Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về ứng dụng của đạo hàm và khảo sát vẽ đồ thị hàm số; phương trình mũ; phương trình lôgarit; hình học giải tích trong không gian; tích phân; phương trình mặt phẳng và một số kiến thức khác.

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(KSHS: 1 điểm GTLN,NN (TIẾP TUYẾN): 1 điểm)

I Chuẩn kiến thức, kĩ năng:

1 Kiến thức: (SGK)

2 Kĩ năng:

- Xét được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó

- Tính được cực trị của hàm số

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

- Làm được toán khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

y ax3 bx2 cx d (a 0); y ax4 bx2 c (a 0);y ax b (c 0, ad-bc 0);

cx d



- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị của hàm số

II Câu hỏi/ Bài tập

Phần 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Câu 1 (M2):Tìm GTLN và GTNN của hàm số

4 2

4

x

y  x  trên đoạn 1 ; 2

Đáp án Đặt

4 2

4

x

f x   x  xác định và liên tục trên đoạn 1 ; 2

Ta có f x'( ) x3 4x x x  24 Trên 1 ; 2 ta có '( ) 0 0

2

x

f x

x



�

 � ��

(0) 3; (2) 1; ( 1)

4

f  f   f   nên max ( )1 ;2 f x  f(0) 3, min ( ) 1 ;2 f x  f(2) 1

Câu 2 (M2): Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x  4x2

Đáp án Đặt f x( ) x 4x2 Tập xác định D  2 ;2

Ta có

2

4 '( ) 1

f x

0

4

x

�

Vì f( 2)  2; (2) 2; ( 2) 2 2f  f  nên max ( )2 ;2 f x  f( 2) 2 2; min ( ) 2 ;2 f x    f( 2) 2.

Câu 3(M3): Tìm GTLN và GTNN của hàm số y2sinxsin 2x trên đoạn 0;3

2



Đáp án Đặt f x( ) 2sinxsin 2x Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3

2



Ta có f x'( ) 2 cos x2 cos 2x2 cos x1 2cos  x1

2

cos

3 2

x

f x

x

 

�

Trên khoảng 0;3

2



� �ta có '( ) 0f x  có các nghiệm ;

3

x x Vì

f � ��   f   f  f � ��   

3 3

Bổ sung: Câu 2 đề 1; 2, 5 7, 9 (HD thi TN THPT QG 2015-2016- NXBGD VN)

Phần 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Trang 2

Câu 1 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm sốy x 3 4x24 x Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ

thị hàm số trong sách giáo khoa

Câu 2 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x4 2x22. Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ

đồ thị hàm số trong sách giáo khoa

Câu 3 (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1

3

x y

x





 Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm

số trong sách giáo khoa

Bổ sung:

Câu 1 a) 5 đề của Sở GD 2015; Câu 1 đề thi minh họa 2015; Câu 1, 2 đề thi chính thức 2015 Câu 1 - 10 đề trong tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

Phần 3: PT tiếp tuyến

Câu 1 (M2): Cho hàm số y  x3 3x21 có đồ thị (C) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng :y  9x 10

Đáp án

Gọi M a b ; là tiếp điểm Khi đó, ta có b  a3 3a1

Ta có y' 3x26x Hệ số góc tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại M là 2

k   a  a

3

a

 

�

  �     �    � � �

 Với a 1�b 1 tiếp tuyến 1: y 9x    1 1 9x 10 (loại)

 Với a3�b 17 tiếp tuyến 2:y 9x 3 17  9x 10

Đối chiếu với yêu cầu bài toán ta có tiếp tuyến cần tìm là: 2:y  9x 10

Bổ sung: Viết PT tiếp tuyến : Câu 2: đề 2, 4, 6, 8 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

-Hết -CHỦ ĐỀ 2: PT MŨ; PT LÔGARIT (0,5 điểm /10) I.Chuẩn kiến thức, kĩ năng:

2 Kĩ năng:

- Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit;

- Giải được phương trình, bất phương trình mũ bằng các phương pháp: đưa về lũy thừa cùng

cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ

- Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgarit cùng cơ số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ

II Câu hỏi/ Bài tập:

Câu 1 (M2): Giải các phương trình sau:

a) 2x2   3 2x  ; b) 4



� �

 � ��

2

1 1 2

2

x

2 2 3

1 1

7 7

x x

x

 



� �

� � ; d) 0,125.42 3x  4 2 x;

Hướng dẫn: Dùng phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số.

