20 bài toán vận dụng cao tiết 2

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?. Hướng dẫn giải TH1: BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄ

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 9, điểm M 1;1; 2  và mặt phẳng  P : x   y z 4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho

AB nhỏ nhất Biết rằng  có 1 vectơ chỉ phương là u1;a; b, tính T a b  ?

Hướng dẫn giải

 

max

P

     

Từ (1) và (2)

 

P

OM 1;1; 2 ; n 1;1;1 OM; n 1;1; 0

u 1;1; 0 1; 1; 0

b 0





   

     

 



      

Chọn đáp án C

Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

Hướng dẫn giải

TH1:

BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Khi coi A là đỉnh

Nối trung điểm các cạnh AB, AC, AD ta được mặt phẳng thỏa mãn cách đều các điểm A, B, C, D

Tương tự khi coi B, C, D là đỉnh

Do đó trong trường hợp này ta tìm được 4 mặt phẳng thỏa mãn

TH2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Dựng mặt phẳng qua M, N và song song với BC, khi

đó mặt phẳng đã cho thỏa mãn cách đều 4 điểm A, B, C, D

Tương tự khi lấy trung điểm của 2 cặp cạnh đối còn lại của tứ diện

Do đó trong trường hợp này ta tìm được 3 mặt phẳng thỏa mãn

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0; 0 ; B  2; 0;3 ; M 0; 0;1 ; N 0;3;1     Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A/ Có hai mặt phẳng (P) B/ Không có mặt phẳng (P) nào

C/ Có vô số mặt phẳng (P) D/ Chỉ có một mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải

+) Goi  P : xBy Cz  D 0

 

 

 

2

P : x Cz C 0

) d B; P

1 C

d A; P

1 C

         

              

    







   

 Vô số điểm C  Có vô số mặt phẳng (P)

Chọn đáp án C

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OAOBOC0?

Hướng dẫn giải

 

 

1

     

   



 

  



a a a

             Có 1 mặt phẳng

TH2: a b c 1 1 2 1

a a a

        vô nghiệm

b 2

a a a

 



a a a

              Có 1 mặt phẳng

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 ; B 3; 1;1 ; C      1; 1;1 Gọi  S là mặt cầu có tâm

A, bán kính bằng 2, (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)?

Hướng dẫn giải

 

 

 

 

 

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

) P : x By Cz D 0

TH1: 3 B C D 1 B C D Vo nghiem

  

 

  

 

   

 

      



        



     



       

        

 

 

4

3

         

            



      

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu