BÀI TOÁN 2 các bài TOÁN hàm số LIÊN QUAN đến hàm ẩn đáp án

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải Đối với dạng bài này thì đề bài thường có hai các tiếp cận sau: Cách tiếp cận thứ 1:

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải

Đối với dạng bài này thì đề bài thường có hai các tiếp cận sau:

Cách tiếp cận thứ 1: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y f x , yêu cầu xác định tính chất (đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất ) của các hàm số

y f x y f u x yg x

Phương pháp giải Bước 1 Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y f x xác định các điểm cực trị x x của 1, 2hàm số y f x x x1, 2 là các nghiệm của phương trình f' x 0

Bước 2 Tính g' x dựa vào các nghiệm của phương trình f ' x 0suy ra các nghiệm của phương trình

Bước 4 Lập bảng xét dấu của yg x'  hoặc bảng biến thiên của hàm số yg x  và kết luận

Cách tiếp cận thứ 1: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y f' x , yêu cầu xác định các tính chất (đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất ) của các hàm số

Phương pháp giải Bước 1 Tính g' x

Bước 2 Dựa vào dấu của hàm số y f' x để suy ra dấu của hàm số yg x'  trên các khoảng, lập bảng biến thiên (nếu cần)

Bước 3 Kết luận

Ở trong tài liệu này, mình xin gửi đến bạn đọc các bài toán được mình tách từ các đề thi thử năm 2021

PHẦN 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 1 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số  

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Quan sát bảng biến thiên ta có :

2 2 19

h t     mnằm dưới đồ thị y f' t Suy ra : m   4

Câu 2 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số f sinx đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Trang 3

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta có:

11

2cos 0

2

6

x x

Trang 4

32

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Ta có: g x  4f3 4 x16x12 4f3 4 x4x3

g x   f  x  x   f3 4 x 3 4x  *

Đặt t 3 4x ta có  * trở thành: f t t

Trang 5

x x

Trang 6

Do m  1 m 2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có

bảng biến thiên bên dưới

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4

Câu 7 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

Trang 7

 

0

12

Đặt    

21

Trang 8

Câu 9 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f x ( ) Hàm số y  f x  ( ) có đồ thị

Trang 9

Câu 10 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm

số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 

A 2020 B 2021 C 2022 D 2019

Lời giải Chọn B

m m

Vậy có 2021 giá trị nguyên m   2021; 2021 thỏa mãn

Câu 11 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 Bảng biến

thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ sau Hàm số 1

2

x

y f   x

  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Lời giải Chọn A

Trang 10

Trang 11

Có phương trình f x  x là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x

với đường thẳng y x do đó  

313

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;1

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta thấy   0 1

1 0

x m y

Trang 12

m m m

02

m m

f x  x x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20 để

hàm số f x( 2 3xm) đồng biến trên khoảng  0;2 ?

Lời giải Chọn C

0;2 2

m m

  



   mà m  ,m   10;20 nên m   10; 9; ; 1    13;14; ;20

Vậy có tất cả 18giá trị của m

Câu 15 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên

đoạn 1;5 có đồ thị của y f x được cho như hình bên dưới

Trang 13

Ta có: g x  2f x 2x4

  0

g x   f x  x 2

Vẽ đường thẳng y x 2và đồ thị y f x trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy f x  x 2    

01; 23

4;5

x

x a a x

Đề hàm số g x đồng biến khi và chỉ khi g x 0 2f x 2x 4 0 f x  x 2

Nhìn đồ thị ta thấy f x    x 2, x  a;3 và x b;5 g x đồng biến trên khoảng  2;3

Câu 16 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số

 

y f x như hình bên Hỏi hàm số y f 2021x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 14

A 2020; 2022 B 2024;   C ; 2017 D 2017; 2024

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có bảng xét dấu của hàm số y f x như sau:

Vậy hàm số y f2021x đồng biến trên 2024;  

Câu 17 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

 

 

 

