NBV TỔNG ôn tập hệ TRỤC tọa độ mặt cầu (vấn đề 17)

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB... TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3 Câu 10.. Tìm toạ độ trọng tâm điểm G

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

M x y z       M x y z

2

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

M x y z       M x y z

3

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

M x y z       M x y z

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN & MẶT CẦUVấn đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

4 Tích có hướng của hai vectơ:

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 2;1   trên mặt phẳng  Oxy  có

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I2; 2;1 B I1;0; 4 C I2; 0;8 D I2; 2; 1  

Trang 3

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 , Bvà AB1;3;1

Xác định tọa độ B

A 2;5;0 B 0; 1; 2   C 0;1; 2 D  2; 5;0

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

Độ dài của véc-tơ

a b 

bằng

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2;0;1,C5; 8;6  Tìm

toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

Câu 20 Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2

Khi đó tích vô hướng a b b   

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

Trang 4

A D  2;1; 0, D  4;0;0 B D0;0;0, D  6;0; 0

C D6; 0; 0,D12;0;0 D D0; 0; 0, D6; 0; 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

5

a b

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

A A 4;5; 6  B A 3; 4; 1  C A 3;5; 6  D A 3;5; 6

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2 ; B3; 3;3  Điểm M trong

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1, B2;1; 0, C   3; 1;1 Tìm tất

diện tích tam giácABC

A D  12; 1;3  B  

8; 7;112;1; 3

D D

Trang 5

A  0; 3;5   B  0; 3;0   C 1; 3;0   D  0; 3; 5   

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 và B4; 5; 2 Điểm C thỏa mãn OC BA

có tọa độ là

A 6, 1, 1    B 2, 9, 3    C 6,1,1  D 2, 9, 3 

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u2i2 jk

, v    m ;2; m  1 

với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị của m để u  v

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2 b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2 b2 c2 d 0

B1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2

Trang 6

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z22 Khi đó 8

tâm I và bán kính R của mặt cầu là

 Dạng 4 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ

là trung điểm của AB

Trang 7

( ) :

T S

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2 y2z22ax 2by2cz   d 0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; ) ( ) P là phương trình thứ tư

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R2 d2[ ;( )]I P r2 và cần nhớ C 2 r và Sđt  r2

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0 ; 0; 3  và đi qua điểm M4; 0; 0

Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có tâm I

và đi qua điểm A là

Trang 8

Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 2 , B  1; 2; 4  Phương trình mặt cầu đường

M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A x12y2z2  13 B x12y2z2 13

C x12y2z2 17 D x12y2z2 13

Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi

qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P   2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng

Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâmI2;1;1 và mặt

phẳng P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x22y12z128 B   S : x22y12z1210

C   S : x22y12z128 D   S : x22y12z1210

Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , bán x

kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I là số

Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2xy  z 1 0

và mặt cầu  S có phương trình x12y12z224 Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu  S

Trang 9

Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu có tâm I3;1; 0 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2yz 1 0?

Trang 10

Câu 76 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2  và diện tích 6 4

A  x  1  2 y  4  2 z  2 2  4 B  x  1  2 y  4  2 z  2 2 16

C  x  1 2  y  4 2  z  2 2 4 D  x  1  2 y  4  2 z  2 2  16

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 11

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020

A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

M x y z       M x y z

2

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

M x y z       M x y z

3

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

M x y z       M x y z

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN & MẶT CẦUVấn đề 17

Trang 12

4 Tích có hướng của hai vectơ:

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 2;1   trên mặt phẳng  Oxy  có tọa

độ là

A  2;0;1  B  2; 2;0   C  0; 2;1   D  0;0;1 

Lời giải

Chọn B

Ta có hình chiếu của điểm M x y z  0; 0; 0 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M x y   0; 0;0 

Do đó hình chiếu của điểm M  2; 2;1   trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M  2; 2;0  

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1;0;3

Hình chiếu của M2;1; 1  lên mặt phẳng Ozx là điểm có tọa độ 2;0; 1 

Câu 4 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A 0;0; 1  B 2;0; 1  C 0;1;0 D 2;0;0

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 5 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là

Trang 13

A 3;0;0 B 3; 1;0  C 0;0;1 D 0; 1;0 

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1

Câu 6 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0.

