BÀI TOÁN 4 BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BPT mũ LOGARIT

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Trong tài liệu này mình chỉ chọn lọc các câu hỏi hay nhất của các trường năm

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trong tài liệu này mình chỉ chọn lọc các câu hỏi hay nhất của các trường năm 2020 và 2021 Số lượng vừa đủ để các bạn ôn tập giai đoạn cuối này Hi vọng tài liệu sẽ giúp các em cải thiện kiến thức cũng như số điểm trong kỳ thi tới

27x 3 9x x(3x 1)3x (m 1)x (m1)x , m là tham số Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để

phương trình đã cho có nghiệm trên (0; ) là ae lnb, với a b, là các số nguyên Giá trị của biểu thức 17a3b

Câu 3 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình  

3 2 2

16 48 36

1 2 3 2

x x x x

Câu 9 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho bất phương trình: 9x(m1)3x2m0 (1) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nguyên thuộc 8;8để bất phương trình (1) nghiệm đúng 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 10 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Biết phương trình 3 5x15 3  5x 2x 3có

Câu 13 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất

phương trình m.16x2m1 12 xm.9x 0nghiệm đúng với mọi x 0;1 ?

Câu 14 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Biết rằng phương trình

3 2

6 4

x x x

 

   có nghiệm là xa3b3c a b c, , ,   Khi đó giá trị của 

2abcgần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau

Câu 15 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình 9f x 9mm.3f x 3f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

Trang 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  2   2     1

8f x 3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x   1; 0?

Câu 18 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

2020x21x m.2022x có nghiệm không âm là:

Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình 9x(2m3).3x810(mlà tham số

thực) Giá trị của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn

10

2 2 2

Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16x22.4x2110m ( m là tham số) Số giá trị nguyên

của tham m   10;10 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

x y

2

2 1 2

1

Trang 4

Câu 26 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi S là tập nghiệm của phương trình    2

x x

   (với m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần

3 1 6

     có đúng hai nghiệm phân biệt Khi đó S có

A 4tập con B Vô số tập con C 8 tập con D 16 tập con

Câu 29 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020 sao cho hệ

phương trình sau có nghiệm

2



PHẦN 2 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 31 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 đề phương trình

log

2log 1

mx

x  có nghiệm thực duy nhất?

Câu 32 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình lnx32x2mlnx25 Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x

trên đoạn 0;3

Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong 2020; 2020 để

phương trình logmx2 logx1 có nghiệm duy nhất?

A 2020 B 4040 C 2021 D 4041

Câu 34 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

log x 1 log x 4xm  1

A m   12;13

  B m   13;12

Trang 5

C m   13; 12 

  D m 12;13

Câu 35 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log22x2 logm 2x2m 2 0 với

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất

phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3?

2 x 2 x  x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 39 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa

mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log (5x x28x3)2 đều là nghiệm của bất phương trình x2  2 x  a4  1 0 Khi đó

log x4 log x 5 m log x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;

A 0m1 B 0m2 C 0m1 D 0m2

Câu 41 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có bảng biến

thiên như sau :

Trang 6

Câu 43 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho bất phương trình

   với x,x2 Tổng tất cả các nghiệm của bất

phương trình đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 44 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f lnx  4 là

Câu 45 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho bất phương trình  2   2 

log x  x 2  1 log x 3x m 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0;5 ? 

Câu 48 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Tìm số nghiệm thuộc khoảng  ; 2021 của

phương trình2log cot3 xlog cos2 x

log x  x 2  1 log x  x m3 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của

x thuộc đoạn 0; 6?

