Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung DNA Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung DNA Nghiên cứu mô phỏng số thiết bị microfluidic tập trung DNA luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
MÔ HÌNH TOÁN CHO CHUY ỂN ĐỘ NG C Ủ A CÁC H Ạ T ĐIỆN TÍCH TRONG DUNG DỊCH ĐIỆN LI
Giới thiệu
Trong bài viết này, tác giả giới thiệu hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck (PNP), mô tả sự vận chuyển ion và các phân tử mang điện trong dung dịch điện li, đồng thời làm rõ cách điện trường tương tác với dòng chảy trong các thiết bị microfluidic Hệ phương trình này được xây dựng dựa trên nguyên lý bảo toàn tổng thông lượng các ion và phân tử qua một thể tích kiểm soát Bài viết cũng đề cập đến các hiện tượng đặc biệt trong hệ micro như lớp điện tích kép (EDL), dòng chảy electroosmosis (EO), vận tốc electrophoresis (EP), và hiện tượng phân cực ion (ICP) Cuối cùng, hệ phương trình vi phân phi tuyến không thứ nguyên PNPNS và các điều kiện biên phục vụ cho mô phỏng số sẽ được trình bày.
Hệ phương trình mô tả chuyển động của ion trong dung dịch điện li
Xét một thể tích 𝑉 với véc tơ pháp tuyến 𝐝 có độ lớn bằng diện tích mặt đang khảo sát và hướng ra ngoài vùng thể tích tính toán; Ω là mặt bao lấy vùng thể tích 𝑉 Vùng thể tích 𝑉 chứa dung dịch điện li với các loại ion khác nhau như 𝑁𝑁𝑁𝑁 +, 𝐾𝐾 +, 𝐶𝐶𝜙𝜙 −, v.v.
Hình 1.1 Thể tích bảo toàn 𝑉𝑉.
Lấy tích phân trên toàn miền thể tích 𝑉𝑉 ta có:
PT 1.1 với 𝐶𝐶 𝑖𝑖 là nồng độ ion thứ 𝜙𝜙, 𝑉𝑉 là thể tích dung dịch điện li đang khảo sát, 𝐅𝐅 𝑖𝑖 là thông lượng ion đi qua biên Ω, và Ω là diện tích bề mặt bao quanh thể tích 𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑡𝑡 +𝐔𝐔𝑖𝑖𝛁𝛁𝐶𝐶𝑖𝑖 +𝛁𝛁 ∙ 𝐅𝐅𝑖𝑖 = 0 PT 1.4 với 𝐔𝐔 𝑖𝑖 là vận tốc của ion thứ 𝜙𝜙, thông lượng ion 𝐅𝐅 𝑖𝑖 được tính bởi công thức:
Hệ số khuếch tán của ion thứ 𝜙, ký hiệu là 𝐷, cùng với điện hóa trị 𝑍 của ion và điện tích tự do 𝜙, được liên kết với hằng số Boltzmann 𝑘𝐵 và nhiệt độ tuyệt đối 𝑇 Khi thay thế phương trình (2.5) vào (2.4), ta thu được phương trình Nernst-Planck, mô tả sự vận chuyển của ion trong môi trường.
Phương trình 2.7 có (𝜙𝜙+ 1) ẩn số, 𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑚𝑚𝜙𝜙 và 𝜙𝜙 Để giải được cần thiết lập thêm phương trình cho ẩn 𝜙𝜙:
PT 1.11 với 𝜖𝜖 là hằng số điện môi, 𝜀𝜀0 là hằng số điện môi trong chân không, 𝜀𝜀𝑟𝑟 là hằng số điện môi của vật liệu, 𝐹𝐹 là hằng số Faraday (𝐹𝐹 =𝜙𝜙𝑁𝑁𝑁𝑁), 𝐄𝐄 là điện trường (𝐄𝐄−𝛁𝛁𝜙𝜙), và 𝜌𝜌 𝑒𝑒 là mật độ điện tích hay điện tích không gian (space charge) trong dung dịch
Thế phương trình (2.10) và (2.11) vào phương trình (2.9) thu được phương trình Poisson:
Thành phần vận tốc dòng chảy 𝐔𝐔 𝑖𝑖 trong phương trình (2.7) được tính bằng cách giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Navier-Stokes:
𝛁𝛁 ∙ 𝐔𝐔= 0 PT 1.14 với 𝑃𝑃 là áp suất tĩnh, 𝜌𝜌 𝑓𝑓 là khối lượng riêng của dung dịch nền (nước), 𝜇𝜇 là độ nhớt động lực học, 𝐅𝐅𝑒𝑒 =𝜌𝜌𝑒𝑒𝐄𝐄=−𝜌𝜌𝑒𝑒𝛁𝛁𝜙𝜙 là lực điện khối
Thành phần lực điện khối 𝐅𝐅 𝑒𝑒 thể hiện sự tương tác giữa điện trường và dòng chảy trong dung dịch điện li Trường lực khối được sử dụng để mô tả ảnh hưởng của các yếu tố vật lý bên ngoài tới trường vận tốc trong phương trình Navier-Stokes, đặc biệt là sự tương tác giữa vật rắn và dòng chảy đơn pha hoặc đa pha Độ lớn của lực điện khối 𝐅𝐅 𝑒𝑒 phụ thuộc vào mật độ điện tích tự do và cường độ điện trường trong dung dịch Trong hệ điện động lực học, điện trường 𝐄𝐄 biến đổi nhanh gần bề mặt tích điện, trong khi điện tích không gian 𝜌𝜌 𝑒𝑒 hầu như bằng không trong phần lớn dung dịch do sự cân bằng điện tích Tuy nhiên, 𝜌𝜌 𝑒𝑒 tăng nhanh gần các bề mặt tích điện do chúng hút ion dương và đẩy ion âm, từ đó tạo ra lực đẩy cho dòng chảy trong hệ điện động lực học, chủ yếu từ sự tích điện của các bề mặt vật lý như thành kênh dẫn microfluidic và bề mặt màng chọn ion.
