BÀI TOÁN 3 các bài TOÁN hàm số LIÊN QUAN đến GTTĐ đáp án

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải Khó viết phương pháp quá nên thôi bạn đọc tự viết vào nha, nếu viết tốt và chuẩn thì g

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải

Khó viết phương pháp quá nên thôi bạn đọc tự viết vào nha, nếu viết tốt và chuẩn thì gửi cho ad xin nha,

ad cám ơn ^^!

PHẦN 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x  có đạo hàm trên  Biết

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

CÁC BÀI TOÁN HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTTĐ

BÀI TOÁN 3

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0; 4

Câu 2 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và f 1 1 Đồ thị

hàm số y f x như hình bên Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số

Đặt g x  4fsinxcos 2x a g x  4fsinxcos 2x a 2

4f t  1 2t a, t 0;1 (*)

h t  f t   t h t  f t  t f t  

Trang 3

Với t 0;1 thì h t  0 h t  nghịch biến trên 0;1

      Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị hàm số ( ) y f x( ) cho

Ta có đường thẳng yx cắt đồ thị hàm sốy f x( ) tại các điểm x 1; x1; x như hình vẽ 3sau:

Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có ( ) 1

1

-1 -1 O

x

y

y=x y=f'(x)

3

3 1

1

-1 -1 O

Trang 4

Vậy hàm số   2

g x  f x x  x đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 4 (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

3 2 12 2

y x mx  x m luôn đồng biến trên khoảng 1; ?

Lời giải Chọn D

Để hàm số y x3mx212x2m đồng biến trên khoảng 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số f x  nghịch biến trên 1;   và f  1 0

Điều này không xảy ra vì lim 3 2 12 2 

Từ bảng biến thiên suy ra 3 6, 1

2

x

    m6 Kết hợp  * suy ra 13 m Vì 6 m nguyên nên m   13; 12; 11; ;5;6   Vậy có 20 giá trị nguyên của m

Câu 5 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;8 sao

cho hàm số y 2x33mx2 đồng biến trên khoảng 1; ?

Trang 5

Hàm số y f x( ) đồng biến trên  

3

12

(1) 0

m

m m

f

m m

m f

Trang 6

Câu 7 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị của hàm số y  f x  ( )

như hình vẽ

Hàm số y f 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4; 7 B  ; 1 C 2;3 D 1; 2

Trang 7

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y f3x

Vậy hàm số y f 3xđồng biến trên khoảng 1; 2

PHẦN 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Câu 8 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên có đạo hàm f x liên tục

trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

111

21

x x

Trang 8

Ta thấy phương trình h x 0 có 8 nghiệm đơn  1

 

h x không tồn tại tại x 0 mà x 0thuộc tập xác định đồng thời qua đó h x  đổi dấu  2

Từ  1 và  2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị

Câu 9 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m

có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đặt h x 2f x 1m g x  h x  

Số điểm cực trị của g x  = số điểm cực trị của yh x  + số giao điểm của yh x  với trục

Ox khác với điểm cực trị của yh x 

Hàm số y f x  có 3 điểm cực trị Suy ra hàm số yh x  cũng có 3 điểm cực trị

Hàm số g x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi   0  1

m có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số thực m để hàm số     2

2020

g x  f x m có 5 điểm cực trị?

Trang 9

Lời giải Chọn B

Gọi , ,a b c a b c là ba điểm cực trị của hàm số y f x 

22

m m

Trang 10

Câu 11 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị của hàm đạo hàm f x ' 

như hình vẽ và f b  Số giá trị nguyên của   1 m  5;5 để hàm số

  2  4  

g x  f x  f x m có đúng 5 điểm cực trị là

Trang 11

Từ YCBT  t x  mcó hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb

Trang 12

Xét hàm số f x 3x44x312x2m Ta có f x 12x312x224x0

012

x x x

Vậy với mọi mhàm số f x  luôn có ba điểm cực trị

Do đó để hàm số y f x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x   0 có đúng hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ

0

5 0

32 0

m m m

Vì m là số nguyên dương cho nên có 27 số m thỏa đề bài

Câu 13 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và

2

5 3 1

4

Trang 13

Mặt khác: h   0 h 1  2 2 f 1 2  8 0 và h x  liên tục trên  0;1 nên

34

x x

f x

x x

Trang 14

Ta có    2   2 

g x  f x  x  f x  x Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm

cực trị dương của hàm số f x  cộng thêm 1

Xét hàm số    2       2  2

2

1

12

2

1 51

Trang 15

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1 luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vậy để đồ thị hàm số yg x  có 5 điểm cực trị thì phương trình  2 phải có 2 nghiệm đơn phân

2

* 2

23

số y f  x có tối đa 3 điểm cực trị

Nếu m  1 Hàm số y f x có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f x  có 2 điểm cực trị nằm về cùng phía đối với trục tung  y0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Trang 16

Vì mm0;1; 2;3; 4;5Có 6 giá trị nguyên của tham số m

Câu 18 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số

8

S   

  D S   8;0

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên của hàm số f x 

Đặt   2   

h x  f x  f x m ta có h x  f x 4f x 3 Cho h x 0 f x 4f x 30

 

034

Với   3

4

f x   dựa bảng biến thiên f x  có 1 nghiệm x  c  ;a Bảng biến thiên h x 

Trang 17

h x  f x  f x m có 3 cực trị Vậy để hàm số g x  h x( ) cũng có 7 cực trị thì phương trình 2   

2f x 3f x m0 có 4 nghiệm phân biệt khác , ,a b c

Dựa vào bảng biến thiên suy ra h a h b     0m m 5 0 m  5;0

Câu 19 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên 

Đồ thị hàm số y f x( 3 x 2)như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f(| |)x có bao nhiêu cực trị?

Nhận xét y f(| |)x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta xét cực trị

 đồ thị y f x( )có 2 điểm cực trị bên phải Oy

 y f(| |)x có 5 cực trị ( 2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy)

Câu 20 (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 18

Trong đoạn 20, 20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 11 2 37

y f x m  m  m có 3điểm cực trị?

Kết hợp với điều kiện trên đoạn [ 20, 20] Khi đó ta có 19 1 16  36 giá trị m nguyên

Câu 21 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 1 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét hàm số y f x 1 1

x

y

12

-1-1

23

Trang 19

y không xác định tại x  1

Dựa vào BBT hàm số có 5 cực trị nên chọn đáp án A

Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn có

Gọi x1, x2, x3 là 3 điểm cực trị của hàm số y f x  với x1x2x3

Trang 20

Câu 23 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số   3 2

1

f x  x  mx  nx  với m n, là các tham số thực thỏa mãn m n   0 và 7 2 2   m n    0 Tìm số điểm cực trị của hàm số

 

y f x

(do f x  là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số y f x  có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung

Ta phác họa đồ thị y f x như sau

Từ đó suy ra đồ thị y f x như hình bên dưới

Trang 21

Cuối cùng, đồ thị của hàm số y f x như sau

Kết luận, đồ thị hàm số y f x có 11 điểm cực trị

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đây:

Đặt g x( ) m f x 1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x( ) m f x 1 bằng số điểm cực trị của hàm số

 ( )

h x  m f x

Ta có bảng biến thiên của hàm số ym f x( ) như sau:

Suy ra hàm số h x( ) m f x  có đúng 3 điểm cực trị khi 3 0 3

Trang 22

Câu 25 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số đa thức y f x  Hàm số y f x có

x x x

x x x x

Trang 23

  



 

 m (thỏa mãn) 2+ TH2

m m m

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và f x( ) bảng biến thiên

như sau

Hàm số g x( ) fe2x 2x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

2 2

-3

10

h(x)h'(x)x

Trang 24

2 2

x x

Dễ thấy phương trình    1 , 2 vô nghiệm, phương trình  3 có 4 nghiệm phân biệt, phương trình