Trang 7

Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Xét bất phương trình 2  

log 2x2 m1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;   

Câu 56 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Bất phương trình f ex m3ex2019 có nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi

f

m 

 e.3e 2019

Câu 59 (Nam Định - 2021) Cho phương trình 16 lnxm4ln2x218 lnx 4 m Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020; 2021 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm

thực phân biệt Số phần tử của tập hợp S là

A 2018 B 2034 C 2042 D 25

Trang 8

Câu 60 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho bất phương trình   2 2  



 

Câu 61 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Đường thẳng xm lần lượt cắt đồ thị hàm số ylog5x và đồ thị

hàm số ylog5x4 tại các điểm ,A B Biết rằng khi 1

Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số

m để phương trình log62020x m log 10104 x có nghiệm là

Câu 66 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho phương trình mlnx1 x 20 Biết rằng tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2

log x a log x   a 1 0 có nghiệm duy nhất

A Không tồn tại a B a  1 hoặc a  4 2 10

m x  m x m  có nghiệm thuộc khoảng 2; 4 Khẳng định

nào dưới đây đúng?

3

164;

3

55;

2

m    

Trang 9

Câu 69 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 5xy4 Tổng tất

cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 3

PHẦN 3 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH KẾT HỢP MŨ & LOGARIT

Câu 1 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Số nghiệm của phương trình

Câu 5 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f x( )2020x2020x Tìm giá trị

nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình    3 

Câu 6 (Sở Lạng Sơn - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương

trình log2x2 2xy0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Câu 7 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số mđể

phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt

2 3

2

1 3

Trang 10

Câu 13 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mnhỏ

hơn 2021 để phương trình log2m m2x2xcó nghiệm thực?

Trang 11

Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   5;5 sao cho phương trình

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có bao nhiêu cặp số thực x y;  thỏa mãn

đồng thời các điều kiện  

Trang 12

PHẦN 4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU BIẾN

Câu 30 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số các cặp số nguyên a b thỏa mãn ; 

Câu 32 (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x

có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn  2   

log x y log xy ?

Câu 33 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho x , y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và

logx xy logy x Tích các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

logm  x y log 2x2y2 có nghiệm nguyên x y;  duy nhất?

x y z là các số các số thực dương thỏa mãn log x yz và logx2y2 z 1 Giá trị của

Trang 13

Câu 41 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn

2

x y x y  xy  Giá trị của biểu thức P x 2y gần với số nào nhất trong các số sau

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 14

Vậy số tập con của S là 8

Câu 2 (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho phương trình

27x 3 9x x(3x 1)3x (m 1)x (m1)x , m là tham số Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để

phương trình đã cho có nghiệm trên (0; ) là ae lnb, với a b, là các số nguyên Giá trị của biểu thức 17a3b

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho tương đương

Trang 15

Câu 3 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình  

3 2 2

16 48 36

1 2 3 2

x x x x

Điều kiện: 1

0

x x

Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của x

Với x   thay vào bất phương trình không thỏa mãn 1

Với x 2, bất phương trình tương đương với:

2 2

Câu 4 (Chuyên KHTNHN - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để

phương trình 4x3m.2x2 1 0 có nghiệm?

A 2018 B 2017 C 2021 D 2019

Trang 16

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  2 có nghiệm dương

Phương trình 2 2sin 2 1 sin 2 cos 2 2  

Trang 17

Câu 6 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Tổng các nghiệm của phương trình

có:   ln 5 3 ln 3 1 0,

5

t t

f t      t nên hàm số y f t  luôn nghịch biến

3 372

Câu 7 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

Đặt t2 (x t0), bài toán trở thành tìm giá trị m nguyên để phương trình

Đồ thị của hai hàm số yt24 ,t y2tt2 trên khoảng 0; 

Từ đồ thị ta có phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt khi m    4; 3; 0;1

Trang 18

Câu 8 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho phương trình  

Câu 9 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho bất phương trình: 9x (m1)3x2m0 (1) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nguyên thuộc 8;8để bất phương trình (1) nghiệm đúng 1

x

 

Bất phương trình đã cho đưa về

Kết hợp m   8;8thu được 11 giá trị nguyên m

Câu 10 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Biết phương trình 3 5x15 3  5x 2x 3có

Trang 19

Chia hai vế của phương trình cho 2x 0 Ta được 3 5 15 3 5 8 1 

Vậy có 1930 số k 0;1; 2;, , ,;1929 hay phương trình có 1930 nghiệm trên đoạn 0; 2021

Câu 12 (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Tập tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình

Trang 20

Ta có bảng biến thiên của hàm số g t( ) như sau:

Như vậy để phương trình (**) có duy nhất 1 nghiệm  t (0;1) thì đường thẳng ym chỉ cắt ( )

Câu 13 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất

phương trình m.16x2m1 12 xm.9x0nghiệm đúng với mọi x 0;1 ?