Hiện tượng điện động lực học
Trong bài viết này, tác giả giới thiệu về điện động lực học một chiều, tập trung vào lớp điện tích kép (EDL), chuyển động EO, vận tốc EP và hiện tượng phân cực ion (ICP) Những yếu tố này có tác động trực tiếp đến sự phân bố và chuyển động của DNA trong các thiết bị microfluidic.
Hầu hết các bề mặt vật liệu đều có xu hướng tích điện khi tiếp xúc với dung dịch chứa ion, do sự hấp thụ và giải hấp các ion Tương tác tĩnh điện giữa bề mặt tích điện và dung dịch điện ly dẫn đến việc lôi kéo các ion trái dấu và đẩy các ion cùng dấu ra xa Cụ thể, bề mặt vật liệu tích điện âm sẽ hút các ion dương và đẩy các ion âm ra xa, tạo thành lớp điện tích kép Lớp điện tích kép này bao gồm hai lớp: lớp nền (stern) và lớp khuếch tán (diffuse).
Hình 1.2 Minh họa lớp điện tích kép hình thành trên bề mặt vật liệu mang điện tích âm tương tác với dung dịch điện li
Các ion trong lớp nền khó di chuyển do lực hút tĩnh điện với bề mặt, trong khi các ion trong lớp khuếch tán có khả năng di chuyển tự do Chiều dài Debye là một yếu tố quan trọng trong quá trình này.
𝜆𝜆 𝐷𝐷 , đặc trưng cho độ dày của lớp điện tích kép Giá trị của 𝜆𝜆 𝐷𝐷 được tính bằng công thức
𝜙𝜙 2 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐶𝐶 0 PT 1.15 với 𝐶𝐶 0 là nồng độion ban đầu trong dung dịch điện li
Khi đặt điện trường 𝐄𝐄 song song với bề mặt tích điện của vật liệu, các ion trong lớp khuếch tán sẽ chuyển động về phía điện cực đối diện, kéo theo các phân tử chất lỏng do lực nhớt và lực hút tĩnh điện Ở kích thước micro, dòng chảy có số Reynolds rất thấp, khiến tính nhớt trở thành yếu tố chủ đạo trong quá trình này.
Hình 1.3 Phân tử nước bao quanh các ion trong dung dịch điện li
Chuyển động electroosmosis xảy ra khi dòng chảy hình thành dưới tác động của tương tác tĩnh điện trong lớp điện tích kép và điện trường 𝐄𝐄.
Hình 1.4 Minh họa vận tốc electroosmosis trong kênh dẫn microfluidic
Lực tác dụng lên phân tố thể tích 𝑉𝑉 0 thể hiện trên Hình 2.5
Hình 1.5 Hệ lực tác động lên một phân tố thể tích trong thiết bị microfluidic
Sử dụng phương trình Poisson (2.12):
Lấy tích phân kép với các điều kiện 𝜙𝜙 𝑦𝑦→0 =𝜁𝜁 𝑤𝑤 (điện thế tại lớp nền, hình thành do bề mặt vật liệu tích điện tích):
Độ linh động electroosmosis được xác định bởi mối quan hệ giữa 𝜇𝜇𝐸𝐸 và 𝜇𝜇𝐸𝐸𝐸𝐸 Dấu âm trong phương trình cho thấy khi mật độ điện tích trên bề mặt vật liệu âm (𝜁𝜁𝑤𝑤 < 0), điện tích trong hệ sẽ dương, dẫn đến dòng chảy hướng về phía điện cực âm Điện thế 𝜁𝜁𝑤𝑤 có thể được đo thực nghiệm hoặc tính toán dựa trên mật độ điện tích tại bề mặt vật liệu, theo công thức đã đề cập.
