Đề cương ôn thi TN THPT môn Toán - Tổ Toán Tin Trường THPT Trần Phú

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau 10... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Khảo sát sự

Trang 1

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN- TIN ******************

Năm học: 2013-2014

1

Trang 2

Ôn tập môn Toán

THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 2013

A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của

hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những

điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn

xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích

mặt cầu và thể tích khối cầu.

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng

và mặt cầu.

2,0

V.a

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số thực âm Phương

trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm.

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

2

Trang 3

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường

thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

2,0

V.b

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số phức Phương trình

bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số phức.

px q và một số yếu tố liên quan.

 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

 Hệ phương trình mũ và lôgarit.

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

1,0

Mỗi lời giải đúng và chính xác trong bài làm của các em là cánh của của cuộc đời lại đang

mở ra một chút Cuộc thi này là một bước ngoặt lớn trong cuộc đời các em

Do vậy các em cần lưu ý khi làm bài:

 Phải đọc kỹ đề bài và phân loại câu dễ làm trước câu khó làm sau.

 Phải làm thật cẩn thận câu dễ, không được phép để mất điểm.

 Luôn luôn chú ý đến điều kiện trong bất cứ bài toán nào,nên có phần kết luận ( và nên thử

lại ngoài giấy nháp xem đã đúng chưa)

 Phải luôn tự nhắc mình xem thường hay gặp sai lầm ở đâu Từ đó tránh lặp lại sai lầm.

 Tuyệt đối không nộp bài khi còn thừa thời gian, mà hãy kiểm tra thật kỹ.

3

Trang 4

‘’Dẫu e ngại khi soi vào đáy mắt Cũng chẳng để ai làm vương vấn trái tim mình’’

Mục lục

Cấu trúc đề thi TN THPT ………

Chuyên đề 1: khảo sát hàm số, các bài toán liên quan 1/ chiều biến thiên……….

2/ Cực trị hàm số………

3/ Tiếp tuyến………

4/ Tương giao đồ thị………

5/ Điểm đặc biệt ……….

6/ Khảo sát hàm số và các dạng bài tập tổng hợp………

Chuyên đề 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất………

Chuyên đề 3: Mũ và logarit……….

1/ Phương trình bất phương trình mũ……….

2/ Phương trình và bất phương trình logarit……… …

Chuyên đề 4: Hình học không gian………

Chuyên đề 5: Phương pháp tọa độ trong không gian……….

Chuyên đề 6: Nguyên Hàm, tích phân………

1/ Đổi biến số………

2/ Từng phần………

3/ Ứng dụng tích phân………

Chuyên đề 7: Số Phức………

Một số đề thi thử TN THPT………

ĐỀ 1………

ĐỀ 2………

ĐỀ 3………

ĐỀ 4………

ĐỀ 5………

ĐỀ 6………

ĐỀ 7………

ĐỀ 8………

ĐỀ 9………

4

Trang 5

Đề TN THPT 2010……….

Chuyên đề I:

Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số.

1 Chiều biến thiên của hàm số.

Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y  f x  

1 Tìm tập xác định

2 Tính đạo hàm y � �  f x   Giải phương trình f x �    0 để tìm các nghiệm x ii  1, 2 , n 

3 Sắp xếp các nghiệm xi theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải và lập bảng biến thiên của hàm số

4 Kết luận (hàm số đồng biến trên khoảng mà f x �    0 và ngược lại)

Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số y  4  x2

Trang 6

Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x4 8 x2 2.

Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y x  3 3 x  1

2 bài toán về tính đơn điệu của hàm số.

Lý thuyết: Bài toán tổng quát: Tìm tham số của m để hàm số y  f x   đồng biến hoặc nghịch biến trên

R, ( hoặc đồng biến, nghịch biến trên D)

1 Với hàm số y  ax3 bx2  cx d các em thực hiện theo hai bước( giả thiết hệ số a không chứa tham số m)

Trang 7

Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f x m  ,  đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x x  0 (Bài toán tìm cực trị theo

yêu cầu)

Cách giải: Sử dụng dấu hiệu 2 để giải bài toán như sau:

 Tính đạo hàm y � �  f x m  , 

 Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x x  0 là y x �  0  f x m �  0,   0

Giải phương trình này tìm được m.

 Thử lại (Điều kiện đủ) Tính đạo hàm cấp 2 y x �  

Sau đó thay m vừa tìm được và x0 vào:

- Nếu y x �  0  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x  0

- Nếu y x �  0  0 thì hàm số đạt cực đại tại x x  0

Căn cứ vào yêu cầu đề để chọn giá trị của m thỏa mãn.

 Kết luận

Ví dụ 1: (TN2011) xác định giá trị của tham số m để hàm sô y x  3 2 x2 m x  1 đạt cực tiểu tại x =1

 Đạo hàm y �  3 x2 4 x m  , đạo hàm cấp 2 y '' 6  x  4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, khi đó y�   1  0 � 3.12 4.1   m 0 � m  1

 Thay x = 1, m = 1 vào y’’ ta được:

y� �   1  6.1 4 0   nên trường hợp này hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (thỏa đề bài)

 Kết luận: Giá trị của m phải tìm là m = 1

Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số y x  3 mx  2 x  1 luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.

Suy ra y�  0 có hai nghiệm phân biệt và y� đổi dấu (có thể lập bảng xét dấu với hai nghiệm x x1, 2) khi x

đi qua hai nghiệm đó

 Vậy hàm số luôn có một cực đại, một cực tiểu với mọi m.

Câu 3: Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1 (ĐS: m = -2)

Câu 4 : Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của các hàm số sau:

Trang 8

3

1 3

x m

Câu 5 (Đề TN 2006, KPB): Cho hàm số y x  3 6 x2 9 x có đồ thị (C) Với giá trị nào của tham số m,

đường thẳng y x m   2 m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị(C)

Câu 6: Tìm m để hàm số 3 2 2

5 3

Câu 5: Tìm tọa độ hai cực trị của hàm số A   3;0 , B   1;4

Trung điểm hai cực trị M   2;2 Cho M   2;2 thuộc đường thẳng y x m   2 m , ta có

Vậy để viết được PT tiếp tuyến tại M x y  0; 0 chúng ta cần đủ ba yếu tố sau:

- Hoành độ tiếp điểm: x0

- Tung độ tiếp điểm: y0 {Nếu đề chưa cho ta phải tính bằng cách thay x0 vào hàm số y0  f x  0 }

- Hệ số góc k  f x �  0

Dạng 1: Viết p/trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm M x y  0; 0, hoặc hoành độ x0, hoặc tung độ y0

Ví dụ: Viết p/trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  4 2 x2 1 tại điểm M   2;9 .

Trang 9

y    9 24  x     2 

Hay y   24 x  39

Ở đây cần biết:

x   , y0  9 ở tọa độ của M (đề đã cho).

Ví dụ 2: Viết p/trình tiếp tuyến với độ thị hàm số 1

1

x y

x

 



 ( đề như thế này các em có bị gài không?)

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Tại điểm có tung độ bằng 3.

Gợi ý giải:

a) Ta có y� 

 2

2 1

x Gọi tọa độ tiếp điểm là  x y0; 0 Theo giả thiết có x0  2

 Tung độ tiếp điểm: 0 0

0

1 2 1 3

x y x

x



Gọi tọa độ tiếp điểm là  x y0; 0 Theo giả thiết có y0  3

0

1 3 1

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng   d ax by c :    0

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   d ax by c :    0

Cách giải:

9

Trang 10

Tính hệ số góc của tiếp tuyến k (theo các dấu hiệu trên)

 Gọi  x y0; 0 là tọa độ tiếp điểm

 Hệ số góc của t/tuyến k  y x �  0

- Giải ph/trình này tìm được x0

- Thay vào y0  f x  0 để tính tung độ tiếp điểm

 Viết p/trình t/tuyến

Ví dụ 3: Viết p/trình t/tuyến với đồ thị hàm số 2

1

x y x

 2 0

2

2 1

Trang 11

Lưu ý: Hệ số góc của t/tuyến k  y x �  0   2 (đề cho).

b) T/tuyến song song với   d nên hệ số góc của t/tuyến bằng hệ số góc của   d , bằng 1

 2 0

2 1

6 3

2

x y

2 1

2

x y

9

k  

Đến đây làm tương tự như câu a) hoặc câu b)

 Đáp số: Có hai tiếp tuyến có p/trình là

Trang 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0   3.

