5 phương trình mặt phẳng trong oxyz (tiết 1)

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHẦN I CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết * Phương trình mặt phẳng 1.

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( PHẦN I) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết

*) Phương trình mặt phẳng

1 Chính tắc

A xx B yy C zz 

2 Tổng quát

AxBy Cz  D 0

( , , )

n A B C :vecto pháp tuyến

0 0 0

( ; ; )

M x y z mp

*) Khoảng cách từ M x y z( ;0 0; 0) đến (P): AxBy Cz  D 0

2 2 2

Ax

d M P



 

*) Góc giữa (P) và (Q) là 

(P) có vecto pháp tuyến là n , (Q) có vecto pháp tuyến là P n Q

cos =

P Q

P Q

n n



*) Vị trí tương đối (P) và (Q)

A  B C  D

+ (P) và (Q) vuông góc: A A1 2B B1 2C C1 20

A  B C

+ (P) và (Q) trùng nhau: 1 1 1 1

A  B C  D

Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng

Để lập phương trình mặt phẳng ta cần biết

0 0 0

( ; ; ) ( ; ; )

n A B C









Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT n cho trước với M(3;1;1), ( 1;1; 2)n 

Hướng dẫn giải:

( ) : 1( 3) 1( 1) 2( 1) 0

      

    

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC biết

(1; 2; 4), (3; 2; 1), ( 2;1; 3)

Hướng dẫn giải:

+ Gọi mặt phẳng cần tìm là (P)

+ Vì

( 5; 1; 2)

(1; 2; 4)

      

   







     

P

P

n

A

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, với

a A(2;1;1), (2; 1; 1)B  

b A(1; 1; 4), (2;0;5)  B

c A(2;3; 4), (4; 1;0) B 

Hướng dẫn giải:

a) Gọi (P) là mp trung trực của AB Khi đó, (P) nhận AB là VTPT và đi qua trung điểm M của AB

(0; 2; 2)

(2; 0; 0)

0

M

    





   

  

Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng ( ) cho trước với

(1; 2;1), ( ) : 2   3 0

Hướng dẫn giải:

Vì ( ) / /( )  n n (2; 1;0)

( ) : 2( 1) 1( 2) 0( 1) 0

x y



   

*) Chú ý: Tích có hướng của 2 vecto chỉ phương tạo thành 1 pháp tuyến [ ,u u1 2]n

Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cặp vecto chỉ phương a b, cho trước, với:

a M(1; 2; 3), (2;1; 2), (3; 2; 1) a b 

b M(1; 2;3), (3; 1; 2), (0;3; 4) a   b

Hướng dẫn giải:

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm

[ , ] ( 5;8;1)

( ) : 5( 1) 8( 2) 1( 3) 0

P

   

       

     

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A,B,C cho trước với A(1; 2; 4), (3; 2; 1), ( 2;1; 3) B  C  

Hướng dẫn giải:

(2; 4; 5), ( 3;3; 7)

( 13; 29;18)

ABC

ABC

n



  

Mặt phẳng ( ) có VTPT n ABC( 13; 29;18) và đi qua điểm A(1; 2; 4)

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với:

a M( 1; 2;5), ( ) :  P x2y3z 1 0, ( ) : 2Q x3y  z 1 0

b M(1;0; 2), ( ) : 2 P x   y z 2 0, ( ) :Q x   y z 3 0

Hướng dẫn giải:

Vì ( ) ( ), ( )P Q

[ , ] ( 7; 7; 7)

( ) : 7( 1) 7( 2) 7( 5) 0

P Q





     

Bài 9: Cho điểm A(0; 1; 3), ( 1;0; 2)  B  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x   y z 1 0

Hướng dẫn giải:

(P) chứa AB, ( )Q n P [AB n, Q]

Vậy (P) có VTPT n và đi qua điểm A P