BÀI TOÁN 4 BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BPT mũ LOGARIT đáp án

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Vậy số tập con của S là 8.. NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Facebook N

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Vậy số tập con của S là 8

Câu 2 (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho phương trình

27x 3 9x x(3x 1)3x (m 1)x (m1)x , m là tham số Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để

phương trình đã cho có nghiệm trên (0; ) là ae lnb, với a b, là các số nguyên Giá trị của biểu thức 17a3b

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho tương đương

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 3 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình  

3 2 2

1 2 3 2

x x x x

Điều kiện: 1

0

x x

Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của x

Với x 2, bất phương trình tương đương với:

2 2

Câu 4 (Chuyên KHTNHN - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để

phương trình 4x3m.2x2 1 0 có nghiệm?

A 2018 B 2017 C 2021 D 2019

Trang 3

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  2 có nghiệm dương

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có nghiệm dương khi m  4

Phương trình 2 2sin 2 1 sin 2 cos 2 2  

Trang 4

Câu 6 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Tổng các nghiệm của phương trình

f t   t,

có:   ln 5 3 ln 3 1 0,

5

t t

f t      t nên hàm số y f t  luôn nghịch biến

3 372

Câu 7 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

Đặt t2 (x t0), bài toán trở thành tìm giá trị m nguyên để phương trình

Đồ thị của hai hàm số yt24 ,t y2tt2 trên khoảng 0; 

Từ đồ thị ta có phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt khi m    4; 3; 0;1

Trang 5

Câu 8 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho phương trình  

Câu 9 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho bất phương trình: 9x (m1)3x2m0 (1) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nguyên thuộc 8;8để bất phương trình (1) nghiệm đúng 1

x

 

Bất phương trình đã cho đưa về

Câu 10 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Biết phương trình 3 5x15 3  5x 2x 3có

Trang 6

Chia hai vế của phương trình cho 2x 0 Ta được 3 5 15 3 5 8 1 

Vậy có 1930 số k 0;1; 2;, , ,;1929 hay phương trình có 1930 nghiệm trên đoạn 0; 2021

Câu 12 (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Tập tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình

Trang 7

Ta có bảng biến thiên của hàm số g t( ) như sau:

Như vậy để phương trình (**) có duy nhất 1 nghiệm  t (0;1) thì đường thẳng ym chỉ cắt ( )

Câu 13 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất

phương trình m.16x2m1 12 xm.9x0nghiệm đúng với mọi x 0;1 ?

Lời giải Chọn C

m f   

 

Vậy ta có 12 giá trị nguyên dương của m

Câu 14 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Biết rằng phương trình

Trang 8

3 2

x x x

   có nghiệm là xa3b3c a b c, , ,   Khi đó giá trị của 

2abcgần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau

Câu 15 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình 9f x 9mm.3f x 3f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

Trang 9

1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8

m m

21

4

11,

Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  2   2     1

8f x 3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x   1; 0?

x y

2

2 1 2

1

Trang 10

Lời giải Chọn D

Đặt t2f x 2 Với  1; 0   0; 2 1;1

4

x   f x    t  

  Phương trình trở thành: t33t22m3t 4 2m0

2 4

12

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

Câu 18 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

2020x 21x m.2022x có nghiệm không âm là:

A m 2 B m 1 C m 3 D m 4

Vậy bất phương trình có nghiệm m2

Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất

phương trình sau

3257

Trang 11

16x 25x 36x 20x 24x 30x

Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình

Câu 20 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

Điều kiện 3x1  1 0  3x1  1 x   1

Ta có x   1 là một nghiệm của bất phương trình

Với x   1, bất phương trình tương đương với 2 1

3 27

t t

Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình 9x(2m3).3x810(mlà tham số

thực) Giá trị của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn

10

2 2 2

x thuộc khoảng nào sau đây

A 5;10 B  0;5 C 10;15 D 15;

 

9x(2m3).3x81 0 1

 3x 2 (2m 3).3x 81 0

     Đặt t3xt0Phương trình trở thành: t2(2m3)t81 0 2  

2m 32 4.81 2m 32 324

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt dương:

Trang 12

2

32

2

m m

Vì hai phương trình đã cho có nghiệm chung nên hệ sau có nghiệm

Ta có g x' 4x3 ln 3x g'' x 4 3 ln 3 x 2 g''' x  3 ln 3 0x 3  Suy ra hàm số g'' x

nghịch biến trên  Do đó g x  có nhiều nhất là 3 nghiệm   0

Ta lại có g 0 g 1 g 2 0 Suy ra phương trình 2

Câu 23 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Tìm điều kiện của tham số a để phương trình sau có nghiệm:

Trang 13

f  f   a thì phương trình bài ra có nghiệm

Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

7 x x 7  x 2020x20207 x x 1010 2x x1 7  x 1010 2 x1 *Hàm số f t( )7t1010.t đồng biến trên ℝ

Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16x22.4x2110m ( m là tham số) Số giá trị nguyên

của tham m   10;10 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

Đặt 4 ,x2 1

t t Khi đó phương trình đã cho trở thành t28t10m (1)

Nghiệm t 1 cho một nghiệm x 0

Mỗi nghiệm t 1 cho hai nghiệm x đối nhau

Trang 14

Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng một nghiệm t 1, nghiệm còn lại (nếu có) phải nhỏ hơn 1

Xét hàm số   2

8 10

f t t  t Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 1 khi 3

6

m m

Suy ra số giá trị nguyên m   10;10 là 8

Câu 26 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2   3 2 0

x

   (với m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần





  

 Lại có với m 1, 2 xlog2log3m

Nếu m 1 thì S  1; 2 (thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Nếu m  thì S có hai phần tử khi và chỉ khi 1 1 log 2log3m2 9 m81

Vậy S có hai phần tử khi và chỉ khi 1  *

m m

Trang 15

A ab33 B ab36 C

3 1 3

3 1 6

ab Lời giải

3 1 3

ab

Câu 28 (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình

16x 6.8x 8.4x m.2x m 0

     có đúng hai nghiệm phân biệt Khi đó S có

A 4tập con B Vô số tập con C 8 tập con D 16 tập con

Đặt t2 ,x t0, phương trình đã cho trở thành 4 3 2 2  

t  t  t  mtm  t Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  * có đúng hai nghiệm dương phân biệt

Trang 16

Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta suy ra phương trình  * có đúng hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi m 0;1; 3; 4   hay S có 4 phần tử

Vậy S có 2416 tập con

Câu 29 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020 sao cho hệ

phương trình sau có nghiệm

Trang 17

Câu 30 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esin(x 4) tanx





thuộc đoạn 0;50

2

 D 2653

2



Điều kiện: cosx  Nhận thấy 0 esin(x 4) 0 x R tanx 0

cos 2

( 2 2)'( ) 0, ( 1; 0) (0;1)

Do k nên từ (**) suy ra Z k 0;1; ; 49, có 50 giá trị k thỏa mãn

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 0; 50

PHẦN 2 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 31 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 đề phương trình

 

log

2log 1

mx

x  có nghiệm thực duy nhất?

Lời giải Chọn B

Trang 18

11

0

1

x x

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào BBT, ta thấy YCBT 4

0

m m

Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m   10;10 thỏa mãn

Câu 32 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình lnx32x2mlnx25 Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x

trên đoạn 0;3

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong 2020; 2020 để

phương trình logmx2 logx1 có nghiệm duy nhất?

A 2020 B 4040 C 2021 D 4041

Phương trình đã cho tương đương với  12 2 2  1 0 (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong  1; ;

Trang 19

Thử lại: m0thì phương trình có nghiệm x 1, loại;

m

Vậy có 2021 giá trị nguyên của tham số m

Câu 34 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

Điều kiện xác định: x24xm 0

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5x21  x2 4x m

Để khoảng  2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình

 nghiệm đúng với mọi x  2; 3

Xét hàm số f x x2 4x trên khoảng  2; 3 có f x 2x 4 0, x  2; 3 suy ra

Câu 35 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log22x2 logm 2x2m 2 0 với

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân

biệt x x thỏa mãn 1, 2 x164x24096x1?

