BÀI TOÁN 1 xây DỰNG hàm đặc TRƯNG câu hỏi

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến 2020.. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến

2020 Vì thế nếu các bạn học muốn chinh phục 9+ thì đừng bỏ qua dạng toán này nhé

Trong tài liệu mình trích từ các đề thi thử - chính thức từ năm 2018-2019-2020

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

Hàm số f t  đơn điệu một chiều trên khoảng a b;  và tồn tại u v; a b;  thì f u  f v uv

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t 

Hàm số y f t  xác định và liên tục trên D:

Nếu f t  đồng biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Nếu f t  nghịch biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Câu 1 (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai số thực x y, thỏa

9 x  2  y 3 xy  5 x  3 xy   5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3  2   

6xy 3 3x 1 x y 2

A 296 15 18

9

 B 36 296 15

9



C 36 4 6

9

 D 4 6 18

9

Câu 2 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn

3

1

2018

x y



Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m 0;1 B m 1; 2 C m 2;3 D m   1; 0

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho 2 số thực dương x y, thỏa mãn

3

log  x1 y1 y  9 x1 y1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là

A min 11

2

5

P  C Pmin   5 6 3 D Pmin   3 6 2 Câu 4 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

  2 1  2  2

1 2 xy 2x y

xy   x y  Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin  3 B ymin 2 C ymin  1 D ymin  3

Câu 5 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho ,x y  thỏa mãn 0 log x 3y xy x 3y

xy

  

  

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

9

1 3 1

P

  là :

A 73

71

7

Câu 6 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

xy

       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y

A Tmin  8 6 2 B Tmin  7 6 2 C Tmin   4 2 6 D Tmin  4 2 6

XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG

BÀI TOÁN 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn

5

log     3 4



a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

A 1

5

3

2 D 1

Câu 8 (THPT Trần Nhân Tông - QN - 2018) Phương trình

3

2x  m x  x 6x 9xm 2x 2x  có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m( ; )a b đặt

Tb a thì:

A T 36 B T 48 C T 64 D T 72

Câu 9 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Gọi x0 a b 3

c



 là một nghiệm lớn hơn 1 của phương

trình  

1 1

2

1

3

x x



 

Giá trị của P  a b c là

A P 6 B P 0 C P 2 D P 4

Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình emcosx sinxe2 1 sin x 2 sin xmcosx với m là

tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng

;a  b; Tính  T 10a20b

Câu 11 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình x 2x 1 1 2 2 2 1

     có nghiệm trong khoảng nào?

A 2;5

2

3

; 2 2

3 1;

2

 

 

1

;1 2

 

Câu 12 (SGD&ĐT Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình

2

2

x

  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của S là

2

2

Câu 13 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số 1 - 2018) Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

2

x

1 2 4

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính

ab

A ab16 B ab11 C ab14 D ab13

Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

ln mln mx x có nhiều nghiệm nhất

Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log32x y 1 x 2y

x y

 

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 1 2

 

A 3 3 B 4 C 3 2 3 D 6

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log2sinx trên khoảng

0;

2



  là:

Câu 17 (THPT Yên Lạc - 2018) Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình:

1

5 3

6 2

x x

x



  



Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

2

2

  

 

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Câu 19 (GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

2

2 2

2

x

có hai nghiệm thực phân biệt?

Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình 3xmlog (3 xm với ) m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình 7xmlog7xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình 2xmlog2xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị 

nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương

trình

2

2 7

2

x

1

4

x  x  a b với a b là các số nguyên , dương Tính a b

A ab14 B ab16 C ab17 D a b 15

Câu 25 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log5 2 1 2 log3 1



có

nghiệm duy nhất xa b 2 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y mx a 2

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2

A m 7; 9 B m 6; 7 C m 2; 4 D m 4; 6

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

3

1

2

xy



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pxy

A min 9 11 19

9

P   B min 9 11 19

9

P   C min 18 11 29

21

P   D min 2 11 3

3

Câu 27 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương

2x log x 2x3 4x m log 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A 1; 1;3

S   

;1;

S   

  C

1 3

;1;

2 2

S   

  D

1 3

;1;

2 2

S  

 

Câu 28 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình

1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8]

Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S

Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

1

2 x  x x   x x

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn

3

1

e



       Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T x y Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 31 (Chuyên Sơn La -2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

4 6

2x  x m logx  x m 1 có đúng 1

nghiệm là

Câu 32 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2019) Số nghiệm thực của phương trình

2 x  log x x 1 4 log 3x x

Câu 33 (Đề chính thức 2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn     



2

1

trị nhỏ nhất Pmin của P a 2b



min

2 10 3 2



min

2 10 5 2



min

3 10 7 2



min

2 10 1 2

P

Câu 34 (Đề chính thức 2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 



3

1

2

xy

giá trị nhỏ nhất Pmin của Px y 



min

2 11 3 3



min

9 11 19 9



min

18 11 29 21



min

9 11 19 9

P

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

2

2 1 2

2 3

3x  x  x m logx x 2 x m 2

 

   có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho x, y thỏa mãn

2



   Tìm giá trị lớn nhất của

10

P

x y



  khi x,

y thay đổi

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

log x 3 log x x 4x 1 0

Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 

1 1 2 11

2 11

1

x

  là:

