NBV TỔNG ôn tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG (vấn đề 18)

XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG  Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là véctơ có giá vuông góc với .P Nếu n là một véctơ pháp tuyến của P thì... Viết phương trình mặt phẳng

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG

 Véctơ pháp tuyến n

của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá vuông góc với ( ).P Nếu n

là một véctơ pháp tuyến của ( )P thì k n cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ).P

 Nếu mặt phẳng ( )P có cặp véctơ chỉ phương là u u1, 2 thì ( )P có véctơ pháp tuyến là n[ , ].u u 1 2

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 2 Véctơ nào dưới đây là một 0

véctơ pháp tuyến của  P ?

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   6 0 Điểm nào dưới đây

không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của  P ?

0; 0;1

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0 ; 0, B0; 2; 0, C0; 0 ; 3  Mặt

phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là 

Trang 3

B KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT

 Khoảng cách từ điểm M x y z( M; M; M) đến mặt phẳng ( ) :P axbycz d 0 được xác định bởi

 Cho hai mặt phẳng song song ( ) :P axbycz d 0 và ( ) : Q ax bycz d   có cùng 0

véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d Q P( ),( ) 2d 2d 2

Trang 4

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện A B C D với A1;2; 0; B3; 3; 2, C  1; 2; 2 và

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y2z50 và  Q :x y2 0 Trên

 P có tam giác A B C ; Gọi A B C  ,  ,  lần lượt là hình chiếu của A B C , , trên  Q Biết tam giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  

VTPT

Qu

n n a b c a

n n

Trang 5

3 Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB

VT

Q P

VTPT n

ua

n

z n

Vì M ( )P  mối liên hệ giữa m và n Từ đó chọn m n sẽ tìm được ( ).P

10 Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ;0;0),



Trang 6

13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ),  đồng thời ( )P

cách điểm M x y z( ; ; )   một khoảng bằng k cho trước

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 ) và B1; 2;3 Viết phương trình

của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A xy2z 3 0 B xy2z60 C x3y4z70 D x3y4z260

Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3x y 2z40 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;0; B0; 2;0 ;C0; 0;3 Phương

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC?

Trang 7

Câu 45 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3; 0; 0, B0; 4; 0,

0; 0; 2

C  là

A 4x3y6z120. B 4x3y6z120

C 4x3y6z120. D 4x3y6z120

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy2z  Viết phương trình mặt phẳng 1 0

 Q đi qua gốc tọa độ và song song với  P

A  Q :xy2z0. B  Q :xy2z 1 0

C  Q :xy  z 0 D  Q :xy2z0

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2; 0;0 và vectơ n0;1;1

Phương trình mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n

và đi qua điểm A là

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), ( 1;0; 4), (0; 2; 1) B  C  

Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

A x 2y 5z  0 B x 2y 5z 5 0   

C x 2y 5z 5   0. D x 2y 5z 5   0

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0.Phương trình nào

sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P

A 4x2y6z 1 0 B x7y3z 1 0

C  x 7y3z 1 0 D x7y3z 1 0

Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và nhận n  1; 1;1 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M3; 1;1  Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng      

Trang 8

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1  và đi qua điểm

Câu 62 Trong không gian O xyz , cho ba điểm A   1;1;1 , B  2;1;0  C  1; 1;2   Mặt phẳng đi quaA và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x2y2z 1 0 B x2y2z 1 0 C 3x2z 1 0 D 3x2z 1 0

Câu 63 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm , A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 67 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 6),B C D(2; 4; 6) Gọi ( )P là mặt

phẳng song song với mặt phẳng (ABC , ( )) P cách đều D và mặt phẳng ( ABC Phương trình của )mặt phẳng ( )P là

A 6x3y2z240. B 6x3y2z120

C 6x3y2z 0 D 6x3y2z360

Trang 9

Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70 và

  : 5x4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả   và

Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y  z 5 0 và mặt cầu

  S : x12y2z22 15 Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q và cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây?

A 2; 2;1  B 1; 2;0  C 2; 2; 1  D 0; 1; 5  .

Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y2z 3 0, mặt phẳng

 P không qua O, song song mặt phẳng  Q và d   P ; Q   1 Phương trình mặt phẳng  P

Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 1  Phương trình của mặt

phẳng  P qua D1;1;1và song song với mặt phẳng ABC là

Trang 10

A   :x2y2z 13 0 B   :x2y2z150

C   :x2y2z150 D   :x2y2z130

Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1và B1; 2;3 Viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua Avà vuông góc với đường thẳng AB

Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x2yz 1 0,

 Q : 3xm2y2m1z30 Tìm m để hai mặt phẳng  P ,  Q vuông góc với nhau

A x y z     4 0 B 2 x y z     2 0 C x y z     6 0 D x  2 y  3 z   9 0

Câu 87 Trong không gian Oxyzcho điểm M1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  P đi qua M cắt các

trục tọa độ O x,Oy,O z lần lượt tại A,B,C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là

Trang 11

Câu 89 Cho 3 điểm A0 ; 2 ;1 , B3 ; 0 ;1 , C1; 0 ; 0 Phương trình mặt phẳng ABC là

A 2 x  3 y  4 z   2 0. B 2 x  3 y  4 z   2 0.C 4 x  6 y  8 z   2 0.D 2 x  3 y  4 z   1 0

Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : Q x y   2 z   2 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P

song song với mặt phẳng ( ), Q đồng thời cắt các trục Ox Oy , lần lượt tại các điểm M N , sao cho

Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA2 ; 1; 4 ,B3 ; 2 ; 1 và mặt phẳng

 P :x y2z40 Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

có phương trình là

A 11 x  7 y  2 z  21 0  B 11 x  7 y  2 z   7 0

C 11 x  7 y  2 z  21 0  D 11 x  7 y  2 z   7 0

Câu 93 Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng  P :x yz 1 0,  Q : 2yz50

và R :x yz2 0 Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P và  Q ,đồng thời vuông góc với  R Phương trình của   là

A 2 x  3 y  5 z   5 0. B x  3 y  2 z   6 0. C x  3 y  2 z   6 0. D 2 x  3 y  5 z   5 0.

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

 Nếu mặt phẳng ( )P có cặp véctơ chỉ phương là u u1, 2 thì ( )P có véctơ pháp tuyến là n[ , ].u u 1 2

u

Trang 13

Ta có 1 2.1 6 5 0    nên M1; 1; 6 thuộc mặt phẳng  P

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z  60. Điểm nào dưới đây

không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Lời giải Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 là n 2 3;0; 1 

.

Trang 14

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

0; 0;1

Do mặt phẳng Oxy

vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ  

0; 0;1

k

làm một véc tơ pháp tuyến

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  : 1

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có: 1 2 3

  sai nên N   nên Bsai.

Xét điểm P1;6;1,ta có: 1 6 2.1 3   0 sai nên P   nên Csai.

Xét điểm Q0;3;0,ta có: 0 3 2.0 3   0 sai nên Q   nên Dsai.

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x2y2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt

phẳng ( ) ?

A M(2; 0;1). B Q(2;1;1). C P(2; 1;1). D N(1; 0;1).

Trang 15

Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0.    Tọa độ điểm N(1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm

trên mặt phẳng ( )

Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là

A z 0. B x  y z 0. C x 0. D y 0.

Lời giải Chọn C

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz?

A N0; 4; 1 . B P  2; 0;3. C M3; 4; 0. D Q2; 0;0.

Lời giải Chọn A

Ta có mặt phẳng tọa độ Oyzcó phương trình x 0.

Suy ra điểm N0; 4; 1  nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  P ta có: "1 1   1  3 0" là mệnh đề sai nên M P

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có: " 1   1   1 3 0" là mệnh đề đúng nên N P

Trang 16

Ta có AB   1; 2;0

, AC   1;0; 3 

Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là  n4AC AB ; 6;3;2

B KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT

 Khoảng cách từ điểm M x y z( M; M; M) đến mặt phẳng ( ) :P ax bycz d 0 được xác định bởi công

 Cho hai mặt phẳng song song ( ) :P ax bycz d 0 và ( ) : Q ax bycz d   có cùng véctơ 0

pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d Q( ),( )P  2d 2d 2

Trang 17

Lời giải Chọn A

Trang 18

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 0; 0 và có véc tơ chỉ phương u  1;1; 2 

. Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n  1;1;1

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện A B C D với A1;2; 0; B3; 3; 2, C  1; 2; 2 và D3; 3;1.

Độ dài đường cao của tứ diện A B C D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng

Ta có:  AB   2;5;2 

;  AC    2;4;2 

. Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: nAB AC; 2 1; 4;9  

 



Phương trình mặt phẳng ABC là: x14y29z00 x4y9z90.

Độ dài đường cao của tứ diện A B C D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng ABC hay  ;   3 4.3 9 92 2 2 9

Xét phương trình 2 2 t  54t2 2 t0 0t30.

Phương trình này vô nghiệm nên  // P  .

Chọn M2; 5; 2 .

Khi đó:

Trang 19

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :xy 6 0 và  Q Biết rằng điểm H2; 1; 2  

là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O0; 0; 0 xuống mặt phẳng  Q Số đo của góc giữa hai mặt

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y2z50 và  Q :x y20. Trên

 P có tam giác A B C ; Gọi A B C  ,  ,  lần lượt là hình chiếu của A B C , , trên  Q Biết tam giác

A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  .

Trang 20

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u    2; 1;1  

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n    1;1; 2 

Gọi  là góc Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

2

Trang 21

VT

Q P

VTPT n

ua

n

z n

Vì M ( )P  mối liên hệ giữa m và n Từ đó chọn m  n sẽ tìm được ( ).P

10 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ;0;0),

13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ),  đồng thời ( )P cách

điểm M x y z( ; ; )   một khoảng bằng k cho trước.

( )

n

n ( ) 



Tiêu đề	Phương Trình Mặt Phẳng
Người hướng dẫn	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,11 MB