PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2) II/ Khoảng cách
*) Điểm M x y z( ;0 0; 0)đến ( ) :P AxByCz D 0
0 0 0
2 2 2
Ax
d M P
*) Ví dụ: M(2;1;3)đến ( ) :P x2y2z 1 0
2 2 6 1 5
( ; )
3
1 4 4
d M P
Bài 11:
a Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều điểm N và mặt phẳng (P) Biết
( ) : 2P x2y z 5 0,N(1; 2; 2)
b Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều 2 mặt phẳng ( ) : 1 0
P x y z
Q x y z
Hướng dẫn giải:
a Gọi M a( ;0;0)
2 2
2 2
2
2
2
( ; )
3
3
(2 5)
9
d M P
a
a a
a
Phương trình vô nghiệm
Không tồn tại điểm M thỏa mãn bài toán
b M(0; ;0)b
Trang 2
( ; )
( ; ) ( ; )
0; 3; 0
d M P
d M Q
d M P d M Q
M
Bài 12:
a Lập phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với AB, trong đó A(0; 2; 4), (2; 1; 2) B , biết khoảng cách từ (1; 2;3)
C đến (Q) bằng 2
Hướng dẫn giải:
(2;1; 2)
Q
n AB
Gọi phương trình mặt phẳng: 2x y 2z D 0
1 2
3
4 1 4
( ) : 2 2 8 0
d C Q
Q x y z
b Lập phương trình mặt phẳng (R ) song song với ( ) :P x2y2z 3 0 Biết khoảng cách từ M(1; 2; 2) đến (R ) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến O
Hướng dẫn giải:
(1; 2; 2)
R Q
n n
Gọi ( ) :R x2y2z D 0
1 2
( ; )
3
17 1
6
3
d M R
D D
Trang 3c Lập phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với ( ) : 2 4 5 0
( ) : 3 5 1 0
P x y z
Q x y z
và cách điểm A1;2;2 một khoảng bằng 4
Hướng dẫn giải:
Ta có
[ P, Q]= 19; 14; 13
P
n n n
Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng: 19x14y13z d 0
Lại có: 19.1 14.2 13.22 2 2 d
19 14 13
d A
1
2
35 4.11 6
: 19 14 13 44 6 35 0
: 19 14 13 44 6 35 0
d
*) Góc giữa (P) và (Q) là
(P) có vecto pháp tuyến là n , (Q) có vecto pháp tuyến là P n Q
cos =
P Q
P Q
n n
n n
Chú ý: 0 90o
Bài 1: Tính góc giữa 2 mặt phẳng
5 0
x y z
x y z
x y z
x y z
c 4 4 2 7 0
x y z
x z
x y z
Hướng dẫn giải:
Trang 4
2
2
1
2
1
3 3 1; 1; 1
9 9 2; 2; 1
(4; 4; 2) 8 0 8
36 20 (2;0; 4)
2
)
o
n
a
n
n
b
n
n
n
n
d
2
2
9 4 0; 2; 2
n
Bài 2: Tìm m để góc giữa 2 mặt phẳng sau bằng cho trước:
90o
Hướng dẫn giải:
1
2
2
2
0
2
o
c
m
m