Biết chi phí nhu yếu phẩm của 01 cá nhân phụ thuộc chính vào mức thu nhập của cá nhân đó.. Siêu thị tiến hành điều tra mức thu nhập X và chi tiêu Y cho những nhu yếu phẩm của cá nhân.. C
Trang 1BÀI 8
TS Nguyễn Mạnh Thế
Trang 2TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI
Tình huống:
• Siêu thị ABC muốn mở 01 siêu thị tại khu dân cư Vạn Phúc Để xác định được quy mô siêu thị, doanh nghiệp cần biết được chi phí nhu yếu phẩm
của người dân trong vùng Biết chi phí nhu yếu phẩm của 01 cá nhân phụ thuộc chính vào mức thu nhập của cá nhân đó Siêu thị tiến hành điều tra mức thu nhập (X) và chi tiêu (Y) cho những nhu yếu phẩm của cá nhân
• Kết quả cho bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng):
1,0 0,8
0,5 X\Y
2 5
2
2 5
1 2
6 2,0
0 3
4 1,5
4 1
1 3,0
2 5
2 2,5
Câu hỏi gợi mở:
Câu 1: Tính hệ số tương quan mẫu
Câu 2: Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu
v1.0012107210
2
Câu 3: Ước lượng sai số hồi quy
Câu 4: Dự báo giá trị của Y khi mức thu nhập X là 4,0 triệu đồng
2
Trang 3TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo)
Kết luận: ậ
mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng:
Với:
y ax b
b y a.x
f f
f 1 n
n
y
x y (x)(y) s
1
Trong đó:
y
f
f 1
x
1 x (x) s n
r
s s
Trong đó:
Phương trình hồi quy mẫu (đường hồi quy trung bình tuyến tính thực
x y
s s
nghiệm) có dạng:
y r x y r x ax b
Trong đó:
x y
xy (x)(y) r
s sy
Trang 4NỘI DUNG
• Hệ số tương quan mẫu;
• Đường hồi quy bình phương trung
bì h t ế tí h thự hiệ ủ
bình tuyến tính thực nghiệm của
hai biến ngẫu nhiên
v1.0012107210
4
Trang 51 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU
• Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X Y được xác
định bởi công thức:
• Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai
biế ẫ hiê X à Y
biến ngẫu nhiên X và Y
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn) rút ra từ
véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) với giá trị mẫu (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn )
Hệ số tương quan mẫu:
XY (X)(Y) R
Trong đó thống kê:
x y
R
S S
n
1
R là ước lượng của hệ số tương quan lý thuyết
k 1
1
n
R là ước lượng của hệ số tương quan lý thuyết
Trang 62 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM
Với mẫu cụ thể giá trị của R là:
X Y
xy (x)(y) r
s s
càng gần 1 thì mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa
X và Y càng chặt chẽ, tức là ta có thể xấp xỉ Y theo X
X Y
| |
dưới dạng f(x) = ax + b;
Thô thườ khi| | 0 8 thì ấ ỉ đượ i là hặt
Thông thường khi thì xấp xỉ được gọi là chặt
chẽ, và quan hệ giữa X và Y được thể hiện: y ax b
| | 0,8
là sai số ngẫu nhiên
v1.0012107210
6
Trang 72 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo)
Phương trình y = ax + b được gọi là phương
trình hồi quy tuyến tính của Y theo XX
Trong đó:
• Y được gọi là biến được giải thích hay biến
phụ thuộc được gọi là biến giải thích;
• X được gọi là biến giải thích;
là
là sai số hồi quy;
làlà sai số hồi quy;
• a được gọi là độ dốc (slope), cho biết khi
biến X tăng một đơn vị thì giá trị của biến Y
ẽ tă h iả b hiê đơ ị
sẽ tăng hay giảm bao nhiêu đơn vị;
• b được gọi là hệ số chẵn hoặc hệ số cắt
(intercept), cho biết phương trình hồi quy có