Thay 𝜌𝜌𝑒𝑒 từ phương trình (2.9) vào (2.21):
Do đó, điện thế 𝜁𝜁𝑤𝑤 của bề mặt vật liệu có mật độ điện tích 𝜎𝜎𝑤𝑤 được tính như sau:
Theo phương trình (2.27), điện thế 𝜁𝜁 𝑤𝑤 tỷ lệ thuận với mật độ điện tích bề mặt 𝜎𝜎 𝑤𝑤, do đó, vật liệu dẫn điện có 𝜎𝜎 𝑤𝑤 cao sẽ cho phép vận tốc 𝐔𝐔 𝐸𝐸𝐸𝐸 lớn hơn.
Hình 1.6 Mô hình phân tử sinh học mang điện tích trong dung dịch điện li
Hầu hết các phân tử sinh học trong dung dịch điện li đều mang điện tích âm, và các phân tử nhỏ (kích thước vài 𝜙𝜙𝐿𝐿) có thể được coi là điện tích điểm để khảo sát ảnh hưởng của chúng tới điện trường xung quanh Khi có mặt điện trường, các ion sẽ chuyển động do tác dụng của lực điện.
9 trường hay lực Coulomb, hiện tượng này được gọi là chuyển động electrophoresis Vận tốc của phân tử mang điện tích được tính bằng công thức:
0 là độ linh động electrophoresis, 𝐷𝐷 𝑝𝑝 là độ khuếch tán của phân tử sinh học trong dung dịch điện li, và 𝑍𝑍 𝑝𝑝 là điện hóa trị của phân tử [9]
Vận tốc tổng hợp của các phân tử sinh học trong dung dịch điện li:
𝐔𝐔 𝐸𝐸 =𝐔𝐔+𝐔𝐔 𝐸𝐸𝐸𝐸 PT 1.29 với 𝐔𝐔 là vận tốc của dòng chảy trong kênh dẫn micro
1.3.4 Hiện tượng phân cực ion
Màng chọn lọc ion tích điện âm chỉ cho phép các ion mang điện tích dương đi qua dưới tác dụng của điện trường, đồng thời đẩy các ion mang điện tích âm Hiện tượng này tạo ra sự phân cực ion gần màng, dẫn đến mật độ ion giảm đáng kể ở phía cực dương và tích tụ tại phía cực âm của màng Các phân tử sinh học cũng chịu ảnh hưởng bởi vận tốc và dòng chảy.
𝐔𝐔𝐸𝐸𝐸𝐸 sẽ bị chặn khi gặp vùng phân cực ion [11].
Thiệt lập hệ phương trình không thứ nguyên
Hệ phương trình PNP và NS là hệ vi phân phi tuyến, cần đưa về hệ phương trình không thứ nguyên để giải [12]
Xuất phát từ hệ phương trình (2.7) và (2.12) – (2.14) ta có:
Kí hiệu � biểu thị các biến không thứ nguyên:
𝑃𝑃 0 PT 1.34 với các đại lượng tham chiếu: Thời gian, nồng độ ion, điện thế, vận tốc, áp suất tĩnh:
𝐿𝐿 0 PT 1.35 trong đó 𝐶𝐶 0 là nông độ ion ban đầu, 𝐿𝐿 0 là chiều dài đặc trưng, 𝐷𝐷 0 = 1 𝑛𝑛 ∑ 𝐷𝐷 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑖𝑖 là hệ số khuếch tán trung bình, 𝑍𝑍=�𝑍𝑍 ± � là độ lớn điện hóa trị của các ion Hệ số không thứ nguyên liên quan được tính như sau:
Số Péclet, Schmidt, và Reynolds được tính như sau:
Để nghiên cứu quá trình tập trung DNA trong kênh dẫn kích thước vi mô dưới tác động của lực điện trường và các ion chính trong dung dịch điện li, cần giải phương trình chuyển động của DNA với giả thiết phân bố của phân tử DNA tuân theo phương trình Nernst-Planck.
Để xác định hệ số khuếch tán của DNA, chúng ta sử dụng công thức kinh nghiệm Phương trình mô tả sự thay đổi nồng độ không thứ nguyên của DNA theo thời gian được biểu diễn như sau: 𝜕𝜕𝑡𝑡̃ =−∇� ∙ �𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷∇�𝐶𝐶̃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷+𝑍𝑍𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶̃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷∇�𝜙𝜙��+𝑃𝑃𝜙𝜙𝐔𝐔�𝐸𝐸∇𝐶𝐶̃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 Trong đó, 𝐶𝐶̃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 là nồng độ không thứ nguyên, 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 là hệ số khuếch tán không thứ nguyên, và 𝑍𝑍𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 là điện hóa trị của phân tử DNA.