Câu 2 (Đề TN 2007, Bổ túc): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y x  3 3 x  2 tại điểmA(2;4)

Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban):

2

x y x





 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

1

x y x





 , gọi đồ thị của hàm số là (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng y0   2

Câu5: (TN 2009) Cho hàm số 2 1

2

x y x

Dạng 1: Biện luận nghiệm

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số y x  3 3 x

Dựa vào đồ thị   C , Tìm tham số m để phương trình x3 3 x    1 m 0 ).có 3 nghiệm phân biệt

Gợi ý giải:

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C (2 điểm)

Học sinh tự làm  Đồ thị (xem hình)

x y

3

- 3

-2 -1

Trang 13

 Đến đây cần chứng tỏ   0 với mọi m và f d , m

- Tương tự, kết luận cho tr.hợp     0; 0

Ví dụ: (Bài 11/tr46-SGK GT12, Cơ bản) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng

  d : y  2 x m  luôn cắt đồ thị   C của hàm số 3

1

x y x

Mặt khác, thay x   1 vào vế trái của (2) ta được

  2 

2 1    1 m     � m 3 2 0 với mọi m (b)

 Kết hợp (a) và (b) suy ra p/trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa x �  1 Do đó (1) luôn có hainghiệm phân biệt

Vậy đ/thẳng   d luôn cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Ví dụ (Bài 8.b/tr44- GT12, cơ bản) Tìm m để đồ thị   Cm của hàm số y x  3  m  3  x2  1 mcắt trục hoành tại điểm có hoành độ x   2.

 Phân tích bài toán:

- Nhưng điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ y  0

- Vậy   Cm cắt trục hoành tại điểm    x y ;   2;0 

13

Trang 14

- Điểm này thuộc   Cm nên tọa độ của nó thỏa mãn p/trình   Cm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

2 x  3 x   1 m

Câu 2 (Đề TN 2008, L2, KPB):

Cho hàm số y x  3 3 x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

x  x   m

Câu 3 (Đề TN 2006, Phân ban):

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y    x3 3 x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3 3 x2  m 0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

 xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = x + 2

5 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.

x

 � � x  1 là các ước số nguyên của 4.

Các trường hợp xảy ra:

14

Trang 15

- bảng biến thiên: ( sau khi có bảng biến thiên các em kiểm tra lại giới hạn)

- chiều biến thiên:

- Cực trị:

 Đồ thị: các em lấy ít nhât 4 điểm đi qua

:Chú ý: Đồ thị hàm số bậc 3 thường có 4 dạng như sau:

Trang 16

- bảng biến thiên: ( sau khi cĩ bảng biến thiên các em kiểm tra lại giới hạn)

- chiều biến thiên:

- Cực trị:

 Đồ thị: đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

các em lấy ít nhât 5 điểm đi qua

:Chú ý: Đồ thị hàm số bậc 3 thường cĩ 4 dạng như sau:

Câu 1 Cho hàm số 1 4 2 5

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 5

Câu 2 Cho hàm số y x  4 2 x2 1, gọi đồ thị của hàm số là   C .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C tại điểm cực đại của   C

b ax y

 Sự biến thiên ' 2

ad cb y

cx d





 ( y’ lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn 0)

- Chiều biến thiên: vì y’… 0, nên hàm số đồng biến ( hoặc nghịch biến) trên các

 vì

x

a Lim y

a> 0

b <0

Trang 17

I ; làm tâm đối xứng

Chú ý: Đồ thị hàm nhất biến thường có 2 dạng như sau:

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

10.

1

1 1

11 EMBED Equation.3

1

1 2

13.

1

1 2

14.

1

2 3

15.

1

4 2

16.

2 2

1 2

18.

x

x y



 2 3

21.

2

2 2





x y

22 EMBED Equation.3

4 2

2 1

23.

2

1 2

24 EMBED Equation.3

26.

2

2 3

27.

2

4 3

28.

2

1 2

29.

2

1 2

31.

3

1 3

Trang 18

3

1 2

33.

1 2

34.

1 2

35.

2 3

1 2

36.

3 2

1 4

37.

5 2

3 2





x x y

Trang 19

ĐỀ THI TN NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY:

Câu 1: (Đề thi TNBT 2004)

Cho hàm số y  x3  3 mx2  4 m3 có đồ thị (Cm); m là tham số.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x  1

3 Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng y  x

y   có đồ thị (C).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A ( 3 ; 0 )

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng

3 , 0 ,

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A ( 1 ; 3 )

Câu 4: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 5: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006)

Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x có đồ thị (C).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y  x  m2  m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai diểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

4 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M ( 1 ; 7 ) .

Cho hàm số y  x4  2 x2  1 , gọi đồ thị của hàm số là (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 9: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) lần 2.

Cho hàm số y  x3  3 x  2 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Trang 20

- 20Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2013-2014, môn Toán Đỗ Bá Thành

D dd DDĐddss

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A ( 2 ; 4 )

Câu 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) lần 2.