Trang 15

2

30

3

x

x x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số yg x  có TXĐ D \2;0;3

Ta có    

 2

Lời giải Chọn D

Trang 16

Do m  5;5m   5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2   

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 20 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số f x có đạo hàm trên    và f  x  x1x3 Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số    2 

Mà m là số nguyên thuộc đoạn 10; 20 nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện đề bài

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f  x , hàm số

Trang 17

33

, 11

Các nghiệm của phương trình g x 0 đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta

có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến

Câu 22 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số   3 2

Trang 18

Câu 23 (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10 m10 và hàm số

Xét yg x( ) f x( 22xm)

Ta có: y'g x'( )2(x1) '(f x22xm)

Vì x   1 0 x (0;1)nên để hàm số y f x( 22xm) đồng biến trên khoảng (0;1)thì

2'( 2 ) 0 (0;1)

f x  xm   x , do hàm số x22xm luôn đồng biến trên (0;1)nên

0

3 3

m

m m

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 24 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( ) xác định trên R và có đạo hàm

'( ) (2 )( 3) ( ) 2021

f x  x x g x  trong đó g x( )0, x R Hàm số (1 ) 2021 2022

y  f x  x đồng biến trên khoảng nào?

A ( ; 1) B ( 1;4) C ( 3;2) D (4;)

 Ta có: y f(1x)2021x2022 y' f'(1x)2021

Theo giả thuyết của đề, ta có:

Trang 19

'( ) (2 )( 3) ( ) 2021 '( ) (2 )( 3) ( ) 2021

'( ) 2021 (2 )( 3) ( )

3'( ) 2021 0 (2 )( 3) ( ) 0

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra f'( )x 20210,  x ( 3; 2)

              

Vậy hàm số y f(1x)2021x2022 đồng biến trên khoảng ( 1;4)

Câu 25 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Câu 26 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x y( ), g x( ) liên tục trên  và

có đồ thị các đạo hàm f x( ),g x( ) (đồ thị g x( ) là đường đậm hơn) như hình vẽ Hàm số

h x  f x g x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 20

A Hàm số g x đồng biến trên   2;   B Hàm số g x nghịch biến trên    2; 1

C Hàm số g x đạt cực đại tại   x 0 D Hàm số g x có   2 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Từ bảng xét dấu của h t , ta suy ra     0 1 1

Trang 21

Bảng xét dấu của g x 

Từ bảng xét dấu của g x , ta kết luận

Hàm số g x đồng biến trên các khoảng    2; 1 , 0;1   và 2; 

Hàm số g x nghịch biến trên các khoảng    ; 2 , 1; 0 và 1; 2 

1

1 02

Trang 22

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x  f x 22x có 2 điểm cực trị trên khoảng 0;  

Câu 29 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho f x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và hàm số

f t  t cùng dấu Ta có bảng biến thiên của t23t1

 Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy g t 0 khi   1 t 0, suy ra  2 

3 1 0

f t  t  khi   1 t 0

nên fx10 khi    1 x 1 0 hay f x 1 0 khi 0 x 1

Câu 30 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x( )liên tục trên Rcó bảng xét

dấu đạo hàm như sau:

Trang 23

x x

Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g x( )đồng biến trên khoảng 1;3

2

 

 

 

Câu 31 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  là f'  x  x1x3 Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số

Trang 24

  Có 2019 giá trị của tham số m

Vậy có 2019 giá trị của tham số m cần tìm

Câu 32 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm

x  0 3 

y  0  0 

Từ bảng xét dấu của y ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 3;

Do đó chọn đáp án A

Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đọa hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn 10  m 10 và hàm số

Trang 25

m m

Vậy có 6 giá trị của mthỏa mãn ycbt

Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm sốy f x  xác định trên  và có đạo hàm

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 4

Câu 35 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và

có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ

Trang 26

Ta có hàm số yg x  có đạo hàm liên tục trên  và    2 

Dựa vào bảng xét dấu dễ thấy g' x 0,x  1; 0

Vậy hàm số g x  đồng biến trên 1; 0 suy ra đáp án sai là đáp án C

PHẦN 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Câu 1 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như sau

Trang 27

0

2; 13

x x

Câu 2 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên 

Đồ thị hàm số y f x( 3 x 2)như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f(| |)x có bao nhiêu cực trị?

