Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Trần Mai Ninh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Trần Mai Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9

Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 1)

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:

3 3 2 2 2 1 1 (1 ) : 1 1 2 x x x x P x x x x x                      a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x  6 4 2 Bài 2: (4 điểm) a) Cho a2  b2  c2  d2  2017 và ac + bd = 0 Tính giá trị biểu thức S = ab + cd b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 Chứng minh: 4a a b   chia hết cho 6 Bài 3: (4 điểm) a) Giải phương trình:  2  4 2 4 3 1 3 3 82 x  x  x  x  b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:  1  x2 1  y2  4 xy  2  x  y  1  xy   25 Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB b) Chứng minh: DI = 4IN c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P Cho AB = a Tính diện tích tứ giác HICP Bài 5: ( 2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x   y  x  y  xy Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y

HẾT

Họ và tên thi sinh……….Số báo danh…………

Chữ ký của giám thị 1……… Chữ ký của giám thị 2………