Luyện tập với Đề luyện thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Đào Duy Tử giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
Trang 1UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ
Đề ôn tập – Số 17
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm (6.0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1 Giá trị của x trong biểu thức ( x−1)2=0,25 là:
A 9 1;
4 4
−
Câu 2 Cho góc xOy=50 ,° điểm A nằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với
Ox thì số đo của góc OAm là:
A 50 ° B 130 ° C 50° và 130 ° D 80 °
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định với mọi x>1 Biết f n( ) (= n−1 ) (f n−1) và f( )1 =1 Giá trị của f( )4 là:
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại ,B AB=6,A=30 ° Phân giác góc C cắt AB tại D
Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:
A 2; 4 B 3; 3 C 4; 2 D 1; 5
Câu 5 Cho 2
4
m
a = − Kết quả của 6
2 m 5
a − là:
Câu 6 Cho tam giác DEF có E=F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:
C IE=IF DI; =EF D Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7 Biết a+ =b 9 Kết quả của phép tính 0,a b( )+0,b a( ) là:
Câu 8 Cho ( )2
6 36
a−b + a b= Giá trị lớn nhất của x=a b là:
Câu 9 Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM CN, Biết AC>AB. Khi đó độ dài
hai đoạn thẳng BM và CN là:
A BM≤CN B BM>CN C BM<CN D BM =CN
Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y= −2x là :
A M(− −1; 2 ) B N(1;2 ) C P(0; 2 − ) D Q(−1;2 )
Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm
số theo số tiền gửi là i=0, 005p (trong đó i là tiền lãi thu được, p là tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi là 175000 đồng thì tiền lãi sẽ là:
A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng
Trang 2Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại A A, =20 ° Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AD=BC Số đo của góc BDC là:
A 50 ° B 70 ° C 30 ° D 80 °
Phần II Tự luận (14.0 điểm)
Bài 1 (3.0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng ( 2018 2017 2 )
75 4 4 4 4 1 25
M = + + + + + + chia hết cho 2
10
b) Cho tích a b là số chính phương và (a b, )=1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương
Bài 2 (4.0 điểm)
a) Cho đa thức A=2 x x( −3)−x x.( −7)−3.(x−673 ) Tính giá trị của A khi x=2
Tìm x để A=2019
b) Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn
bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi số cây
cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây
Bài 3 (5.0 điểm)
1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia
Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng
AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 °
a) Chứng minh rằng AC+BD=CD
b) Chứng minh rằng 2
4
AB
AC BD=
2 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng
2
3
HA+HB+HC< AB+AC+BC
Bài 4 (2.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của , A biết
A= x− y + z− x+xy+yz+zx−
- HẾT -
Trang 3ĐÁP ÁN THAM KHẢO Phần I Trắc nghiệm Chọn đáp án đúng nhất
Phần II Tự luận
Bài 1
a) Chứng tỏ rằng ( 2018 2017 2 )
10
25 4 1 4 4 4 4 1 25
25.4 25.4.4 100.4 10 4 10
10
M⋮
b) Cho tích a b là số chính phương và (a b, )=1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính
phương
Chứng minh phản chứng
Giả sử a không phải là số chính phương, suy ra khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì
số a chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ
Vì (a b, )= nên b không chứa thừa số nguyên tố 1 k
Do đó a b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ → a b không phải là số chính phương, trái với
giả thiết → giả sử sai
Vậy nếu a b là số chính phương và (a b, )= thì a và b đều là số chính phương 1
Bài 2
a) Cho đa thức A=2 x x( −3)−x x.( −7)−3.(x−673 ) Tính giá trị của A khi x=2. Tìm x
để A=2019
A= x − x−x + x− x+ =x − x+
)
+ Tính giá trị của A khi x=4
Thay x= vào ,4 A ta được 2
2 2.2 2019 2019
)
+ Tìm x để A=2019
A= ⇒x − x+ = ⇒x − x= ⇒x x− = → = hoặc x x=2
b) Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn bộ
32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng
được là 120 cây
Gọi , ,a b c (với , ,a b c∈ ℕ ) lần lượt là số cây của 7 , 7 , 7∗ A B C trồng được
Trang 4Theo đề ta có: ( )1 ; 120 2( )
1,5 1, 2
b a
13
a
a= a+ +b c → + + =a b c
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây
Bài 3
1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax
và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên
tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 °
a) Chứng minh rằng AC+BD=CD
Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CO và BD
)
+ Ta có: OAC=OBE=90 °
( )gt
OA=OB
AOC=BOE (đối đỉnh)
Suy ra ∆AOC= ∆BOE g( − −c g)→AC =BE CO; =EO
)
+ Ta có: OC=OE (cmt )
90
OAC=OBE= °
OD là cạnh chung
Suy ra ∆DOC= ∆DOE c( − −g c)→CD=ED
Mà ED=EB+BD=AC+BD→CD=AC+BD
b) Chứng minh rằng 2
4
AB
AC BD=
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:
;
2
DE = OB +EB +DB
2
2OB EB DE BD DB DE.( BE)
2
2OB EB DE EB BD DB DE DB BE
2
2OB EB DE DB DE 2BD BE
2
2OB DE EB DB 2BD BE
2OB DE 2BD BE
2OB −2BD BE = 0 →BD BE =OB
2
AB
BE=AC OB=
Vậy
AC BD= =
(đpcm)
2 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng
Trang 5( )
2
3
HA+HB+HC< AB+AC+BC
Qua H kẻ: đường thẳng song song với AB cắt AC tại D→CH⊥HD,
đường thẳng song song với AC cắt AB tại E→BH ⊥HE
Ta có ∆AHD= ∆HAE (g− −c g)→AD=HE AE, =HD
Trong ∆AHD có HA<HD+AD nên HA<AE+AD ( )∗
Từ BH ⊥HE⇒∆HBE vuông nên HB<BE ( )2
Tương tự, ta có HC<DC ( )3
tương tự HA+HB+HC<AB+BC ( )5
HA+HB+HC<AB+BC ( )6
3
HA+HB+HC< AB+AC+BC
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết A=7x−5y +2z−3x+xy+yz+zx−2000
Ta có 7x−5y ≥0; 2z−3x ≥0 và xy+yz+zx−2000 ≥0 →A≥0
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 0 Dấu "= xảy ra khi "
2000
xy yz zx
Dùng phương pháp thế, từ đó tìm được 20; 28; 30
Vậy minA=0 Dấu " "= xảy ra khi 20; 28; 30