Lời giải Chọn C

m f   

 

Vậy ta có 12 giá trị nguyên dương của m

Câu 14 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Biết rằng phương trình

Trang 21

3 2

6 4

x x x

 

   có nghiệm là xa3b3c a b c, , ,   Khi đó giá trị của 

2abcgần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau

Câu 15 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình 9f x 9mm.3f x 3f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

Trang 22

1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8

m m

21

4

11,

Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  2   2     1

8f x 3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x   1; 0?

x y

2

2 1 2

1

Trang 23

Lời giải Chọn D

Đặt t2f x 2 Với  1; 0   0; 2 1;1

4

x   f x    t  

  Phương trình trở thành: t33t22m3t 4 2m0

2 4

12

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

Câu 18 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

2020x 21x m.2022x có nghiệm không âm là:

A m 2 B m 1 C m 3 D m 4

Vậy bất phương trình có nghiệm m2

Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất

phương trình sau

3257

Trang 24

16x 25x 36x 20x 24x 30x

Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình

Câu 20 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

Điều kiện 3x1  1 0  3x1  1 x   1

Ta có x   1 là một nghiệm của bất phương trình

Với x   1, bất phương trình tương đương với 2 1

3 27

t t

Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình 9x(2m3).3x810(mlà tham số

thực) Giá trị của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn

10

2 2 2

1  x 

x thuộc khoảng nào sau đây

A 5;10 B  0;5 C 10;15 D 15;

 

9x(2m3).3x81 0 1

     Đặt t3xt0Phương trình trở thành: t2(2m3)t81 0 2  

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt dương:

Trang 25

2

32

2

m m

Vì hai phương trình đã cho có nghiệm chung nên hệ sau có nghiệm

Ta có g x' 4x3 ln 3x g'' x 4 3 ln 3 x 2 g''' x  3 ln 3 0x 3  Suy ra hàm số g'' x

nghịch biến trên  Do đó g x  có nhiều nhất là 3 nghiệm   0

Ta lại có g 0 g 1 g 2 0 Suy ra phương trình 2

Câu 23 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Tìm điều kiện của tham số a để phương trình sau có nghiệm:

Trang 26

f  f   a thì phương trình bài ra có nghiệm

Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

7 x x 7  x 2020x20207 x x 1010 2x x1 7  x 1010 2 x1 *Hàm số f t( )7t1010.t đồng biến trên ℝ

Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16x22.4x2110m ( m là tham số) Số giá trị nguyên

của tham m   10;10 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

Đặt 4 ,x2 1

Khi đó phương trình đã cho trở thành t28t10m (1)

Nghiệm t 1 cho một nghiệm x 0

Mỗi nghiệm t 1 cho hai nghiệm x đối nhau

Trang 27

Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng một nghiệm t 1, nghiệm còn lại (nếu có) phải nhỏ hơn 1

Suy ra số giá trị nguyên m   10;10 là 8

Câu 26 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2   3 2 0

x x

   (với m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần





  

 Lại có với m 1, 2 xlog2log3m

Nếu m 1 thì S  1; 2 (thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Nếu m  thì S có hai phần tử khi và chỉ khi 1 1 log 2log3m2 9 m81

Vậy S có hai phần tử khi và chỉ khi 1  *

m m

Trang 28

A ab33 B ab36 C

3 1 3

3 1 6

3 1 3

Câu 28 (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình

16x 6.8x 8.4x m.2x m 0

     có đúng hai nghiệm phân biệt Khi đó S có

A 4tập con B Vô số tập con C 8 tập con D 16 tập con

Trang 29

Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta suy ra phương trình  * có đúng hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi m 0;1; 3; 4   hay S có 4 phần tử