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang - 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log21 xy 2xy x y 3



Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5

4

x y là a

b trong đó a, *

b   , a

b là phân số tối giản Giá trị

của a b là

Câu 40 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn  1

2

2y y2xlog x2y

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x

y

 bằng

A e ln 2

2

 B e ln 2

2

 C e ln 2

e

2 ln 2

Câu 41 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho các số thực x y z , , thỏa mãn

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức F x y z

 



  bằng

A 1

1 3

2 3



Câu 42 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng

thức   2 1  2  2

1 2 xy 2x y

xy   x y  Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin 3 B ymin  3 C ymin 1 D ymin 2

Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3 3x 2x1  3xm2 3xm32 3xm , với 3

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 44 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2019) Cho hai số dương x y, thoả mãn

2

log 4x y 2xy2 y  8 2x2 y2 Giá trị nhỏ nhất của P2x y là số có dạng

M a b c với , a b,a2 Tính S abc

A S 17 B S7 C S 19 D S 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 45 (Vũng Tàu - 2019) Cho ,x y 0thoả mãn: 4 3 5 4  

xy

       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y

A 3 B 5 2 5 C 3 2 5 D 1 5

Câu 46 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2019) Cho hai số thực x y, thỏa mãn

2

7

S  x y

A 2 5 3 B 2 5 6 C 3 5 3 D 3 5 6

Câu 47 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị f x

như hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x m2 f x 4m đúng với mọi x   1; 4khi và chỉ khi

A m 4 f 1 B m 3 f 1 C m4 f 1 D m 3 f  4

Câu 48 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình

2

2x  1 3m và m3x2x2 x 1 có nghiệm chung Tính tổng các phần tử của S

2

Câu 49 (Chuyên Sơn La - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020; 2020 để

phương trình x ln 2  2

e  x m  m có nghiệm?

A 2019 B 2020 C 2021 D 4039

Câu 50 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho phương trình

1 2

2

4 x m.log x 2x3 2 x x log 2 x m 2  với 0 m là tham số Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Câu 51 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x y4 Tổng tất

cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 3

2 log x y m x 3x y m 1 0

nghiệm là

Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình

2

log m m2x 2x có nghiệm là m a

b

  với ,a b là hai số nguyên dương và b 7 Hỏi

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

2

a b b bằng bao nhiêu?

Câu 53 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn ;  0 x 4000 và

Câu 54 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình  2  2 2 2

3

x  x  y x  x Hỏi có bao nhiêu cặp số x y;  và 0x2020 ; y  thỏa mãn phương trình đã cho?

Câu 55 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn ; 

0 y2020và 3x3x 6 9ylog3y3

Câu 56 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn

và

?

Câu 57 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y;  với x 2020 thỏa

mãn

2 3xy 3 1 9 y log 2x1

A 1010 B 2020 C 3 D 4

Câu 58 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét các số thực dương x y thỏa mãn ,

2

2

Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, x

y bằng

1

4

Câu 59 (Chuyên KHTN - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

log     1 2 2 1 4 1



 



 

P

Câu 60 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho các số thực x y thỏa mãn 0, x y, 1 và

3

1

x y

xy

  



Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P 2x y

2

Câu 61 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log3 x 4y 2x y 1



 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

P

x x y



A 1

1

3

x y;  0; 20 20

2

log x2y x 2y 3xy x y0

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 62 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn

log xx xy log 6 y 6x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

3

T x  y là

Câu 63 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét các số thực dương a b , thoả mãn

2

1 log ab 2ab a b 3



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pab

A Pmin   1 2 5 B Pmin 2 5 C Pmin   1 5 D Pmin  1 2 5

Câu 64 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log2 2 log2 2 2 5

2

x

x





Hỏi giá trị nhỏ nhất của Px2y2xy là bao nhiêu?

A 30 20 2 B 33 22 2 C 24 16 2 D 36 24 2

Câu 65 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực x y, thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 

2 1

2

2021 2020

2 2022



 

x y x

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x36y33x29xy Tính

M m

A 5

2

Câu 66 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với các số thực dương x y z thay đổi sao cho , ,

2 2 log x y z x x 4 y y 8 z z 8 2

, gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

6 5 86

T



  thứ tự là M và m Khi đó M m bằng:

A 3

2

2

2



Câu 67 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 8 8

2 xy x y xy

x y



 Khi 2

2

P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 3x 2y bằng

Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên a b thỏa mãn ;  1a2020 và

 1 

3

2.3b log a3b 3a b ?

A 7 B 2021 C 2020 D 6

Câu 69 (Minh họa - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 x2020 và

3

log 3x3 x2y9 ?y

A 2019 B 6 C 2020 D 4

Câu 70 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2020 và 3 2 1

x

x

y y

  

  

A 2019 B 11 C 2020 D 4

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!