a) log2[x(x1)] = 1; b) log2x + log2(x1) = 1;

c) log3x + log9x + log27x =11; d) (M3) 2 1

8

log ( 2) log 3 5;

a) 25x  6.5x + 5 = 0; b) 3x+2  32x  24 = 0 ;

c) 22x+2 9.2x + 2 = 0 ; d) 4.9 x + 12x 3.16x = 0 ;

Trang 3

e) 7  48 x 7  48x  14;

Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Câu 4(M3): Giải các phương trình sau:

a) 2log23xlog (9 ) 5 03 x   ; b)  

4 log x 2 log x ; c) 9  1  

3

2log x log x 2 0;

Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Bổ sung: Câu 3b (Đề thi chính thức 2015); Câu 3 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 3 đề 1, 2, 3; 4, 5

của Sở 2015; Câu 3b đề 2, 4, 5, 7, 9, 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

-Hết -CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN (1 điểm/10)

2 Kĩ năng: Sử dụng được phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để tính

tích phân; Kết hợp với việc tách tích phân làm 2 rồi tính

II Câu hỏi/ Bài tập:

Câu 1 (M3): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

a)

7

0

1

x x dx

1

5 0

( 1)

x x dx

� ; c)

1

1 ln

e

x dx x



d) 4 2

1

;

x

e dx

x



�

e) 4

3 0

cos xdx



1

01

x x

e dx e





� ;

Câu 2 (M3):Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

a) 2

2 1

ln(1 x)

dx x



1 (2 1)ln ;

e

x xdx

� 4 2

0

cos

x dx x



1

0

d) �xln(2x1)dx;

Bổ sung: Câu 4 (Đề thi chính thức 2015); Câu 5 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 5 đề 1, 2, 3; 4, 5

của Sở 2015; Câu 4 đề 1-9, câu 3- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

-Hết -CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC ( 0,5 đ/10)

I Chuẩn kiến thức, kĩ năng

1 Kiến thức: Phần thực, ảo; Môđun của số phức, số phức liên hợp.

2 Kĩ năng: Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia số phức Tìm số phức trong

đk cho trước

II Câu hỏi/ Bài tập

Phần 1: Số phức và các phép toán số phức

Câu 1 (M1): Tính 2  1 2 3 .

3

i � i� i

Đáp án Ta có: 2  1 2 3  2  1 1 6 2

i � i� i i i i

Câu 2 (M2): Giải phương trình  4 5i z 2 i     (1)

Đáp án

Ta có:  1 2 2  4 5  8 5 4 10 3 14

i



�



Trang 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 14

41 41

z  i

Phần 2: Tìm số phức trong điều kiện cho trước

Bổ sung: Câu 3a (Đề thi chính thức 2015); Câu 2b Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 2b đề 1, 2, 3; 4,

5 của Sở 2015; Câu 3a đề 1-9, câu 2a- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

-Hết -CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (1 điểm/10)

2 Kĩ năng: Xác định được tọa độ tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước; Viết được

phương trình mặt cầu; Viết được phương trình mặt phẳng; Tìm được véctơ chỉ phương của đường thẳng; Viết được phương trình đường thẳng; Xét được các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng với mặt cầu, đường thẳng với mặt cầu

II.Câu hỏi/ Bài tập:

1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU : 1.1.Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính :

Câu 1(M1): Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau :

a) (M1)(S) : (x2)2 (y 3)2z2  16

b) (M2)(S) : x2y2 z2 4x8y2z  4 0

Bài giải tham khảo:

a) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; 0) và bán kính R 4

x  x y  y  z z     

(x2)  (y 4)  (z 1) 25

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; - 4; 1) và bán kính R = 5

Câu 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I1; 2;0  và đi qua điểm (2; 4; 1)A 

Ta có : uurIA(1;6; 1) �IA 38.Vì mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 0) và đi qua điểm A nên có bán kính R IA  38.Vậy phương trình mặt cầu (S) là : 2 2 2

(x1)  (y 2) z 38

Câu 3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;3;5 và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x2y z   4 0

Ta có :  , ( ) 2.( 2) 2.3 5 4 3

4 4 1

Vì mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính R d I P ( ,( )) 3

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : 2 2 2

(x2)  (y 3)  (z 5)  9

Câu 4(M3): Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 20 và đường thẳng

1

2 1

2 2

1

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 2

Gọi I là tâm mặt cầu (S) Do đó : (1 2 ; 2I  t  t; 2 (vì I t) � )

( ,( ))

3

4 1 4

�

Vì (S) có tâm I, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 2 nên :

4 2

8 3

t t

t

 

* Với t 4�I( 7; 6; 2)   (S) : 2 2 2

(x7)  (y 6)  (z 2)  4

Trang 5

* Với t �8 I(17;6;10) (S) : (x17)2 (y 6)2 (z 10)2  4

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau :

a) (S) : (x1)2y2 (z 4)2 24.Đáp án : Tâm I(1; 0; -4), bán kính R = 2 6

2

x y   z x y z  Đáp án : (S) :

2

( 1) 6

� � �  �  

� Mặt cầu (S) có tâm 1; 3; 1

I ��   ��

� �, bán kính R 6

2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với (2;0; 3), (0; 4;1)A  B 

Đáp án : (x1)2 (y 2)2 (z 1)2  6

3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A(0; 1; 1) và đi qua điểm M nằm trên đường thẳng

1 1

2 2

1









 có hoành độ bằng 3 Đáp án : M(3; -3; 1), (S) : x2 (y 1)2 (z 1)2 25

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M(1;2;-1).

Đáp án : (S) có tâm O nên có phương trình dạng x2y2   ;z2 d 0 M�( )S �d  6 Do đó phương trình mặt cầu (S) là : x2y2   z2 6 0

2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm (0;8;0), (4;6; 2), (0;12;4)A B C và có tâm nằm

trên mặt phẳng (Oyz) Đáp án : x2 (y 7)2 (z 5)2 26

3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm

(1;0;0), (0; 2;0), (0;0;4)

A B  C và gốc tọa độ O Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) Đáp án : (S) : x2y2  z2 x 2y4z Hay 0 1 2   2 2 21

� (S) có tâm 1; 1; 2

2

I ��  ��

� �, bán kính

21 2

2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

2.1 Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

(2; 1;0)

M  và song song với mặt phẳng ( ) : x2y2z  5 0

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( ) nên (P) có véctơ pháp tuyến nr  (1; 2; 2) Vậy (P) có phương trình là : 1.(x 2) 2.(y 1) 2.z hay 0 x2y2z  4 0

Câu 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba

điểm ( 1; 2;0), (0; 3; 2), (4;1;0)A  B  C

Ta có : uuurAB (1; 5; 2),uuurAC(5; 1;0)

Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C nên (P) có véctơ pháp tuyến

(2;10; 24)

n AB AC � 

r uuur uuur

Vậy (P) có phương trình : 2.(x 1) 10.(y 2) 24z hay 0 x5y12z  9 0

Câu 3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 4;1), ( 1;1;3)A B  và mặt phẳng ( ) :P x3y2z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt5 0 phẳng (P)

Ta có : uuurAB  ( 3; 3; 2)

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến ar (1; 3; 2)

Vì (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) có véctơ pháp tuyến (0;8;12)

n AB a � 

r uuur r

Trang 6

Vậy (Q) có phương trình : 8.(y 4) 12.(z  hay 21) 0 y   3z 11 0

Câu 4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

(1; 1; 2)

Đường thẳng d đi qua điểm (2; 1;3)A  , có véctơ chỉ phương ur  ( 2;1; 1) .

Ta có : MAuuur(1;0;1)�n MA ur uuur r �   ( 1; 1;1)

Vì (P) đi qua M và chứa d nên (P) nhận véctơ nr làm véctơ pháp tuyến

Vậy (P) có phương trình : 1.( x 1) 1.(y 1) 1.(z  hay 2) 0 x y z    2 0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

( 1;3;1)

M  và vuông góc với đường thẳng

1 2 :

3 4

 

�

�  

�

�  

�

Đáp án : (P) có phương trình : 2x y 4z  1 0

2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện có các đỉnh là

(3; 2; 2), (3; 2;0), (0; 2;1), ( 1;1; 2)

A   B C D  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

Đáp án : (P) có phương trình : 3x y 2z  7 0

3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

(2;1;3), (1; 2;1)

A B  và song song với đường thẳng

1

3 2

  

�

� 

�

�   

�

Đáp án : ( ) :10P x4y z   19 0

4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng song song

1

( ) :

, ( ) :2 4 1 3

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và

d2

ĐS : ( ) :P x y    5z 10 0

2.2 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu : Câu 1 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ nr(1; 2; 2) và mặt cầu (S) có tâm

I(-1;0;3), bán kính R=5 Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận nr làm véctơ pháp tuyến và tiếp xúc với (S)

Vì (P) nhận véctơ nr làm véctơ pháp tuyến nên (P) có phương trình dạng :

x y z d 

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 5 5 5 10

20 3

d d

d I P

d



Vậy (P) có phương trình : x2y2z  và 10 0 x2y2z20 0

Câu 2 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x2y2z  và mặt1 0

(x2)  (y 3) z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)9

và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : x2y2z d 0 (d �1).

