Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.
Trang 1bộ giáo dục và đào tạo
-Hướng dẫn chấm
đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp
bổ túc Trung Học Phổ Thông
Năm học 2003 – 2004
-môn thi: toán
Bản hướng dẫn chấm có 5 trang
Câu 1 (2,75 điểm)
Khi m = 1 ta có hàm số y=f(x)=x3 ư3x2 +4 0,25
b) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2);
y’ > 0 trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞);
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = 4 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = f(2) = 0 0,25 + Giới hạn:
=+∞ và Đồ thị không có tiệm cận
+∞
ư∞
+ Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:
y” = 6x – 6
y” = 0 khi x = 1, qua x = 1 ta có y” đổi dấu từ âm sang dương, f(1) = 2
Đồ thị lồi trong khoảng (- ∞ ; 1), lõm trong khoảng (1 ; + ∞) và có
(Thí sinh không nêu được tính lồi, lõm của đồ thị mà chỉ tìm
được điểm uốn vẫn cho 0,25 điểm)
+ Bảng biến thiên:
(Trong bảng biến thiên không ghi điểm uốn vẫn cho 0,25điểm)
0,25
c) Đồ thị:
+ Giao điểm với các trục toạ độ
Trục Oy: x = 0 ⇒ y = 4
y
- ∞
0
Trang 20,25
Câu 2 (0,5 điểm)
Ta có f(1) = 2 và f’(1) = 3 12 - 6 1 = - 3 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại x = 1
y - 2 = - 3 (x - 1)
y = - 3 x + 5 0,25
Câu 3 (0,75 điểm)
Ta có y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m)
y’ = 0 ⇔ x1 = 0 hoặc x2 = 2m
Do y’ là tam thức bậc hai nên đổi dấu qua các nghiệm khi x1 ≠ x 2;
⇒ m ≠ 0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 0,25 Các điểm cực trị của đồ thị (Cm) là:
(0 ; 4m3) và (2m ; 0) 0,25 Để hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng y = x thì
4m3 = 2m ⇔
=
ư
=
=
2
2
; 2 2
)
ạ ( 0
2
m
i lo m
Vậy
2
2
m1 ư
= hoặc
2
2
2 =
m thì các điểm cực đại và điểm cực tiểu của
đồ thị (Cm1), (Cm2) sẽ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 0,25
y
x
-1 O 1 2 3
4
2
Trang 3Bµi 2 (2 ®iÓm) C©u 1 (1,25 ®iÓm)
ViÕt ®−îc: AB→ = (5 - 4 ; 4 - 5) = (1; - 1) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB :
1
5 1
4
−
−
=
x
ViÕt ®−îc: AC→ = (7 – 4; 5 – 5) = (3; 0) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC :
0
5 3
=
x
hay y – 5 = 0
0,25
C©u 2 (0,75 ®iÓm)
KÎ BH vu«ng gãc víi AC, tÝnh ®−îc BH = 1 0,25 Gäi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã:
2
3 1 3 2
1
2
5
4
1
7 5
4 1
O
H
B
C A
x
y
Trang 4Câu 1 (0,5 điểm)
Toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) ứng với
tham số t là nghiệm của phương trình sau:
1 + 10 t + 9 (1 + t ) + 5 (- 1 - 2 t ) + 4 = 0
Toạ độ điểm A: hay A (- 9; 0; 1)
=
ư
ư
ư
=
=
ư
=
ư
=
ư +
=
1 ) 1 ( 2 1
0 1 1
9 ) 1 ( 10 1 z y x
0,25
Câu 2 (1,25 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là →a =(10; 1; -2), đường thẳng d1
có vectơ chỉ phương là →b =(31; -5; 1)
ư
ư
ư
=
→
1 10
5 31
; 10 2
31 1
; 2 1
1 5 ,a
b
Lấy M0(1; 1; -1) ∈ d và M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M0M1 =(1; 1; -2)
Ta có: →b ,→a M0M1 =- 81 ≠ 0
Vậy: Hai đường thẳng d và d1 chéo nhau
0,25 0,25
0,25 Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d1 nên
(Q) đi qua điểm A(-9; 0; 1) và nhận = (9; 72; 81) (hay = (1; 8; 9))
là vectơ pháp tuyến
u
→
1 u
→
0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = 0
Câu 3 (0,75 điểm)
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là:
= + + +
= + +
0 4 5 9
0 9 8 z y x
z y x
0,25
Ta có = (1; 8; 9) và = (1; 9; 5) lần lượt là các véc tơ pháp tuyến
của (Q) và (P) Đường thẳng ∆ có một véc tơ chỉ phương là:
1
u
→
2 u
→
=
→
9 1
8 1
; 1 5
1 9
; 5 9
9 8
u
Mặt khác A (-9; 0; 1) ∈ ∆, nên ta có phương trình chính tắc của đường
thẳng ∆ là:
Trang 5Bài 4 (1,5 điểm) Câu 1 (0,75 điểm)
=∫1 ư +
0 x2 5x 6
dx
0(x 2)(x 3)
dx
=1
0 x 3
dx
ư1
0 x 2
dx
0,25
= ln
0
1 3
ư
x - ln
0
1 2
ư
= ln 2 – ln 3 – (ln1 – ln2) = ln
3
Câu 2 (0,75 điểm)
Mỗi số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập nên từ bốn chữ số
1, 4, 5, 9 là một hoán vị của bốn số 1, 4, 5, 9 Vậy số các số tự nhiên có
thể lập được theo yêu cầu bằng số hoán vị của 4 phần tử:
Bảng 24 số tự nhiên đó là:
1945 1954 1549 1594 1459 1495
4915 4951 4519 4591 4159 4195
9514 9541 9415 9451 9145 9154
0,5
Nếu thí sinh viết đúng từ 8 số đến 23 số tự nhiên thì cho 0,25 điểm
Nếu thí sinh viết đúng dưới 8 số tự nhiên thì không cho điểm
Ghi chú: Nếu thí sinh có lập luận khác và viết đúng bảng 24 số tự nhiên
trên vẫn cho 0,75 điểm
Chú ý:
• Thí sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa đối với từng phần hoặc toàn bài
• Điểm toàn bài là một số nguyên hoặc một số thập phân mà phần thập phân chỉ
có một chữ số là 0 hoặc 5 được làm tròn sau khi đã cộng điểm toàn bài theo qui
định sau:
Nếu 7,0 điểm hoặc 7,5 điểm thì vẫn giữ nguyên là 7,0 điểm hoặc 7,5 điểm Nếu 7,25 điểm hoặc 7,75 điểm thì làm tròn thành 7,5 điểm hoặc 8,0 điểm
- Hết -