Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng d và d’?. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Trang 1* Các dạng bài:
+) Lập phương trình
+) Min, max
+) Đếm
Biết: Vẽ hình + Cơ bản
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai
đường thẳng d :1 x 2 y z; d :2 x y 1 z 2
Hướng dẫn giải
P 1 2
P
) n u ; u
u 1;1;1 ; u 2; 1; 1
n 0;1; 1
A 2; 0; 0 ; B 0;1; 2 M 1; ;1
2
1
2
Chọn đáp án B
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai đường thẳng
x 2 3t
d : y 3 t
z 4 2t
và d ' : x 4 y 1 z
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng d và d’?
A x 3 y 2 z 2
x 3 y 2 z 2
BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
Trang 2C x 3 y 2 z 2
x 3 y 2 z 2
Hướng dẫn giải
Nhận thấy d // d’
d
) u u 3;1; 2
Lấy A 2; 3; 4 d; B 4; 1; 0 d ' M 3; 2; 2
x 3 y 2 z 2
:
Chọn đáp án A
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 8 4 8
3 3 3
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn
nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:
A x 1 y 3 z 1
x 1 y 8 z 4
C
Hướng dẫn giải:
4 loại:
+) Trọng tâm
+) Ngoại tiếp
+) Trực tâm
+) Nội tiếp
+) Bước 1: Tìm D a; b; c
Do OD là phân giác
OA AD 3 AD 3
OB BD 4 BD 4
4AD 3BD
4 a 2; b 2; c 1 3 a ; b ; c
4a 8; 4b 8; 4c 4 3a 8; 3b 4; 3c 8
Trang 3
a 0 4a 8 3a 8
12 12 12 4b 8 3b 4 b D 0; ;
4c 4 3c 8
12 c 7
+) Bước 2: Tìm điểm I
Tương tự bước 1 với tam giác OAD Gọi I x; y; z
OA OI 7 OI 7
AD DI 5 DI 5
5OI 7DI
12 12
5 x; y; z 7 x; y ; z
5y 7y 12 y 1 I 0;1;1
5z 7z 12 z 1
Phương trình đường thẳng cần tìm: x 1 y 3 z 1
Chọn đáp án A
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4; 6; 2 ; B 2; 2; 0 và mặt phẳng
P : x y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó?
Hướng dẫn giải
+) Dựng AK P
x 4 t
) AK : y 6 t
z 2 t
P : x y z 0
HBK
vuông tại H
Trang 4 H thuộc đường tròn đường kính BK R BK 2 6 6
Chọn đáp án A
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; 6 ; B 0;1; 0 và mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y2 z3 25 Mặt phẳng P : axbycz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c?
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 2
r IH 25, r nhỏ nhất IH lớn nhất d I; P lớn nhất
+) Dựng IKAB IHK vuông tại H
max
+) Phương trình AB:
x 3t
y 1 3t K 3t;1 3t;6t
z 6t
) IK 3t 1; 3t 1; 6t 3 ; AB 3;3; 6
1 IK.AB 0 9t 3 9t 3 36t 18 0 t
3
IK 0; 2; 1
P
IK P IK / /n a; b;c a 0
Trang 5
3a 2b 6c 2 0 a 0
A P
) 0a b 0c 2 0 b 2 T a b c 3
B P
Chọn đáp án A
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x2y2z 3 0 và mặt cầu
2 2 2
S : x y z 2x4y 2z 5 0 Giả sử điểm M P và N S sao cho vecto MN cùng phương với vecto u1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất Tính MN?
A MN3 B MN 1 2 2 C MN3 2 D MN 14
Hướng dẫn giải
Mặt cầu (S) có tâm I1; 2;1 ; R 1
1 4 2 3
3
2 2 2 2 2 2
2
+) MNmax NHmax (như hình vẽ)
NHNI IH 1 2 3 MN3 2
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3; 0
2 2
và mặt cầu 2 2 2
S : x y z 8 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại 2 điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB?
Trang 6Hướng dẫn giải
OAB
1
S OH.AB AH.OH
2
Áp dụng định lí Pytago ta có
2 OAB
Xét hàm số 2
y 8 x x 0 x 1 (Do OHOM)
Sử dụng MTCT SOAB max 7
Chọn đáp án D