Mặt cầu (S) có tâm ( 2;3;0)I  , bán kính R=3

Trang 7

Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 3 8 3 1 ( )

17 ( ) 3

d

d I Q

 

Vậy (Q) : x2y2z  17 0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ nr ( 2;1;1) và mặt cầu (S) có tâm

I(2;-3;3), bán kính R= 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận nr làm véctơ pháp tuyến và tiếp xúc với (S)

Đáp án : (P): 2     và 2x y z 2 0      x y z 10 0

2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1 2

x  y z

 và mặt cầu (S) : (x1)2 (y 2)2 (z 1)2  Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d và4 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Đáp án : (Q): 2x2y z   và 21 0 x2y z   13 0

2.3 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách:

Câu 1 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;2;3) và mặt phẳng

( ) :P x2y2z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách10 0 điểm M một khoảng bằng 2

Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : x2y2z d 0d �10

5

1 4 6

7 3

d d

d



Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (Q) : x2y2z 5 0;x2y2z  7 0

Câu 2 (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y z   ,5 0 ( ) :Q x3y z   và điểm A(1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai1 0 mặt phẳng (P), (Q) và cách điểm A một khoảng bằng 30

(P), (Q) có véctơ pháp tuyến lần lượt là nur1 (1; 2;1),nuur2 (1;3; 1)

Vì (R) vuông góc với (P) và (Q) nên (R) có véctơ pháp tuyến n nr ur uur 1�n2  ( 1; 2;5)

Do đó mặt phẳng (R) có phương trình dạng :  x 2y   5z d 0

19 11

41 30

d d

d



Vậy (R) có phương trình :  x 2y    5z 19 0; x 2y 5z 41 0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

1(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;0;-1) và đường thẳng

:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng  và cách điểm

M một khoảng bằng 6

Đáp án : (P) : x2y z  5 0,x2y z   7 0

2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0;2;-1), B(3;1;1) và đường thẳng

2

1 2



�

�  

�

�   

�

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng AB và d, đồng

thời cách d một khoảng bằng 2 5 Đáp án : (P) : 2y z  5 0; 2y z   15 0

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

3.1 Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương và điểm đường

thẳng đi qua:

Trang 8

Câu 1 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0) Viết

phương trình đường thẳng AB

Ta có : uuurAB(2; 1;3) .Đường thẳng AB đi qua A, nhận véctơ ABuuur làm véctơ chỉ phương

nên có phương trình :

1 2

3 3

 

�

�  

�

�   

�

Câu 2 (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 2;1;0) và mặt phẳng ( ) :P x2y2z Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).0

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến nr(1;2; 2) .Vì d vuông góc với (P) nên d nhận nr làm

véctơ chỉ phương Do đó, đường thẳng d có phương trình :

2

1 2 2

  

�

�  

�

�  

�

1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2;

6; -3) và song song với trục Oy

Đáp án : d:

2 6 3

x

z

 

�

�  

�

�  

�

2(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 3; 1) và

song song với đường thẳng : 2 1 2

x  y  z

3.2 Các bài toán liên quan đến sự tương giao:

Câu 1 (M2): Cho đường thẳng : 1 1

 và mặt phẳng ( ) :P x2y z   Chứng1 0 minh d và (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Phương trình tham số của d là

1 2 1

 

�

�   

�

�  

�

(1).Thay x, y, z từ (1) vào phương trình

x y z   ta được :1 2 2( 1 ) 1 0 2

3

       �  Vậy d cắt (P) tại điểm

; ;

M ��   ��

1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 1 1

phẳng ( ) : 2P x2y z   Chứng minh  song song với (P) và tính khoảng cách giữa  và3 0 (P) Đáp án : ( , ( )) 2

3

2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 2) và mặt phẳng (P) :

2x y 2z  Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).12 0 Đáp án : 29 10; ; 20

Trang 9

3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 6

 và mặt phẳng ( ) : 3P x2y z   12 0

a) Chứng minh d �( )P .

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P)

Đáp án : b) 9 x 8y11z48 0 4(M4): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z   và mặt cầu9 0

( ) : (S x3)  (y 2)  (z 1) 100

a) Chứng minh (P) và (S) cắt nhau

b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S)

Đáp án : b) (C) có tâm H(-1;2;3) và bán kính r = 8

Bổ sung: Câu 5 (Đề thi chính thức 2015); Câu 8 Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 8 đề 1, 2, 3; 4, 5 của Sở 2015; Câu 5 đề 1-9, câu 4- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.

- HẾT

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	645 KB