PT 1.39 với 𝜙𝜙 𝑐𝑐 ≈0.34𝜙𝜙𝐿𝐿×𝑁𝑁 𝑏𝑏𝑝𝑝 là “contour length”, 𝑁𝑁 𝑏𝑏𝑝𝑝 là số cặp nucleotide của phân tử DNA [9].
Mô hình thiết bị microfluidic
Để nghiên cứu ảnh hưởng của các hiện tượng điện động học đến sự tập trung DNA trong kênh dẫn microfluidic, tác giả đã phát triển một mô hình 2 chiều với màng lựa chọn ion được đặt ở hai bên kênh dẫn, cùng với các điện cực được bố trí như trong Hình 2.7 Chiều rộng của kênh dẫn được xác định là kích thước đặc trưng 𝐿𝐿 0, trong khi khoảng cách từ cực dương và cực âm đến màng lựa chọn ion lần lượt là 5𝐿𝐿 0 và 2𝐿𝐿 0 Chiều dài của màng lựa chọn ion được ký hiệu là 𝐿𝐿 𝑚𝑚.
Hình 1.7 Phác họa mô hình thiết bị microfluidic.
Điều kiện biên
Điện cực dương được xác định là inlet, trong khi điện cực nối đất được gọi là outlet Trong thí nghiệm thực tế, biên inlet và outlet được kết nối với các bể dung dịch nền có nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − giữ nguyên ở mức 10𝐿𝐿𝑚𝑚 Do đó, trong quá trình mô phỏng, nồng độ các ion tại biên sẽ được duy trì ổn định.
Trong nghiên cứu này, inlet và outlet được giữ cố định ở mức 10𝐿𝐿𝑚𝑚, với các phân tử DNA lơ lửng trong dung dịch và di chuyển tự do dưới tác động của điện trường Điều kiện biên zeroGradient được áp dụng cho biến DNA tại inlet và outlet, đồng nghĩa với việc đạo hàm của DNA theo phương pháp tuyến tại các bề mặt này bằng không Ion trong dung dịch điện li di chuyển nhờ vào điện trường 𝐸, tạo ra dòng chảy electroosmosis trong kênh dẫn microfluidic Do đó, điều kiện biên zeroGradient cũng được áp dụng cho biến vận tốc 𝐔 và điều kiện biên fixedValue cho biến áp suất 𝑃 tại inlet và outlet Để tạo ra điện trường 𝐸𝑥 dọc theo kênh, một điện áp một chiều tăng dần được áp đặt tại inlet, trong khi outlet giữ điện áp bằng 0 Tại các bề mặt cứng của kênh dẫn micro, được làm từ vật liệu Polydimethylsiloxane (PDMS) với mật độ điện tích bề mặt 𝜎𝑤 = 0.0065𝐶/𝐿², các giá trị của ion, DNA, và 𝐔 đều bằng 0, và điện áp cùng áp suất có điều kiện biên zeroGradient Bên trong kênh, nồng độ ban đầu của ion là 10𝐿𝐿𝑚𝑚 và nồng độ DNA là 1𝐿𝐿𝑚𝑚, trong khi các biến 𝐔, 𝑃, và 𝜙 đều nhận giá trị ban đầu bằng 0.
Các giá trị tham chiếu và số không thứ nguyên được tính từ điều kiện biên trên:
PHƯƠ NG PHÁP S Ố GI Ả I H Ệ PHƯƠNG TRÌNH POISSON –
Giới thiệu
Trong chương này, tác giả giới thiệu phương pháp thể tích hữu hạn để giải hệ phương trình Poisson – Nernst - Planck và Navier-Stokes Phương pháp này giúp rời rạc hóa các phương trình vi phân đạo hàm riêng thành hệ phương trình đại số tuyến tính Ưu điểm của phương pháp thể tích hữu hạn so với các phương pháp khác là khả năng áp dụng cho lưới tính toán bất kỳ và tính bảo toàn khi giải các phương trình bảo toàn động lượng và điện tích.
Phương pháp thể tích hữu hạn
Phương pháp thể tích hữu hạn, giống như các phương pháp số khác, được sử dụng để mô phỏng dòng chảy bằng cách chuyển đổi các phương trình vi phân đạo hàm riêng thành hệ phương trình tuyến tính Quá trình rời rạc hóa này bao gồm hai bước: đầu tiên, các phương trình vi phân đạo hàm riêng được tích phân và chuyển đổi thành dạng phương trình tương đương cho mỗi phân tố lưới (hay còn gọi là phân tố thể tích) Sau đó, tích phân các phương trình này trên toàn miền phân tố lưới được chuyển thành tích phân mặt thông qua định luật Gauss.