Vậy S có 2416 tập con

Câu 29 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020 sao cho hệ

phương trình sau có nghiệm

Trang 30

Câu 30 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esin(x 4) tanx





thuộc đoạn 0;50

Điều kiện: cosx  Nhận thấy 0 esin(x 4) 0 x R tanx 0

cos 2

Do k nên từ (**) suy ra Z k 0;1; ; 49, có 50 giá trị k thỏa mãn

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 0; 50

PHẦN 2 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 31 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 đề phương trình

log

2log 1

mx

x  có nghiệm thực duy nhất?

Lời giải Chọn B

Trang 31

11

0

1

x x

f x

x x

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào BBT, ta thấy YCBT 4

0

m m

Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m   10;10 thỏa mãn

Câu 32 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình lnx32x2mlnx25 Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x

trên đoạn 0;3

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong 2020; 2020 để

phương trình logmx2 logx1 có nghiệm duy nhất?

A 2020 B 4040 C 2021 D 4041

Phương trình đã cho tương đương với  12 2 2  1 0 (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong  1; ;

Trang 32

Thử lại: m0thì phương trình có nghiệm x 1, loại;

m

Vậy có 2021 giá trị nguyên của tham số m

Câu 34 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

Điều kiện xác định: x24xm 0

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5x21  x2 4x m

Để khoảng  2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình

 nghiệm đúng với mọi x  2; 3

Xét hàm số f x x2 4x trên khoảng  2; 3 có f x 2x 4 0, x  2; 3 suy ra

Câu 35 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log22x2 logm 2x2m 2 0 với

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân

biệt x x thỏa mãn 1, 2 x164x24096x1?

2

t t

Trang 33

x   x a x  x   x  x     suy ra x a 0 thỏa mãn Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a 0

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất

phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3?

log x 2x2  1 log x 6x 5 m log 3 x 2x2 log x 6x 5 m

bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3khi

Trang 34

 

2 2

Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất

phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3

Câu 38 (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Phương trình

3

2 x 2 x  x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 39 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa

mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log (5x x28x3)2 đều là nghiệm của bất phương trình x2  2 x  a4  1 0 Khi đó

Trang 35

log x4 log x 5 m log x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;

A 0m 1 B 0m 2 C 0m 1 D 0m 2

Trang 36

Yêu cầu bài toán

Kết hợp với điều kiện m  0 0 m1

Câu 41 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có bảng biến

thiên như sau :

Bất phương trình f x e x2 m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 e B m f  0 1 C m f 0 1 D m f 1 e

f x e m   x  f x e m   x

Xét     x2

g x  f x e trên 1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y f x  trên 1;1

x x

Trang 37

Vì x 0; 2021 và x   nên x 3; 4;5; ; 2021  Vậy có 2019 giá trị nguyên

Câu 43 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho bất phương trình

   với x,x2 Tổng tất cả các nghiệm của bất

phương trình đã cho bằng bao nhiêu?

Vậy tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình đã cho S   3 4 9 42

Câu 44 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f lnx  4 là

Đặt tln ,x x0,1  t  ; 0 và một nghiệm t thì cho một nghiệm x

Trang 38

Phương trình tương đương  

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn 2020;1

Câu 45 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho bất phương trình  2   2 

log x  x 2  1 log x 3x m 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0;5 ? 

Suy ra  2 m10

Do đó m 4 ;10 Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn là 5; 6; 7; 8; 9; 10

Câu 46 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Trang 39

77

m

m m

Vậy có 6 giá trị nguyên của m

Câu 47 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 48 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Tìm số nghiệm thuộc khoảng  ; 2021 của

phương trình2log cot3 xlog cos2 x

A 2022 B 2019 C 2021 D 2020

Điều kiện: cot 0 sin 0

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	2,69 MB