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu11: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) lần 2.

Cho hàm số y   x3  3 x  2 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x3.

Câu 13: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008)

Cho hàm số y  x4  2x2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x   2

Cho hàm số y  2 x3  3 x2  1

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x3  3 x2  1  m

Câu 15: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) lần 2.

Cho hàm số

1

1 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ( 2 ; 3 )

Câu 16: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) lần 2.

Cho hàm số

1

2 3

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2

Câu 17: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) lần 2.

Cho hàm số y  x3  3x2

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3  3 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.

Câu 18: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2009)

Cho hàm số y  x3  3 x2  4

2 Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  4

Câu 19: (Đề thi TN THPT 2009)

Cho hàm số

2

1 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5

Câu 20: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2010)

Cho hàm số

2

1 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Có chí thì nên Trường THPT Trần Phú

20

Trang 21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3  6 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.

Câu 23: (Đề thi TN THPT 2011)

Cho hàm số

1 2

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y  x  2 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết ''

x y

Trang 22

22

Trang 23

D dd DDĐddss

13.f(x) = sin2x – x trên     

2

; 2

18. f x ( )  ex2  2xtrên khỏang [0;3]

19.y = x ln x trên đọan [ 1; e ]

Nhận xét: - Các bài toán về GTLN, GTNN tương đối dễ lấy điểm nếu như đó là các hàm

đa thức đơn giản Tuy nhiên trong các đề thi thì hay gặp các hàm lượng giác, hàm logarit, hàm chứa Do vậy để lấy điểm trong bài toán này các em phải rèn luyện nhiều về

cách tính đạo hàm của các hàm lượng giác, hàm logarit, hàm chứa

 Kết luận, nghiệm của (1)

Ví dụ: Giải các phương trình sau

Trang 24

Trang 25

�Đặt t  5 ,x  t  0  ta có p/trình

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm T    1;2

Vì cơ số a   2 1 nên 2x23x � 22 � x2 3 x �  2 (hai BPT có cùng chiều) Để giải BPT

Trang 26

x  x

� �

� � ( đs x = -2, x = 3)c/

x  x

� �

� � ( đ s : 2   x 3) b/ 93 1x � 38x 2 2x2 ( đ s : 1  � � x 0)

2 Hàm số, phương trình, bất phương trình lôgarit

26

Trang 27

D dd DDĐddss

Lý thuyết: Việc đầu tiên trước khi làm bài toán về logarit là các em phải nghỉ đến đk của bài toán.

logab   � b a   điều kiện: cơ số 0  � a 1 ( các em chú ý đây là điều kiện chung của cơ số )

b  0 ( chỉ có số dương mới có logarit)

Từ đẳng thức trên ta thấy rằng logarit thực ra chỉ là số mũ mà thôi.Ghi nhớ: Với 0  a � 1, b  0, c  0 khi đó

Tính toán: logaa   ; logab   logab

1 logab logab



a a

log

a c

a

b b

Chú ý: log10a  log a  lg a; logea  ln a

Dạng 1: Biến đổi về phương trình loga f x    logag x  

Cách giải:

- Dùng các công thức tính toán, cộng trừ logarit để biến đổi

- Cần chú ý đến đ/k với các biểu thức dưới dấu logarit.



� 

�Khi đó ta có

Trang 28

D dd DDĐddss

 Vậy, p/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  6

Dạng 2: P/trình bậc hai chứa lôgarit

Điều kiện xác định:  

 

0 0

x

x x

Trang 29

D dd DDĐddss

{ Cơ số a   2 1 nên có BPT cùng chiều}

 Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho 1 1

a   nên BPT đổi chiều}

 Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho 1

;3 2

T  � � � �

� �

Bài tập:

Giải phương trình log4x  log 42  x  5

Giải phương trình log3 x   2  log3 x   2  log 53  x �� 

Câu 4: ( TN 2012) giải phương trình

log (2 x   3) log 3.log4 3x  2

Câu5: (TN 2011) giải phương trình

Bài 1: giải các phương trình sau

a/ log3x  log9x  log27x  11 (x = 729) b/log (2 x2  1) log (12  x ) (đs x = -2)

c/ log4x  log 42 x  5 (đs x = 4 ) d/ log (3 x2 3 x   1) 2 ( Đs x = 5 or x = -2)e/ log2x2  2log3x (đs x > 0) f/ lg(3x - 2) + lg(5x +2) = lg(10x – 3) (đs x=1)g/log2 5 13 log2