Kết quả thu được là hệ phương trình bán rời rạc Ở bước tiếp theo, giá trị tại tâm của một mặt bất kỳ trong phân tố lưới sẽ được nội suy từ các giá trị tại tâm của các phân tố lưới có chung mặt đó Nhờ vậy, mối quan hệ đại số giữa các biến số tại tâm của các mặt trong phân tố lưới sẽ được chuyển đổi thành hệ phương trình đại số.
Phương pháp thể tích hữu hạn chia miền tính toán thành các phân tố lưới 𝐿𝐿, tại mỗi phân tố lưới, cần giải hệ phương trình PNP để xác định giá trị 𝜙𝜙 ẩn, nồng độ ion và điện thế tại vị trí đó Quá trình này tương đương với việc giải hệ phương trình phức tạp nhằm thu được các thông số cần thiết.
Phương trình \(LL \times \phi\) với n ẩn có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau như Newton-Raphson, Secant, hay Brent Trong nghiên cứu này, tác giả chọn phương pháp Newton-Raphson vì nó cho kết quả hội tụ nhanh và dễ dàng trong lập trình Phương pháp Newton-Raphson sẽ được giới thiệu chi tiết hơn trong phần tiếp theo.
Phương pháp Newton-Raphson
Giả thiết hệ 𝜙𝜙 phương trình phi tuyến có 𝜙𝜙 ẩn được viết dưới dạng sau:
Phương pháp Newton-Raphson là một kỹ thuật bắt đầu bằng việc ước lượng nghiệm của hệ phương trình, từ đó tìm ra nghiệm ước lượng gần hơn với nghiệm chính xác Quá trình này sử dụng khai triển Taylor để cải thiện độ chính xác của nghiệm qua từng bước, giúp đạt được kết quả tốt hơn so với các bước trước đó.
Bằng cách bỏ qua các thành phần bậc cao (H.O.T) và thiết lập vế phải của phương trình 3.3 bằng 0, ta có thể thu được hệ phương trình đại số tuyến tính, giúp xấp xỉ sai phân giữa nghiệm thứ k và k+1.
Hệ phương trình 3.4 tương ứng với ma trận kích thước 𝜙×𝜙, với các phần tử ma trận là 𝑁𝑖𝑗 Ma trận này được gọi là ma trận Jacobian (𝕁) Khi giải ma trận, ta thu được sai lệch giữa nghiệm ở bước thứ 𝑘 và 𝑘+1, được biểu diễn bằng công thức: Δ𝑑𝑗𝑘+1 = 𝑑𝑗𝑘+1 − 𝑑𝑗𝑘.
Nghiệm tại bước thứ 𝑘𝑘+ 1 được tính như sau:
Sơ đồ thuật toán sử dụng phương pháp Newton-Raphson để giải hệ phương trình vi phân phi tuyến PNP:
Hình 2.1 Sơ đồ thuật toán giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-
Planck sử dụng phương pháp Newton-Raphson
Rời rạc hóa hệ phương trình Poisson - Nernst – Planck và phương trình vận chuyển DNA
Hình 2.2 Mặt phân cách giữa hai phân tố lưới không trực giao
Từ phương trình (2.30), tích phân hai vế trên toàn miền thể tích 𝑑𝑑𝑉𝑉�:
Sử dụng định luật Gauss để chuyển từ tích phân khối sang tích phân mặt ta thu được:
Thành phần biến đổi theo thời gian sẽ được rời rạc hóa như sau:
2Δ𝑡𝑡̃ � PT 2.9 với 𝐶𝐶̃ 𝑖𝑖𝐸𝐸 𝑛𝑛−1 và 𝐶𝐶̃ 𝑖𝑖𝐸𝐸 𝑛𝑛−2 là nồng độ ion thứ i trong phân tố lưới thứ p tại bước thời gian
Thành phần khuếch tán và đối lưu của các ion được rời rạc hóa như sau:
PT 2.10 với 𝐝𝐝� 𝑓𝑓 là véc tơ vuông góc với mặt phân cách giữa hai phân tố lưới kề nhau và có độ lớn bằng diện tích mặt phân cách này Để nội suy thành phần 𝛁𝛁�𝐶𝐶̃ 𝑖𝑖 và 𝛁𝛁�𝜙𝜙� tại mặt các phân tố lưới (Hình 3.2), ta sử dụng công thức:
Trong công thức 𝐝𝐝�𝑓𝑓 = 𝐝𝐝�𝜉𝜉 + 𝐝𝐝�𝑡𝑡 PT 2.11, véc tơ 𝐝𝐝�𝜉𝜉 đại diện cho hướng song song với phương nối tâm của hai phân tố đang được khảo sát, trong khi véc tơ 𝐝𝐝�𝑡𝑡 thể hiện hướng song song với mặt phân cách giữa hai phân tố lưới.
