Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 gồm 5 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 150 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải từng câu hỏi bài tập giúp các bạn tham khảo và kiểm tra kết quả được dễ dàng hơn.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI TOÁN Thời gian 150’ không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI Câu 1: ( 4 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 64
2) Chứng minh rầng nếu 1 1 1 2
c b
a và a +b + c = abc thì ta có 2
1 1 1
2 2
2
c b a
Câu 2 ( 5 điểm): Cho hpt:
5 3
2
my x
y mx
( m là tham số ) 1) Giải và biện luận hệ đã cho
2) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
x + y = 1 -
3
2 2
m m
Câu 3 ( 3 điểm): Chứng minh rằng a2 + b2 + 1 ab+a+b với mọi số thực a, b Câu 4 (4 điểm): Cho x, y là hai số thỏa mãn: x + 2y = 3
Tìm GTNN của E = x2 + 2y2
Câu 5 ( 4 điểm): Cho tứ giác ABCD Chứng minh SABCD ( )2
8
1
BD
AC
-Hết -
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN HUYỆN CỜ ĐỎ NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI TOÁN Thời gian 150’ không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: ( 4 điểm)
1) (2 điểm):
x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) -16x2
= ( x2 + 8)2 – (4x)2
= ( x2 - 4x + 8)( x2 + 4x +8) 2) (2 điểm)
2
2 2 2
2 2 2
Theo giả thiết: a +b + c = abc a b c 1
abc
1 1
1
2 2
2
c b
a
Câu 2 ( 5 điểm):
2 2
2 2
2
3
m x
y m
Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
2 Theo đề bài ta có :
Trang 34 7
m
Câu 3 ( 3 điểm):
+ a b ab a b a + b ab a b
Bất đẳng thức cuối cùng đúng với mọi số thực a, b, suy ra
1
Câu 4 (4 điểm):
Ta có :x 2y 3 x 3 2y
min E = 3
Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi y = 1 và x = 1
Câu 5 ( 4 điểm): Cho tứ giác ABCD Chứng minh SABCD ( )2
8
1
BD
AC
Nếu AC BD thì
ABCD
Theo bđt (x + y)2 4xy mọi x, y
Nếu AC không vuông góc với BD
Từ B kẻ BH AC, từ D kẻ DK AC
ABCD
mà BH < BO, DK < DO ( O là giao điểm của
AC và BD)
Nên
ABCD
8
ABCD
-Hết -