Chuyên đề 19 phương pháp giải phương trình mũ logarit câu hỏi

Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.. Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019 Số nghiệm thục của phương trình 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1: loga xbxa b  1

+ Nếu a0, a1: loga f x loga g x  f x g x   2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

log

0

a

b



 





Đ

a

K

a





.

Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.

Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.

Câu 1 (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

2 log x1 log x1 1

A S    3 B S 2 5; 2 5

C S 2 5 D 3 13

2

S   

Câu 2 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình

3 log x 4x log 2x3 0 là

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2

3

82

Câu 4 Nghiệm của phương trình 2 4 1

2 log xlog xlog 3 là

A

3

1 3

3

x 

Câu 5 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Gọi S là tập nghiệm của phương

2 2

Câu 6 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục của phương trình

3

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 19

mũ lẻ

mũ chẵn

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 log x2 log x4 0 là S a b 2 (với ,a b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức

Qa b bằng

Câu 8 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

log x1 log x1 là

Câu 9 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1  2 

Câu 10 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log22x2log2x32 2 trên  Tổng các phần tử

của S bằng

A 6 2. B 8 2. C 8. D 4 2.

Câu 11 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 4

2

1

2

Câu 12 (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  2 2

đề nào dưới đây đúng?

A xy B x y C x y D xy2.

Câu 13 Biết phương trình  2 

log x 5x1 log 9 có hai nghiệm thực x , 1 x Tích 2 x x bằng: 1 2

Câu 14 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2 log4xlog2x32.

A x 4 B x 1 C x 3 D x 16.

Câu 15 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm của phương trình log3x12log 32x12

là

Câu 16 (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm của phương trình  2   

3 log x 4x log 2x3 0 là

Câu 17 Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1 

2

log xlog 2x1 1 là x a b 2 (a b, là hai số nguyên ). Giá trị của a2b bằng

Câu 18 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x420.

A 6 2. B 6 C 3 2. D 9

Câu 19 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2  

A S  10. B S  15. C S  10 5 2 D S  8 5 2

Câu 20 Cho phương trình log4x12 2 log 2 4 x log 48 x3. Tổng các nghiệm của phương

trình trên là

Trang 3

A 42 6 B 4 C 42 6 D 22 3.

Câu 21 Cho log8 x log4 y25 và log8 y log4x2 7. Tìm giá trị của biểu thức P x  y.

A P 56. B P 16. C P 8. D P 64.

Câu 22 Cho , ,a b x0; ab và ,b x thỏa mãn 1 log 2 log 1 2

b

a

x

.

Khi đó biểu thức

2

( 2 )

a ab b P

a b



A 5

4

3

15

5

P 

Câu 23 Cho 0;

2

x   

1

2

Giá trị của n bằng

A 1

5

1

3

4

Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết rằng phương trình 2 lnx2ln 4lnx4 ln 3 có hai nghiệm

phân biệt x , 1 x 2 x1x2. Tính 1

2

x P x



A 1

1

Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình 2  2  

1

2

nghiệm?

Câu 26 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Phương trình

A Vô nghiệm. B Một nghiệm. C Hai nghiệm. D Ba nghiệm.

Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2

Câu 28 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho phương trình

log x x 1 log x x 1 log x x 1. Biết phương trình có một nghiệm là 1 và

2

b c b c

đó giá trị của a22b3c bằng:

Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

 Loại 1. Ploga f x  0 đặt PP tloga f x .

 Loại 2. Sử dụng công thức logb c logb a

ta  t x

Câu 29 Phương trình 2 5

log 2 log

2

x  x có hai nghiệm x x1, 2x1x2. Khi đó tổng 2

1 2

Trang 4

A 9

9

4.

Câu 30 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm của phương trình log22x28 log2x 4 0 là:

Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log23x2log3x 7 0 là

Câu 32 (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 2

log xlog 9.log x là 3

Câu 33 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Biết phương trình 2 

log 2x 5log x0 có hai nghiệm phân biệt x1 vàx2. Tính x x1 2.

Câu 34 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết rằng phương trình 2

log x7 log x  có 2 nghiệm 9 0

1, 2

x x Giá trị của x x bằng 1 2

Câu 35 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình 2   

nhất của phương trình thuộc khoảng

A 0;1 B 3;5 C 5;9 D 1;3.

Câu 36 Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2

3

log x5 log x4 Tính T 0

A L 4. B T  5. C T 84. D T 5.

Câu 37 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Phương trình 2

log x5 log x40 có hai nghiệm x x Tính 1, 2 tích x x 1 2

Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho các số thực a, b thỏa mã 1a và b 2

loga blogb a  Tính giá 3 trị của biểu thức

2

log

2

ab

a b

A 1

3

2

3.

Câu 39 Biết rằng phương trình 2  

log xlog 2018x 20190 có hai nghiệm thực x x Tích 1, 2 x x bằng 1 2

Câu 40 Cho phương trình 2  2 2

log 3x log x  1 0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai

nghiệm đó

3

P  C P 39 D P 1

Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết rằng phương trình

4 2

x log x log

3

đó ab bằng

Câu 42 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình

2

3

log x5log x 4 0. Tính T.

Trang 5

A T 4 B T  4 C T 84 D T  5

Câu 43 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Cho phương trình 2   

của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 3. B 5 ; 9. C 0 ;1. D 3 ; 5.

Câu 44 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log x2 log x 7 0 là

Câu 45 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn

4

log a log b và 8 log3alog33b9. Giá trị biểu thức Pab bằng 1

Câu 46 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết phương trình log22x7 log2x 9 0 có hai nghiệm x x 1, 2

Giá trị x x bằng 1 2

Câu 47 (Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2

hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5 log2x b logx a  có hai nghiệm phân biệt 0 x , 3

4

x thỏa mãn x x1 2 x x3 4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

25

log 125x x log x 1

.

A 630 B 1

630

7

125

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

25 log 125x x log x 1

.

A 630. B 1

630

7

125

Câu 50 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log2x1 log 3x23. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A Phương trình trên vô nghiệm.

B Phương trình trên có nghiệm bé hơn 1.

C Phương trình trên có nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1.

D Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn 1.

Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12 logu10 2 logu10 và

1 2

u  u với mọi n  Giá trị nhỏ nhất của 1 n để u  n 5100 bằng

A 247 B 248 C 229 D 290

Câu 52 Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9 log16 log125

2

b a

. Tính giá trị a

b

4

a

b



b  C a 7 2 6

4

a b



Câu 53 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương m n, thỏa mãn

2

m

 

 

m P n

Trang 6

A P 2. B P 1. C P 4. D 1

2

P 

Câu 54 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử p q, là các số thực dương thỏa mãn

q

A 1 1 5

8

4

5

Câu 55 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Tích các nghiệm của phương trình   2

25

log 125x x log x 1 bằng

A 7

630

1

125. D 630

Câu 56 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log x log x  1 1

A

1 5 2 2

 

1 5 2 2



2

Câu 57 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện

2

y

 

2 2

Ta b

A T 26. B T 29. C T 20. D T 25.

Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho các số thực dương a b thỏa mãn ,

log alog blog 4a5b 1. Đặt T b

a

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1T 2. B 1 2

2

T

Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x 5 x bằng

Câu 60 Phương trình log43.2xx có nghiệm là 1 x0 thì nghiệm x0 thuộc khoảng nào sau đây

A 1; 2. B 2; 4. C 2;1. D 4;  .

Câu 61 Phương trình log 3.24 x 1    x 1 có hai nghiệm x x1; 2. Tính giá trị của P  x1 x2.

A 64 2. B 12. C log26 4 2 . D 2.

Câu 62 (Sở Bạc Liêu - 2018) Gọi x x (với 1, 2 x1x2) là nghiệm của phương trình

3

log 3 x 3x 1 x khi đó giá trị của biểu thức 3x1  3x2 là:

A 1 3. B 1 3. C 2 3. D 2 3.

Câu 63 (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình log 5 3

2 x  là: x

Trang 7

Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Phương trình log 5 22  x 2 x có hai ngiệm x , 1 x Tính 2

1 2 1 2

Px x x x

Câu 65 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình log43.2x 1x có hai nghiệm 1 x x 1, 2

Tổng x1x2 là:

A log264 2. B 2 C 4 D 64 2.

Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

 Nếu hàm số y f x  đơn điệu một chiều trên D thì phương trình f x  không quá một nghiệm   0

trên D

 Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm xx o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D) và kết luận xx o là nghiệm duy nhất.

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

   

f u  f v u ". v

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t  

Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình 3x26xlnx13 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân

biệt?