2

x    x 

( đs x = 2) h/ lg(x +5) + lg(x- 16) = 2 ( đs x = 20)i/ log2x x (   1) 1 (đs x = -1, 2) k/ log2x  2log 3.log (4 3 x   1) 1 ( đs x=2)l/ lg( x2 6 x   7) lg( x  3) (đs x = 5) m/ log [5 4log (3  3 x  ]=2 (đs x = 4) 1)

29

Trang 30

3

 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: SXq-n�n  R l

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: SXq-tr� 2  R l

Một số hình cần chú ý:

- Hình chóp đều có đáy là tam giác, hình vuông

- Hình chóp có một cạnh vuông góc với đáy (hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông)

- Hình nón tròn xoay, biết chiều cao, hoặc đường sinh, bán kính đường tròn đáy, góc phẳng ở đỉnh.

- Hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh giao với đường tròn đáy tại hai điểm A, B, biết AB và giả thiết khác.

Yêu cầu: Giải lại các bài toán trong SGK HH12 có dạng trên, ghi nhớ cách tính các yếu tố cần thiết và mối quan

hệ giữa các yếu tố dựa vào hình vẽ, tính chất của hình.

Bài tập:

30

Trang 31

D dd DDĐddss

Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =AC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm

của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Phân ban):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết

AB=a, BC=a 3 và SA=3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

Câu 7: ( TN 2011) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB =3a.

Cạnh bên SAvuông góc với đáy và cahj bên SC tạo với đày một góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 8: ( TN 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a, góc giữa

A’B và (ABC) bằng 60o TÍnh thể tích khối lăng trụ theo a

Chuyên đề V:

Phương pháp toạ độ trong trong không gian.

I.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

1 Hệ tọa độ trong không gian:

a) Tọa độ điểm, véc tơ: u r = ( ; ; ) x y z � = u r xi r + yj r + zk r

Trang 32

.

ab b

a b

=

r r

- Khi tính tích có hướng các em cần nhân ngược lại kiểm tra

- Tích có hướng cho ta chuyển cặp véc tơ chỉ phương thành pháp tuyến

R = A2+ B2+ C2- D

3 Phương trình mặt phẳng:

ĐN1: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z và có véc tơ pháp tuyến ( , , )0( , , )0 0 0 n A B C ur có dạng

A x x ( - 0) + B y y ( - 0) + C z z ( - 0) = 0

( chú ý: tọa độ của véc tơ pháp tuyến đóng vai trò làm hệ số)

ĐN2: Phương trình mặt phẳng đi qua M x y z và có cặp véc tơ chỉ phương ,0( , , )0 0 0 a b r r

Khi đó véc tơ pháp tuyến n ur = � � � � � � a, r r b

a) Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát

+( ) a đi qua gốc O � D = 0

+( ) a // Ox hoặc chứa Ox � A = 0

+ ( ) a // (Oxy) hoặc trùng (Oxy) � A = B = 0

b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

32

Trang 33

D dd DDĐddssCho ( ) a Ax + By + Cz + D = 0 và :

a) Phương trình tham số của đường thẳng

Trong (Oxyz) cho (d) đi qua M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương: a r = ( , , ) a b c

II CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

Phương pháp chung:

+ Tìm 1 điểm M x y z mà mặt phẳng đi qua và 1 véctơ pháp tuyến n0( ; ; )0 0 0 r = (A; B;C) của mặt phẳng + Phương trình mặt phẳng có dạng: A x x ( - 0) + B y y ( - 0) + C z z ( - 0) = 0

Loại 1: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C:

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là na = � � � AB AC , � � �

uuur uuur r

Loại 2: Mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm A, B và () song song với đường thẳng ∆

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là na = � � � AB a , D� � �

uuur r r

Loại 3: Mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm A, B và () vuông góc mặt phẳng ()

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là na = � � � AB n , b� � �

uuur

Loại 4: Mặt phẳng ( ) đi qua 1 điểm A và () vuông góc với đường thẳng ∆

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là n ra = a rD

Loại 5: Mặt phẳng ( ) đi qua 1 điểm A và () song song với mặt phẳng ()

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là n ra = n rb

Loại 6: Mặt phẳng ( ) đi qua 1 điểm A và () song song với hai đường thẳng ∆, d

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là n ra = � � � � a a r rD, d� �

Loại 7: Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng ∆ và () song song với đường thẳng d (∆ và d chéo nhau)

Gọi A  ∆

33

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	3,99 MB