Giới thiệu đến bạn Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 6 của chương trình Toán trung học cơ sở, giúp quý thầy cô và phụ huynh có thêm tư liệu hướng dẫn học sinh, con em mình giải các dạng toán, chuẩn bị kiếm thúc chi kì thi học sinh giỏi.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính:
13 15 12 39 91 15
.
199 200 201 2 3 6
Câu 2 (6 điểm)
1) Tìm các chữ số a, b biết: 75 3 45a b
2) Số sách ở ngăn A bằng
3
2
số sách ở ngăn B Nếu chuyển 22 quyển từ ngăn A
sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng
7
1
số sách ở ngăn B Tìm số sách ở mỗi ngăn 3) Tìm số tự nhiên x biết: 22x1 32
Câu 3 (3 điểm) Cho 7
5
A n
1) Tìm các số nguyên n để A là phân số
2) Tìm các số nguyên n sao cho A có giá trị là số nguyên
Câu 4 (6 điểm)
Cho xAy khác góc bẹt, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1) Tính BD
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD 3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK ?
Câu 5 (1 điểm)
Tìm số các số nguyên tố x và y sao cho các số 5x + y và xy + 13 cũng là các số nguyên tố
Hết
Họ và tên: Số báo danh:
Trang 2PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN LỚP 6 (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được cho điểm tối đa Trong các phần có liên quan đến nhau, nếu học sinh làm sai phần trước thì phần sau liên quan đến nó dù đúng cũng không được tính điểm Trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng trừ điểm chỗ sai đó Không cho điểm bài hình nếu học sinh không vẽ hình.
Câu
1 1 13
7
.
15
7
-
12
5
.
39
21
+
91
49
.
15
8
=
13
7
.
15
7
-
12
5
.
13
7
+
13
7
.
15
=
13
7
(
15
7
-
12
5
+
15
8
=
13
7
(1-12
5
=
13
7
12
7
=
156
2 (
199
12
+
200
23
-
201
34
) (
2
1
-
3
1
-
6
1
)
= (
199
12
+
200
23
-
201
34
) (
6
3
-
6
2
-
6
1
)
1
Câu
2
1
Ta có để: 75 3 45a b Thì 75 3 5 (1)
75 3 9 (2)
a b
a b
Từ (1) => b= 0 hoặc b = 5
* Khi b = 5 ta có: 75 3a b = 75 30a Lại do (2) => 7 + 5 + a + 3 9
hay 15 + a 9 => a = 3 Ta có: a = 3; b = 0
* Khi b = 5 ta có: 75 3a b = 75 35a Lại do (2) => 7 + 5 + a + 3+5 9
hay 20 + a 9 => a = 7 Ta có: a = 7; b = 5
Kết luận:
0.25 0.5 0.5
0,5 0,25
2 Lúc đầu số sách ở ngăn A bằng 52
2 3
2
Nếu chuyển 22 quyển sách từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A
bằng
8
1 1 7
1
tổng số sách ở 2 ngăn
0.25
Suy ra 22 quyển ứng với
40
11 8
1 5
2
Tổng số sách ở 2 ngăn là: 22:
40 11
Trang 3Số sách ở ngăn A là: 80 32
5
2
Đáp số: Ngăn A: 32 quyển
Ngăn B: 48 quyển
0.25
3 Tacó: 22x1 32
2 1 5
2 - 1 = 5
<=> 2x = 6
<=> x = 3
x
x
0.5 0,5 0,5
0,5
Câu
3 1 Để
7 5
A n
là phân số thì ta phải có: n 5 0 <=> n 5
1 2
5
A n
có giá trị là số nguyên thì: - 7 chia hết cho n - 5 Hay n - 5 U( 7)
0,5 05
=> n - 5 7; 1 ; 1; 7 => n 2; 4 ; 6; 12 0,75
4
x
y
D
C
0.5
1 Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
0.5
2 Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0.5
800 450 350
ACD ACB BCD ACD BCD ACB
0,5 0,5
3 * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
Trang 4- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0.25
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 0.5
5 Vì x và y là nguyên tố và 5x + y và xy + 13 cũng là các số nguyên tố
Nên 5x + y và xy + 13 là các số nguyên tố lớn hơn 3 5x + y và xy + 13
là các số lẻ
* Nếu x chẵn mà x là số nguyên tố x=2 10+y và 2y+13 là số nguyên
tố
Nếu y 3 mà y nguyên tố y=3 ta có 10+y =13 và 2y+13=19 dều là
nguyên tố Vậy x=2 và y=3
Nếu y không chia hết cho 3 y=3k+1 hoặc y=3k +2
+Với x= 3k+1 ta có 2y+13=6k+15 3 mà 2y+13>3 nên 2y+13 không
nguyên tố
+Với x= 3k+2 ta có 10+y=3k+12 3 mà 10+y>3 nên 10+y không nguyên
tố
Vậy x=2 và y=3
0.25
0.25
* Nếu y chẵn lập luân tương tự ta có x=3 và y=2 thoả mãn