1

2

2log , log

2

t t

Trang 20

Với a 0 có 2  2  2

x   x a x  x   x  x     suy ra x a 0 thỏa mãn Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a 0

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất

phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3?

log x 2x2  1 log x 6x 5 m log 3 x 2x2 log x 6x 5 m

bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3khi

Trang 21

Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất

phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3

Câu 38 (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Phương trình

3

2 x 2 x  x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 39 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa

mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log (5x x28x3)2 đều là nghiệm của bất phương trình x2  2 x  a4  1 0 Khi đó

Trang 22

log x4 log x 5 m log x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;

A 0m 1 B 0m 2 C 0m 1 D 0m 2

Trang 23

Yêu cầu bài toán

Kết hợp với điều kiện m  0 0 m1

Câu 41 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có bảng biến

thiên như sau :

Bất phương trình f x e x2 m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 e B m f  0 1 C m f 0 1 D m f 1 e

  x2 ,  1;1   x2 ,  1;1

f x e m   x  f x e m   x

Xét     x2

g x  f x e trên 1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y f x  trên 1;1

x x

Trang 24

Vì x 0; 2021 và x   nên x 3; 4;5; ; 2021  Vậy có 2019 giá trị nguyên

Câu 43 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho bất phương trình

   với x,x2 Tổng tất cả các nghiệm của bất

phương trình đã cho bằng bao nhiêu?

A 54 B 228 C 207 D 42

Vậy tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình đã cho S   3 4 9 42

Câu 44 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f lnx  4 là

A 2020 B 2021 C 4 D 3

Đặt tln ,x x0,1  t  ; 0 và một nghiệm t thì cho một nghiệm x

Trang 25

Phương trình tương đương  

 

( 2)( 2 1)4

( 1 0)( 2)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn 2020;1

Câu 45 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho bất phương trình  2   2 

log x  x 2  1 log x 3x m 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0;5 ? 

2 2

Do đó m 4 ;10 Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn là 5; 6; 7; 8; 9; 10

Câu 46 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Trang 26

2 2

77

m

m m

Vậy có 6 giá trị nguyên của m

Câu 47 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 48 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Tìm số nghiệm thuộc khoảng  ; 2021 của

phương trình2log cot3 xlog cos2 x

A 2022 B 2019 C 2021 D 2020

Điều kiện: cot 0 sin 0

Trang 27

Vậy trong khoảng  ; 2021  có 1010.22020 nghiệm

Câu 49 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình

Điều kiện: 3

.9

x m

x  f     nên để phương trình có nghiệm thì m 9

Kết hợp điều kiện ta có để phương trình có nghiệm thì m 9

Mà mnguyên dương nên có vô số giá trị

Trang 28

Câu 50 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho bất phương trình   2 2  

log x  x 2  1 log x  x m3 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của

x thuộc đoạn 0; 6?

Trang 29

Vậy  1 3 3 7

7

m

m m

Vì m   nên ta được m 4;5; 6; 7 (4 giá trị nguyên)

Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Xét bất phương trình 2  

log 2x2 m1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;   

m   

  D m   ;0

m m

x x

Trang 30

Câu 54 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho phương trình  2020 

2 2

Từ bảng biến thiên, suy ra (1) có hai nghiệm x2;x4

Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (2; 4)

Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 55 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình

Trang 31

Vậy có 9 số nguyên dương m

Câu 56 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Bất phương trình f ex m3ex2019 có nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi

f

m 

 e.3e 2019

f

m 



Trang 32

Câu 57 (Sở Đồng Tháp 2021) Gọi m là giá trị thực nhỏ nhất của tham số 0 m sao cho phương trình

 Điều kiện xác định của phương trình: x0

 Đặt log3xt Phương trình đã cho trở thành phương trình:

trình (*) có nghiệm t thuộc đoạn 1; 2

Phương trình (*)t25t 1 t2 t 1m0

2 2

5 11

và bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (**) có nghiệm t  1; 2 khi 3;7

Xét phương trình:

log cosx mlog cos x m 40log cosx 2 log cosm x m  4 0 1

Vì 0cosx 1nên đặt tlog cos x t 0

Yêu cầu bài toán trở thành tìm mđể phương trình 2 2  

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	2,19 MB