Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS của Phòng GD&ĐT Lạc Sơn giúp các bạn học sinh cấp THCS củng cố lại kiến thức môn Toán để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.
Trang 1UBND HUYỆN LẠC SƠN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013 Các chú ý:
1 Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp
án thì cho một nửa điểm của phần đú
2 Trường hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước, nếu cỏc
bước đỳng thỡ cho điểm tối đa
3 Nếu học sinh khụng làm trũn theo quy ước là 5 chữ số thỡ trừ đi 1 điểm của bài đú
quả
Cõu 1: (5 điểm): Mỗi phần đỳng cho 2.5 điểm
3 3
3
2 1
18 2
1
54 2 126
B
b) Tớnh D và viết dưới dạng phõn số tối giản
4
D=5+
4 6+
4 7+
4 8+
4 9+
10
a, B = 8
b, D = 1209 6785
Cõu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935
a,Tỡm ƯCLN( a, b, c) b,Tỡm BCNN( a, b, c)
2, Tỡm 3 chữ số cuối cựng bờn phải của 72012
Lời giải túm tắt:
1, a, Áp dụng quy tắc tỡm ước cơ bản tỡm được ƯCLN (a,b) = 1999;
ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,
) 1000 (mod 201 49 249 1 7 7 7 7 ) 1000 (mod
001
7
) 1000 (mod 001 7
);
1000 (mod 001 )
249 ( ) 1000 (mod
001
249
);
1000 (mod 249 )
7 ( 7 );
1000 (mod
249
7
2 10 2000 2012 2000
100 5
2 2
10 10
10 100 10
x x x x
1, a ƯCLN( a, b, c) = 1999
b, BCNN( a, b, c)
= 60029970
2,
3 chữ số cuối cựng bờn phải là: 201
Trang 2Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 1 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 2 điểm
Cho đa thức:P(x)x4 8x341x2228x260
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức P(x)+ m
3
2
chia hết cho đa thức 2x - 7
3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(
2
5
)
Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức P(x)+ m
3
2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x)+ m
3
2 = (2x - 7 ) Q(x)
P(
2
7
) + m
3
2
= 0 m = - P(
2
7 ) : 3
2 = -544,21875
3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove )
nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x)
1,
Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5 -402,1875
2,
m =-544,21875
3,
x 1 = -1
x 2 = 5
x 3 = 9,48331
x 4 = -5,48331
Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức:P(x)=x +ax +bx +cx+d 4 3 2
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?
Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2 Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10
=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
P(x) = (2x+3)(
16
3361 )
16
1003 8
209 4
23 2
x
1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,
Hệ số của x trong Q(x) là:
8 209
Trang 31, Cho sinx = 3
5 0o x 90o Tính A =
x x
x x
x
cot 6 tan 5
tan 3 2 sin 5 cos 2
2
2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)
2, Phân số cần
tìm là:
9999 6210599
Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi
vào ngân hàng a đồng Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng
tháng không rút lãi ra
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao
nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng) Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T1= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= (1 m)2 1
m a
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2= ( 1 m)2 1
m
a
+ ( 1 m)2 1
m
a
m
= ( 1 m) 2 1
m
a
.(1+m)
Đầu tháng thứ 3 số tiền là: ( 1 m) 2 1
m
a
(1+m)+ a = a (
m
m
1
+1)
= (1 m)3 1
m
a
Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2= ( 1 m)3 1
m
a
.(1+m)
Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: m m
m
a
T n 1 n11 (*)
2, Từ (*) suy ra a =
( 1 ) 1( 1 )
.
m m
m T
n n
Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008;
n = 36 Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người
1, Công thức tổng số tiền có được sau n tháng
m
a
2, Số tiền phải gửi hàng tháng là:
492105,3(đồng)
Trang 4đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a =
(1 0,008) 1(1 0,008)
008 , 0 20600000
36
Câu 7: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập
phương của một số tự nhiên
Lời giải tóm tắt:
Đặt X= 3 478965527n với 20349 < n < 47238 suy ra X3 = A có
3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232
tức là 152,034921 < X < 161,8563987 Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể
bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161
Vì X= 3 478965527n nên n =
27
X
Ghi công thức tính n trên
máy : 153 → X X=X+1:
27
X
4789655 3
cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=393944312
n =31309 A= 393944312
Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
5 2
) 5 1 ( ) 5
1
n
U với n = 1 , 2 , 3 , k ,
1 Tính U1, U2, U3, U4, U5
2 Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1, Un
3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2
Lời giải tóm tắt:
1, Nhập biểu thức Un vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5
số hạng đầu của dãy
2, Công thức truy hồi có dạng; Un+2=aUn+1+ b Un + c Ta có hệ
U 3 = aU 2 +bU 1 + c -2a+b+c=8
U 4 = aU 3 +bU 2 + c 8a-2b+c=-24
U 5 = aU 4 +bU 3 + c -24a+8b+c=80
Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0
Vậy: Un+2=-2Un+1 +4Un
1,
U1= 1
U2 = -2
U3 = 8
U4= -24
U5.= 80
2,
Un+2=-2Un+1 +4Un
Trang 5
Lặp dấu bằng = =
Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm
Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m;
các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,
AD là phân giác trong của góc A
a, Tính góc B, góc C
b, Tính chu vi của tam giác ABD
15
8 tan
AC
AB
C ; góc C =2804'21''; góc B= 61055'39''
b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m
Ta có
23
17 45 , 3
55 , 2
AC AB
BC AC
AB
DC BD AC
DC AB
BD
suy ra BD =
115
102
m
AD =
AC AB
) C (
2
B p p AC
AB
Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m
Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có
A C
A C
BC AB C
AB B
AC
A
BC
sin sin
12 sin
sin sin
sin
suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm
b, Áp dụng công thức S=
R
abc
4 và công thức Hêrông S= p(pa)(pb)(pc) (S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)
suy ra R= abc:(4 p(pa)(pb)(pc))= 22,79731cm
a, Góc B=
61055'39'' Góc C
= 2804'21''
b, Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m
a,
AB = 44,24027cm;
AC =39,08222cm
BC =32,24027cm
b, Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 22,79731cm
B
A