x54x7

4 x

8 2x

0 8 2x

0 7 4x 15 6x

























 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4

b) x 2x 3

x 2

x

x 3 x

x













Bài giải:

 ĐKXĐ:































2 x

3 x 0 2 x

0 3 x

        x 2x 3

x 3

x 2 x

3 x x 2

x 3 x

2 x x





















 xx2 x x3x

x 2 0 2x

0 4x 2x

0 x 3x x 2x x 2

2 2

























 x  0 hoặc x  2  0

 x  0 (nhận) hoặc x2 (loại)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

3

x 4 4

3

2x











Bài giải:

 Ta có:

3

x 4 4

3 2x











10

7 x

7 10x

0 7 10x

0 4x 16 9 6x

4x 16 9 6x

x 4 4 3 2x 3

12

x 4 4 12

3 2x 3

3

x 4 4

3 2x

























































 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

















10

7 x

x S

 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB 2x1  cm , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm) Tính số đo góc BCˆA

Bài giải:

 Ta có: ABC cân tại A AB = AC  2x15x (*)

 Điều kiện: 5  x  0  x  5

 Pt (*)   



















































4 x

x x 5 1 2x

6 3x x

5 1 2x

x 5 1 2x

(thỏa)

 Với x = 2  AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)

 Với x   4  AB = AC = 9 (cm) (nhận)

 Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)

 ∆ABC đều

0

60 A

Cˆ

B 

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9

lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa

Bài giải:

 Đổi: 2 phút =    h

30

1 h 60

2



 Quãng đường xe lửa chạy được là: 1,5km 1500m

30

1

45  

 Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)

 Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500

150 x 1500 10x   

 Vậy chiều dài xe lửa là 150m

Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ) Biết rằng: ABˆCADˆE900, BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m

Bài giải:

 Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)

AD

AB DE

BC 

 (hệ quả định lí Ta-lét)

60m AB 3AB

60 2AB 30

AB

AB 3

2 30 AB

AB 60

40























 Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60m

Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt ở thùng dầu A

đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài giải:

 Hỏi x (lít) là số lít dầu ban đầu của thùng B (x > 0)

 Số lít dầu ban đầu của thùng A là: 2x (lít)

 Theo đề bài, ta có phương trình: 2x.125%x10

10,5 x 10 x 0,5 2x    

 Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít)

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ đó suy ra AB2

= BH.BC

Bài giải:

 Xét ∆ABC và ∆HBA có:

C

Bˆ

A : chung

0

90 A

Hˆ B C

Aˆ

B   (vì ABC vuông tại A, AH  BC)

 ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

AB

BC BH

AB



 (= tỉ số đồng dạng)

 AB2 = BH.BC

b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2

= BH.HC

Bài giải:

 Xét ∆HAB và ∆HCA có:

0

90 A

Hˆ C B

Hˆ

A   (vì AH  BC)

H

Aˆ C H

Bˆ

A  (cùng phụ góc ACB)

 ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)

AH

BH HC

AH 

 (= tỉ số đồng dạng)

 AH2 = BH.HC

c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của

HE Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE

Bài giải:

 Ta có: AH2

= BH.HC (câu b)

BH.HC AH.AH 



HB.HC EH

2

1 2DH 

 (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)

HB.HC DH.EH 



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (3,25 điểm) Giải các phương trình

a) (x + 2)(2x – 1) = 2x(x – 2) + 12

b) 2x – 3 = 5

c) –2x + 14

x – 5 +

5x – 3 2x =

8 x(x – 5)

Bài 2 : (1,25 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

3 + 2x

4 –

1 + 3x

6 >

6 – x

12

Bài 3 : (1,5 điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích miếng đất tăng 177m2

Tính diện tích lúc đầu của miếng đất

Bài 4 : (0,75 điểm) (Học sinh vẽ lại hình và làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Một nhà toán học muốn ước lượng chiều rộng của một cái hồ P

Ông ta đánh dấu 5 điểm gần hồ và dùng kỹ thuật đo đạc để có

số liệu như hình vẽ bên (tính theo đơn vị mét) Biết QR và ST

cùng vuông góc với PS, hỏi chiều rộng của hồ (đoạn PQ) Q -R

là bao nhiêu mét? Giải thích S

T

Bài 5 : (3,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I

a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH = IB.IK

b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E Chứng minh tam giác BIA đồng

dạng với tam giác HIK và góc BKH = góc HBE

c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC Gỉa sử AB = 8cm, AC = 12cm và CD – BD = 6cm

Tính độ dài BD, CD

d) Chứng minh IB

IE = AH

BK

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí