Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh này các bạn nhé. Đề thi gồm 5 bài tập kèm đáp án giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập và tích lũy kiến thức. Chúc các bạn học tập và ôn thi đạt kết quả cao!
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1
a) Giải bất phương trình
2
b) Giải hệ phương trình:
2
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
Câu 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm I(2; 4) và các đường thẳng d1: 2x y 2 0,
2: 2 2 0
d x y Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I sao cho ( )C cắt d1 tại A B,
và cắt d2 tại C D, thỏa mãn 2 2
AB CD AB CD
Câu4
1 Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và 3 5 2 5
2
CM
Tính b
c và cos A
2 Cho a,b thỏa mãn: (2 )(1 ) 9
2
Trang 2Câu 5
Cho 2
f x x ax b với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m n p, , đôi một phân biệt và 1 m n p, , 9 sao cho: f m f n f p 7
Tìm tất cả các bộ số (a;b)
_ Hết _
-
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
m
3 điểm
Điều kiện: 1.
2
x Đặt t 2x1 (t 0) thì 2
2xt 1. Khi đó ta có
1.0
(x t) (2t 1) 0 (x 3t 1)(x t 1) 0
x 1 t (do 3 1 0; 1; 0
2
Với x 1 t ta có 1 2 1 2 1 2 2.
x
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S [2 2;)
1.0
3
điểm
2
(1)
Điều kiện: 5
4
Th2: y 0 ta có:
5
với t=x/y
(ty) ( t2y2 2) (t y) (2 t2yty2) 2 0 t=y hay 2
0,5
Thay vào (2): 4x 5 x 8 6 2
2 4x 37x 40 23 5x
Trang 4
2
23
1 5
x
x
1
y
Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: ( ; )x y (1;1); ( 1;1) 0.5
Câu2 Hệ đã cho tương đương với:
2
2
0 (1)
0 (2)
3 điểm
Phương trình (2) (ẩn x) có nghiệm là 2 0
4
x
y
y
Th1: m 0, ta có y 0, x 0 Suy ra m 0 thỏa mãn 0,5
Th2: m 0.Phương trình (1) (ẩn y) không có nghiệm thuộc khoảng ( ; 4] [0; ) (*) là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc ( 4; 0), điều kiện là
2
2
1
2
m m y y
2
2
2
2
2
2
m m m m m m
2
2
1
0 2
m
m
(B)
(với y y1, 2 là 2 nghiệm của phương trình (1))
0.5
(A)
2
m
m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ; 4] [0; ) hay (*) không xảy ra, điều kiện là
Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là 4 1.
0,5
Câu3
3 điểm
Gọi hình chiếu của I trên d d1, 2 lần lượt là E F, khi đó
IEd IFd
0,5
Trang 5Gọi R là bán kính của đường tròn ( )C cần tìm (
5
R )
1
Theo giả thiết ta có: 2 4 2 36 2 4 2 36
(2R 4) (5R 4)(5R 36)
5
R )R 2 2 ( do 6
5
R )
0.5
Vậy phương trình đường tròn ( )C cần tìm là 2 2
( ) : (C x2) (y4) 8 0.5
4.a
3 điểm
Ta có: AL b AB c AC
0.25
Theo giả thiết: ALCM AL CM 0
0.5
Khi đó:
2
2 1 2 1 2 2 2 2 2
AL ABAC AB AC AB AC b a
2 2
9
2
a b
0.5
2
cos
A
Trang 64.b
3 điểm
a b c d ac bd ấu bằng xẩy ra khi: a b
c d 0.5
Áp dụng (1) ta có :
0.5
Mặt khác: (1 2 )(1 ) 9
2
2
Mà:
2
2 4
2 2
ab
(3) 0.75
Từ (1) và (3) suy ra: p 2 17 Dấu “=” xẩy ra khi: a=1 và 1
2
b
Vậy: MinP 2 17 Đạt được khi a=1 và 1
2
b
0.5
2 điểm
3 số f(m),f(n),f(p) hoặc cùng dương, âm hoặc có 2 số cùng dấu nên:
Th1: f(m),f(n),f(p) cùng bằng 7 hoặc -7 loại vì phương trình f(x)-7=0 có 3 nghiệm
phân biệt
0,5
Th2:f m( ) f n( ) 7và f p ( ) 7 Không mất tính tổng quát,giả sử m>n và m p np ta có: m,n là nghiệm pt: 2
2
9( ) 7
2
9( ) 7
p m
p m
0,5
Th3: f m( ) f n( ) 7và f p ( ) 7,khiđó hoàn toàn tương tự ta có:
7
Trang 7Do m,n,p 1;9 nên tìm được 4 bộ là: (a;b)=(11;17), (13; 29), (7; 1), (9; 7) 0.5
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng
Trang 8GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
- Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích
- Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước
- Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập
CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
- Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học
- Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):
+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần
lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học
này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới
HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
- Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp
- Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình
- Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất
- Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn
- Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc
- Học phí phù hợp Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học