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3; 2 Véctơ 

12

52

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I2; 2;1 B I1;0; 4 C I2; 0;8 D I2; 2; 1  

Lời giải Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A3; 2;3  và B1; 2;5 được tính bởi

12

0 1; 0; 42

42

z

x x

y

I z

Gọi B x y z ; ; AB x 1;y2;z1

Trang 14

1 1

x y z

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

Độ dài của véc-tơ

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ

độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G  1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12 

Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có:

13

23

43

Trang 15

13

Lời giải Chọn D

Vì M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ M’ là (1; 2; 0)

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua

trục Oy là

A (3; 1; 2).  B (3; 1; 2). C (3;1; 2). D ( 3; 1; 2). 

Lời giải

Chọn C

Gọi M là hình chiếu của điểm A lên trục Oy M(0;1;0)

A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy nên M là trung điểm của AA’

Câu 20 Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2

Khi đó tích vô hướng a b b   

bằng

Có c2a b

, gọi cc c c1; ;2 3

 1

2 3

2.2 3 7

c c c

Trang 16

A M0; 2; 1  B M  4;0; 0 C M4; 0; 0 D M4; 2;1 

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là điểm M4;0;0.

Câu 23 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox là

A Q  2;0; 0 B R0;0;1 C S0;3;1 D P2; 0; 0

Lời giải Chọn D

Ta có: hình chiếu vuông góc của A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox là P2; 0; 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ

điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường thẳng ABcắt

mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

a b

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2 Tìm m

để tam giác MNP vuông tại N

A m  6 B m 0 C m  4 D m 2

Trang 17

Trang 18

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    biết A1; 0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 ,

4;5; 5

A A 4;5; 6  B A 3; 4; 1  C A 3;5; 6  D A 3;5; 6

Giả sử tọa độ các đỉnh lần lượt là Cx C;y C;z C,A x A;y A;z A Tứ giác ABCD là hình bình

x y z

A A A

x y z

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2 ; B3; 3;3  Điểm M trong

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1, B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất cả

tích tam giácABC

A D  12; 1;3  B  

8; 7;112;1; 3

D D

Trang 19

x y z

D D D

x y z

Ta có AB0; 2; 1 ,  AC  1;1; 2

Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có véc tơ pháp tuyến n ABAC5;1; 2

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C là 5xy2z  3 0

Trang 20

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 và B4; 5; 2 Điểm C thỏa mãn OC BA

có tọa

độ là

A 6, 1, 1    B 2, 9, 3    C 6,1,1  D 2, 9, 3 

Gọi tọa độ điểm C x y z ; ; 

Ta có OC    x y z ; ; 

; BA       6; 1; 1 

Theo bài ra

611

Vậy tọa độ điểm C là C  6; 1; 1  

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u2i2 jk

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  1 ; 2 ; 3 và N1 ; 0 ; 2 Tìm tọa độ điểm P thỏa

mãn MN2.PM

?

A P  2 ; 3 ; 7 B P  4 ; 6 ; 7 C 7

2 ; 3 ;2

Gọi P x ; y;z, ta có MN    2 ; 2 ; 1   

và PM      1 x ; 2  y ; 3  z 

Suy ra 2 PM      2 2 ; 4 2 ; 6 2 x  y  z 

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2b2 c2 d 0

I R

Trang 21

B1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z3216 Tâm của   S có tọa độ

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y42z12 Tâm của 9  S có tọa độ là

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 41 Trong không gianO xyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12 2 Tâm của   S có tọa độ là

A 3;1; 1   B  3; 1;1   C    3; 1;1  D   3;1; 1  

Tâm của   S có tọa độ là    3; 1;1 

Câu 42 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Phương trìnhx2y2z22x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có dạng:  ; ; 

x a  2 y b  2 z c 2 R2R3

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z129.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I  1; 2;1 và R 3 B I1; 2; 1   và R 3CI  1; 2;1 và R 9 D I1; 2; 1   và R 9

Lời giải Chọn A

Mặt cầu   S : x12y22z12  có tâm 9 I  1; 2;1 và bán kính R 3

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,21 MB