Nhận xét y f(| |)x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta xét cực trị

Trang 28

 đồ thị y f x( )có 2 điểm cực trị bên phải Oy

 y f(| |)x có 5 cực trị ( 2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy)

Câu 3 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số   4 2

y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3 f x   là

Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là yx42x2 Vậy ta có:

Trang 29

Phương trình g x 0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x 0(nghiệm bội ba)

Vậy hàm số g x  có 9 điểm cực trị

Câu 4 (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên tập  và biết y f ' x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số     3

2

h x  f x  x là

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số     3

Trang 30

Biết rằng en Số điểm cực trị của hàm số y ff x 2x bằng

Từ đồ thị ta có phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt x ,1 x ,2 x (3 x1mx2 0 nx3) Xét phương trình  2

Trang 31

f x

1 2 3

000

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a ,   2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt

( hai phương trình không có nghiệm trùng nhau ) và khác x , 1 x , 2 x 3

Suy ra phương trình f x 2ff x 2x0 có 7 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số

Trang 32

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác 1nên g x '( ) 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g x( ) f x( 33 )x có 9 cực trị

Câu 7 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x , có đạo hàm

   1 2 3 

f x  x x Tìm số điểm cực trị của hàm số g x  f x22x6

3

2 3 0

1

x x

Từ bảng biến thiên Ta thấy hàm số g x  có 3 điểm cực trị

Câu 8 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

Trang 33

'

x g

Câu 9 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  và có đồ thị f x như sau:

Trên khoảng   10;10  có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x    f x    mx  2020 có đúng một cực trị?

Trang 34

Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đạo hàm

f x  x  x x  x  x g x với g x là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ  

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

30

x x

f x bị đổi dấu 4 lần khi qua các giá trị x 1;x0;x2;x3

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 11 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x  Bảng biến thiên của hàm số f ' x

y f x  x  y  x f x  x

Trang 35

2 2

2

3 2

Trang 36

Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đồ thị đường thẳng  d : y x 1

 Tập nghiệm của phương trình  1 là 1;1; 2;3

Câu 13 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có f 0 0 Biết rằng y f x là

hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình bên, hàm số g x  f f x x có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 37

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x x0 có hai nghiệm phân biệt khác x , 1 x 2

Tương tự ta có 0 nên mỗi phương trình f x x và f x x đều có hai

nghiệm phân biệt (các nghiệm đôi một khác nhau)

Trang 38

Ta có:    2020 2  2 

f x   x    x  x   *

2 2

8

yh x x  x, h x 2x ,8 h x 02x 8 0x4

Ta có bảng biến thiên của hàm số yh x 

Vì x 3 là nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 nên nghiệm của phương trình  1 không phải là điểm cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình  3 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 4

3 4 5 50)

Vậy S  17

Trang 39

Câu 15 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

Ta có y'2x8f 'x28xm Hàm số y f x 28xm có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình  2 

m m m m

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra

Câu 16 (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x biết  

3

6 0(1) 0

7' 0

g

m m

b

m m

Vậy m   1; 0;1; 2;7Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 17 (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như

sau:

Trang 40

Ta có : f x( )4x48x2 3 f x( ) 16 ( x x21)

Ta có g x( )2 (x f x3 1).[2 (f x1)x f x ( 1)]

30( ) 0 ( 1) 0

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f x ( ) 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình :

2 ( ) (f x  x1) ( )f x 02(4x 8x 3) 16 ( x x1)(x 1) 0

24x 16x 32x 16x 6 0

      có 4 nghiệm phân biệt

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g x ( ) 0 có tất cả 9 điểm cực trị

Câu 18 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g x  fx2x bằng

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	4,82 MB