 4 có 2 nghiệm phân biệt

  0

g x

  có 9 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g x( ) fe2x2x2 có 9 điểm cực trị

Câu 27 (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc 3   3 2

f x x ax bx c , với , ,

a b c   Biết 4a c 2b8 và 2a4b8c 1 0 Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 

Để tìm số cực trị của hàm số g x  f x  ta đi tìm số cực trị hàm số y f x  và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành Ox

f   

  Vậy   0 suy ra f x 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1x2

Ta có bảng biến thiên

0 0

h(x) x

++

x2

x1

x

Trang 25

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  có 2 cực trị

f x  f   

  tức là f x  có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số y f x  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

2

x x

Trang 26

Vậy hàm số h x  f sinx1 có 6 điểm cực trị

Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số F x  có F 0 0 Biết yF x  là

một nguyên hàm của hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

   6 3

G x  F x x là

Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 với mọi x 0, do đó h x 0 với mọi x

Trang 27

Từ đó suy ra bảng biến thiên của G x  H x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G x  đổi dấu 3 lần nên hàm số    6 3

G x  F x x có 3 điểm cực trị

Câu 30 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f x( )(x2m x) 2 (m6)x2x2 ( m là tham

số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị?

Ta có

3 2 3

TH1: m  3 thì f x '( ) 0 vô nghiệm

BBT

Hàm số có 1 cực trị nên m  3 không thỏa

Trang 28

Câu 31 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) và có bảng biến

thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số    2 2 

g x  f x  x x  là

Trang 29

Suy ra hàm số y f t  có 7 điểm cực đại

Câu 32 (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Do vậy hàm số g x  h x  có 11 điểm cực trị

Trang 30

Câu 33 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho y f x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như

hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số

  2  1

g x  f x m có 5 điểm cực trị?

Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đây:

Trang 31

Đặt g x( ) m f x 1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x( ) m f x 1 bằng số điểm cực trị của hàm số

 ( )

h x  m f x

Ta có bảng biến thiên của hàm số ym f x( ) như sau:

Suy ra hàm số h x( ) m f x  có đúng 3 điểm cực trị khi 3 0 3

Câu 35 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên  và

bảng biến thiên của hàm số f( )x như sau

Hỏi hàm số

2

ln( 1) 2( )

Trang 32

Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu

Câu 36 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho f x( )ax4 bx3cx2 dxe ae, ( 0) Đồ thị hàm số

( )

y  f x  như hình vẽ Hàm số y 4 ( )f x x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trang 33

Từ đồ thị và giả thiết, ta có h x' 16a x 1 x x2a0

Do ae   0 e 0 f 0  0 h 0 0

Bảng biến thiên của hàm số y h x 

Vậy hàm số y 4 ( )f x x2 có ba điểm cực tiểu

Câu 37 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

Trang 34

Trang 35

 lim

x g x

    nên tồn tại a3 g a 0 dễ thấy g1, 50do g1, 5  g a 0 nên

phương trình (*) có một nghiệm 1, 5; a Vậy (*) có 4 nghiệm đơn là 2; 1;1; 

       nên hàm số yg t  có một nghiệm trong khoảng

1;   và một nghiệm trong khoảng ;0

Ta có bảng biến thiên sau:

Trang 36

Đường đậm nét là của hàm số y g x 2019 vậy hàm số có 5 cực trị

Câu 40 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2020m có

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

 



   

 S3; 4;5 Vậy tổng giá trị các phần tử của S là: 3 4 5 12  

Câu 41 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

.4

m 

Lời giải Chọn A

Trang 37

Bảng biến thiên: với a f 1 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 1

f  , f 4 4 Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực tiểu của hàm số    2

2

g x  f x  x là



a

0



Trang 38

Đặt tx2 (điều kiện t  ) ta được phương trình 0 f  t 1

t

   2 Số nghiệm của phương trình

này là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và y 1

Trang 39

PHẦN 3 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 43 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số

4

1

x ax a y

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	2,96 MB