Câu 67 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm của phương trình ln 1 1

2

x

 là:

Câu 68 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Giải phương trình

log x.log xx.log x3 log2x3log3x Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng x

Câu 69 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình     2

1

A S 2. B S 1. C S  1. D S  1 2.

Câu 70 Biết phương trình log52 1 2 log3 1



,

a b là các số nguyên. Tính 2ab

Câu 71 Số nghiệm thực của phương trình 2 1  2   

2 x  log x x 1 4 log 3x x

Câu 72 (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình  

2

x

, gọi

S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là

A S  2. B 1 13

2

S  C S 2. D 1 13

2

S 

Trang 8

Câu 73 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

2

x

1 2 4

ab

A ab16. B ab11. C ab14. D ab13.

Câu 74 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình

2

x

Câu 75 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log2sinx trên khoảng

0;

2



là:

Câu 76 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình

log x 2x3 x   x 7 log x1 có số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S Khi đó

TS bằng

Câu 77 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương

trình

2

2 7

2

x

1

4

dương. Tính a b

A ab14. B ab16. C ab17. D a b 15.

Câu 78 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log52 1 2 log3 1



có

x m

 



 có

giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2.

DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1 thì f x  g x     

a a  f x g x

1

f x g x









.

+ a f x b g x loga a f x loga b g x  f x loga b g x   (logarit hóa).

Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm của phương trình

2 2 3

1

5 5

x x

x

 



 



 

A x 1;x2. B x1;x 2. C x1; x2. D Vô nghiệm.

Trang 9

Câu 2 Tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1 1

7 7

x x

x

 



 



 

A  1 B 1; 2 C 1; 4 D  2

Câu 3 Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng

Câu 4 (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

2 2 3

7

x x x

 

  

  

2 2

x x bằng:

Câu 5 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

5

x x



  

  

Câu 6 Nghiệm của phương trình 27x1 82x1

 là

A x 2. B x  3. C x  2. D x 1.

Câu 7 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  

1

2,5

5

x x



  

  

 

.

A x 1. B x 1. C x 1. D x 2.

Câu 8 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 2

3 1

3

9

x x



  

 

có hai nghiệm 1

x , x Tính 2 x x 1 2

Câu 9 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng

Câu 10 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm của phương trình 4 2 1

2

x

x x  

  

là

A 0;2

3

1 0;

2

 .

Câu 11 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S x1x2 biết x1, x2 là các giá trị thực thỏa mãn

3

6 1 1 2

4

x

x x



   

  

  .

A S   5 B S  8 C S  4 D S  2

Câu 12 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích các nghiệm của phương trình

x x

x





Câu 13 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42x384x.

A 6

7

3

5

x 

Câu 14 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình 2

28 4

1 3

x





A Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.

B Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.

Trang 10

C Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

D Phương trình vô nghiệm.

Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

 Loại 1. P a f x   đặt 0 PP ta f x , t0.

  0

f x

a t b

(chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).

 Loại 3. f x  f x 

t

   

 

f x g x

f x

g x

a





PP

 

f x

g x

u a

v a

 









.

Câu 15 (Mã 123 2017) Cho phương trình 4x2x1 3 0. Khi đặt t2x ta được phương trình nào sau

đây

A 2t23t0 B 4t 3 0 C t2  t 3 0 D t22t 3 0

Câu 16 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Tập nghiệm của phương trình

2 4 3 2 7 6 2 2 3 9

5x  x 5x  x 5x  x 1 là

A 1; 1;3 . B 1;1;3; 6. C  6; 1;1;3. D  1;3

Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Phương trình 9x6x 22x1có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 4x6.2x20

bằng

Câu 19 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 1 1

3x 3x 10 là

Câu 20 Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 2 3 2 3 4

1 2 2

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x9.2x40

bằng.

Câu 22 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình 62x15.6x1 1 0 có hai nghiệm x ,1 x Khi đó 2

tổng hai nghiệm x1x2 là.

Câu 23 Cho phương trình 1

25x20.5x  3 0. Khi đặt t 5x, ta được phương trình nào sau đây.

A t   2 3 0 B t24t 3 0. C t220t 3 0. D t 20 3 0

t

  

Câu 24 (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0

A  0;1 B  1 C  0 D  1;3

Câu 25 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực của phương trình 4x12x340là:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	492,44 KB