Với 𝛏𝛏 là véc tơ nối tâm hai phân tố lưới P và N Sử dụng phương trình (3.4) đến (3.14) ta thu được phương trình PNP sau khi rời rạc hóa:
PT 2.15 với 𝐶𝐶̃𝑖𝑖𝑓𝑓 ≈ 𝛾𝛾𝐶𝐶̃𝑖𝑖𝐸𝐸 + (1− 𝛾𝛾)𝐶𝐶̃𝑖𝑖𝐷𝐷; 𝛾𝛾 = 1− �𝐸𝐸𝐷𝐷 �𝐸𝐸𝑓𝑓 ������⃗� �����⃗� Đối với phương trình Poisson, tích phân hai vế ta thu được:
Sau khi rời rạc hóa ta thu được:
Phương trình mô tả chuyển động của phân tử DNA trong dung dịch điện li dưới tác dụng của điện trường có thể được rời rạc hóa tương tự như phương trình Nernst-Planck cho các ion trong dung dịch.
Rời rạc hóa hệ phương trình Navier-Stokes
Trong các bài toán mô phỏng dòng chảy điện động học, khi điện thế được áp dụng vào hệ thống, điện trường sẽ ngay lập tức tác động lên toàn bộ miền tính toán, tạo ra lực điện khối 𝐅𝐅𝑒𝑒 = 𝜆𝜆� 1.
Lực điện trong lớp điện tích kép gần bề mặt tích điện tạo ra áp suất tăng nhanh cho phần tử chất lưu chuyển động Phương pháp giải đồng thời hệ phương trình Navier-Stokes cho phép đạt được kết quả chính xác và hội tụ nhanh chóng cho các bài toán mô phỏng dòng chảy điện động học Chi tiết về phương pháp này được trình bày trong tài liệu [12].
Hình 2.3 Sơ đồ thuật toán bộ giải số giải hệ phương trình vi phân phi tuyến PNP-NS và phương trình vận chuyển DNA
Sơ đồ thuật toán
Bộ giải sẽ khởi tạo các biến 𝐶𝐶 ± , 𝜙𝜙, 𝐔𝐔, 𝑃𝑃, 𝐷𝐷𝑁𝑁𝑠𝑠 với các điều kiện biên tương ứng, và các tham số sẽ được định nghĩa trong tập tin *.in (Phụ lục A2) Quá trình mô phỏng bao gồm hai bước chính: đầu tiên, bộ giải giải hệ phương trình PNP bằng phương pháp Newton-Raphson và hệ phương trình NS bằng phương pháp giải đồng thời (Coupling); sau đó, bộ giải sẽ giải phương trình vận chuyển DNA và lưu kết quả tính toán tại bước thời gian hiện tại Sơ đồ thuật toán giải hệ phương trình PNPNS và phương trình vận chuyển DNA được thể hiện trong Hình 3.3.
Chia lưới tính toán
Trong nghiên cứu này, tác giả đã sử dụng phần mềm GMSH để tạo lưới tính toán Đặc biệt, trong lớp điện tích kép EDL, điện trường có sự thay đổi nhanh chóng về độ lớn, dẫn đến trường lực điện khối rất lớn Do đó, để giải hệ phương trình PNP, việc chia lưới mịn bên trong lớp EDL là cần thiết Sau nhiều lần mô phỏng với các mật độ lưới khác nhau, tác giả đã chọn tỉ số kích thước giữa phân tố lưới lớn nhất và nhỏ nhất là 1530, nhằm đảm bảo độ chính xác của kết quả mô phỏng và giảm thời gian tính toán.
Hình 2.4 Phân tố lưới trong miền tính toán
KẾ T QU Ả VÀ ĐÁNH GIÁ
Kiểm nghiệm bộ giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson – Nernst – Planck – Navier - Stokes
Để xác minh độ chính xác của các phương pháp số trong nghiên cứu, tác giả đã xây dựng hai bài toán kiểm nghiệm: mô phỏng bề mặt vật liệu mang điện tích trong dung dịch điện li và mô phỏng sự vận chuyển các ion qua kênh dẫn nano Kết quả mô phỏng cho thấy sự tương đồng với các dữ liệu đã được công bố trước đó.
Hình 3.1 Mô hình vật liệu có điện tích bề mặt tương tác với dung dịch điện li
3.1.1 Mô phỏng vật liệu mang điện trong dung dịch điện li Để kiểm nghiệm độ chính xác của phương pháp số giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson – Nernst – Planck, tác giả so sánh kết quả mô phỏng với kết quả về điện áp trên bề mặt vật liệu được nhúng trong dung dịch điện li đã được công bố [15][16] Trong bài toán kiểm nghiệm này, không có điện áp nào được áp đặt lên miền tính toán Tuy nhiên, do bề mặt vật liệu chứa các điện tích do đó tồn tại một điện áp tại bề mặt vật liệu Điện áp bề mặt này được tính bằng công thức Grahame:
Miền tính toán được thể hiện như trên Hình 4.1 Miền tính toán có chiều cao
Để khép kín hệ phương trình PNP-NS với 𝐻𝐻 = 0.05𝜇𝜇𝐿𝐿 và chiều dài 𝐿𝐿 = 0.5𝜇𝜇𝐿𝐿, các điều kiện biên đã được thiết lập Tại biên trên, các ion hòa trộn với nồng độ đồng nhất 𝐶𝐶 1 = 𝐶𝐶 2 = 𝐶𝐶 𝑏𝑢𝑏𝑘𝑘 để đảm bảo trung hòa điện, với điện áp 𝜙𝜙 = 0 Tại bề mặt vật liệu mang điện tích, thông lượng ion bằng 0, tức là 𝐉𝐉± = 0, và điều kiện biên cho điện áp thỏa mãn phương trình (2.25) Các biên khác áp dụng điều kiện biên đối xứng Để đánh giá ảnh hưởng của lưới không trực giao lên kết quả mô phỏng, tác giả đã xem xét hai loại lưới: lưới hình chữ nhật và lưới hình tam giác, với các miền lưới được chia mịn tại khu vực gần bề mặt mang điện tích để giải quyết chính xác hiện tượng thay đổi nồng độ ion và điện áp.
Nồng độ các ion ban đầu được thay đổi với các giá trị khác nhau (0.1𝐿𝐿𝑚𝑚, 1𝐿𝐿𝑚𝑚, 10𝐿𝐿𝑚𝑚) Mật độ điện tích tại bề mặt vật liệu có giá trị 𝜎𝜎 𝑤𝑤 20
Nhiệt độ được thiết lập ở mức 300K với nồng độ ion là 0.001CC/L và hệ số khuếch tán đạt giá trị D± = 1.96 × 10−9 L²/s Kết quả mô phỏng số và giải tích cho điện áp tại bề mặt vật liệu mang điện tích được trình bày trong Bảng 4.1, cho thấy sự tương đồng với các kết quả giải tích từ lưới không trực giao và trực giao [16] Điều này khẳng định độ chính xác của các kết quả mô phỏng trong nghiên cứu này.
Bảng 3.1 Kết quả mô phỏng và kết quả giải tích điện áp tại bề mặt vật liệu mang điện tích
3.1.2 Mô phỏng sự vận chuyển các ion trong kênh dẫn nano
Tác giả nghiên cứu một vấn đề phức tạp liên quan đến mô phỏng sự vận chuyển ion trong kênh dẫn nano nối với hai bể chứa ion Do tính chất phức tạp, không có lời giải giải tích cho bài toán này; vì vậy, tác giả sẽ so sánh kết quả mô phỏng với các kết quả đã được công bố trong các nghiên cứu của Marthur và Murthy, cũng như Daiguji và cộng sự [15][16].
Hình 3.2 Phác họa mô hình vận chuyển ion qua kênh dẫn nano
Mô hình bài toán được phác họa trong Hình 4.2, các bể chứa ion có cùng kích thước 𝐿𝐿𝑟𝑟 =𝐻𝐻𝑟𝑟 = 1𝜇𝜇𝐿𝐿 Kênh dẫn nano có chiều dài 𝐿𝐿𝑛𝑛𝑐𝑐 = 5𝜇𝜇𝐿𝐿 và chiều cao
Kênh dẫn nano chứa dung dịch điện li 𝐾𝐶𝐶𝜙𝜙 với điện áp được áp đặt tại hai bề chứa ion, tạo ra điện trường để đẩy các ion chuyển động Điều kiện biên cho mô phỏng này được xác định rõ ràng.
Tại điện cực của hai bể chứa ion:
Tại các biên còn lại của hai bể ion:
Tại bề mặt kênh dẫn nano:
Hệ phương trình PNP-NS sẽ được giải với các điều kiện biên nhằm thu thập kết quả về nồng độ ion và điện áp trong kênh dẫn nano Kết quả mô phỏng được kiểm nghiệm thông qua việc so sánh thông lượng ion qua kênh dẫn nano và ảnh hưởng của điện áp tại hai điện cực lên nồng độ ion.
Khi áp dụng điện áp một chiều lên hai điện cực của bể ion, các ion sẽ di chuyển qua kênh dẫn nano dưới tác động của lực điện trường Cụ thể, với 𝜙𝜙𝑏𝑏 > 0, các ion dương như 𝐾𝐾 + sẽ di chuyển từ phải sang trái, trong khi các ion âm như 𝐶𝐶𝜙𝜙 − sẽ chuyển động theo chiều ngược lại Thông lượng của các ion di chuyển qua kênh dẫn nano được tính toán dựa trên các yếu tố này.