đi qua gốc toạ độ hay không và điểm xuất
phát của Y khi X bằng 0 sẽ là bao nhiêu;
à b ũ đượ i là hệ ố hồi
• a và b cũng được gọi là hệ số hồi quy
Trang 82 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo)
Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) ta
xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực
nghiệm) có dạng: ˆ ˆ bˆ
nghiệm) có dạng:
Tại quan sát thứ i ta có: ˆy ax b ˆ
ˆy ax b
giá trị của tại quan sát thứ i;
y y a.x b
i
là các ước lượng của a và b;
Xác định các hệ số sao cho:
i
a,b
a,b
n 2 n 2 n 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
L (y y ) (y a.x b) min
ˆb ˆ
n i i
y
i 1
b y a x
x y ( x ) ( y ) s ˆ
v1.0012107210
8
y
i 1
n
i
i 1
s
1 x ( x ) s n
Trang 92 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo)
Tính chất:
(x, y) ˆ
ˆ
• Giá trị trung bình các sai số:
ˆa, b
n i
1
0 n
• Giá trị trung bình của bằng giá trị các quan sát ;
• Sai số cũng được gọi là phần dư (residual) biểu thị sự sai khác
i 1
n
i
i y yi ˆi g ợ gọ p ( ) ị ự giữa quan sát y i và giá trị
Đặt được được gọi là tổng bình phương các phần dư
i y yi i
i
ˆy
RSS ns (1 r )
n 2
RSS
Đặt được được gọi là tổng bình phương các phần dư
Ký hiệu là ước lượng của sai số
RSS ns (1 r )
2
y / x
i 1
RSS
n
1 RSS
• Ứng dụng quan trọng của hồi quy là dự báo giá trị của biến Y khi biến X
2 2 2 2
i 1
1 ( ) RSS s (1 r )
nhận giá trị mới Nếu biến X nhận giá trị mới là x khi đó ta có: ˆy ˆax bˆ
Trang 102 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo)
Ví dụ 1: Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có
số liệu sau:
a Tính hệ số tương quan mẫu;Lời giải: Lời giải: x 9,0625; y 12,3; xy 130,9813;
b) T ó
Lời giải:
Lời giải:
a Tính hệ số tương quan mẫu;
b Xây dựng phương trình hồi quy mẫu;
c Ước lượng sai số hồi quy;
a) Với số liệu mẫu ta tính được: 2
2
s 18,59; s 4,312
s 20,76; s 4,56
b) Ta có:
y x
ˆ
c) Ước lượng sai số hồi quy là:
d) Nếu tỷ lệ lạm phát x0 = 22,5 thì mức lãi suất ngân hàng sẽ là:
y = 1 045 22 5 + 2 83 = 26 343
ợ g q y;
d Dự báo giá trị của mức lãi suất nếu tỷ lệ lạm phát là 22,5.Vậy ta có hệ số tương quan mẫu:
130,9813 9,0625.12,3
Vậy ta có phương trình hồi quy mẫu:
ˆ
ˆy 1,045.x 2,83
y / x s (1 r ) 20,76(1 0,99 ) 0, 413y
y0 = 1,045.22,5 + 2,83 = 26,343
4,56.4,312
v1.0012107210
10
Trang 11í ề ứ ậ à ê ữ ầ ế
2 ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo)
Ví dụ 2: Điều tra mức thu nhập (X) và chi tiêu (Y) cho những nhu cầu yếu
phẩm của cá nhân ta có bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng):
Y
0 3
4
1 5
1,0 0,8
0,5
Y X
2 5
2 2,5
1 2
6 2,0
0 3
4 1,5
a Tính hệ số tương quan mẫu;Lời giải: Lời giải: 2 23 0 2 69
4 1
1 3,0
,
a Tính hệ số tương quan mẫu;
b Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu;
c Ước lượng sai số hồi quy;
Lời giải:
a Với số liệu đã cho ta có: 2
2
x 2,23; y 0,72; xy 1,695;
s 0,27; s 0,52
0 04 0 2
Lời giải:
b Ta có:
y
Lời giải:
c Ước lượng sai số hồi quy:
Lời giải:
d Dự báo giá trị của Y khi X =x0 = 4,0 ta có: y0 = 0,33.4,0 - 0,016 = 1,3
c Ước lượng sai số hồi quy;
d Dự báo giá trị của Y khi mức thu nhập X là 4,0 triệu đồng
Vậy ta có hệ số tương quan mẫu:
2
x
y / x s (1 r ) 0,04(1 0,86 ) 0,01y
Phương trình hồi quy mẫu: ˆy 0,33.x 0,016
Trang 13Allow user to leave interaction: Anytime