Công thức giải tích tính dòng điện qua kênh dẫn:
Dòng điện được tính toán theo phương trình (4.3) cho thấy sai số 2% so với kết quả giải tích, đồng thời chính xác hơn so với các kết quả nghiên cứu của Daiguji và đồng nghiệp (Bảng 4.2) [16].
Bảng 3.2 Kết quả mô phỏng và kết quả giải tích tính toán dòng điện chạy qua kênh dẫn nano
Thông số thiết bị microfluidic tập trung phân tử sinh học DNA
Trong nghiên cứu của Kim và các đồng nghiệp, họ đã sử dụng kênh dẫn micro dài 1𝑆𝑆𝐿𝐿 với điện áp biên inlet là 50𝑉𝑉, tạo ra điện trường 𝐸𝑇 = 5000𝑉𝑉/𝐿𝐿 Tác giả đã mô phỏng các kênh dẫn ngắn hơn với điện áp một chiều nhỏ hơn để đảm bảo điện trường 𝐸𝑇 tương đồng với thí nghiệm Họ đã tiến hành mô phỏng 3 trường hợp kênh dẫn với các chiều dài màng lựa chọn ion khác nhau, 𝐿𝑚1 = 1 và 𝐿𝑚2 = 22.
Trong bài viết này, điện áp tại biên inlet được thiết lập lần lượt là 𝜙𝜙� 1 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 31, 𝜙𝜙� 2 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 35, và 𝜙𝜙� 3 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 46, trong khi điện áp tại biên outlet là 𝜙𝜙�𝑜𝑜𝑢𝑢𝑡𝑡𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 0 Chiều dài không thứ nguyên của kênh dẫn microfluidic được ký hiệu là 𝐿𝐿�, với tổng số phân tố lưới cho các mô phỏng lần lượt là 15504, 16864, và 19584 Trong các hình ảnh kết quả mô phỏng, vị trí màng chọn ion trong kênh dẫn microfluidic được thể hiện bằng đường kẻ màu đỏ đứt đoạn.
Hình 3.3 Điện áp 𝜙𝜙� dọc theo kênh dẫn microfluidic.
Sự tập trung DNA nhờ hiện tượng phân cực ion
Hình 3.4 mô tả sự phân cực ion trong kênh dẫn microfluidic tại thời điểm 𝑡𝑡̃ = 50 Điện trường 𝐄𝐄�𝑥𝑥 dọc theo kênh dẫn tạo ra dòng chảy điện osmosis (EO), kéo các phân tử sinh học di chuyển từ cực dương sang cực âm Đồng thời, các phân tử này bị chặn lại khi tiến vào vùng có nồng độ ion thấp phía trước.
Trong kênh dẫn microfluidic, sự di chuyển của ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + qua màng lựa chọn ion dưới tác dụng của điện trường 𝐄𝐄 dẫn đến sự giảm mạnh nồng độ của ion này Đồng thời, theo định luật bảo toàn điện tích, nồng độ của ion 𝐶𝐶𝜙𝜙 − cũng giảm tương ứng, tạo ra vùng có nồng độ ion thấp giữa hai màng lựa chọn ion trong kênh dẫn.
Sự mở rộng của vùng có nồng độ ion thấp trong kênh dẫn microfluidic phụ thuộc vào cường độ điện trường 𝐸 được tạo ra bởi điện áp 𝜙 Khi điện áp 𝜙 tăng cao, vùng có nồng độ ion thấp sẽ mở rộng về phía hai điện cực.
Hình 3.5Sự mở rộng vùng có nồng độ ion thấp khi tăng điện áp 𝜙𝜙�𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡
Khi kích thước màng lựa chọn ion tăng, vùng nồng độ ion thấp cũng mở rộng tương ứng Nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − giảm dần từ điện cực dương đến vị trí bắt đầu của màng lựa chọn ion dương, sau đó tăng dần cho đến điện cực âm (Hình 4.6).
Hình 3.6 Nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − dọc theo kênh dẫn microfluidic.
Ảnh hưởng kích thước màng lựa chọn ion tới sự tập trung DNA
Màng lựa chọn ion mang điện tích âm tạo ra lớp điện tích kép EDL gần bề mặt (Hình 4.7) Khi kích thước màng lựa chọn ion tăng, lớp điện tích khuếch tán dày hơn, dẫn đến tổng điện tích trong hệ lớn hơn, làm tăng dòng chảy EO và tác động của điện thế lên DNA rõ nét hơn Điện thế gần màng 𝜙 tăng nhanh (Hình 4.8), tạo ra điện trường 𝐄 vuông góc với bề mặt màng, đẩy các phân tử DNA vào kênh dẫn microfluidic Cường độ điện trường 𝐄 tăng theo điện áp 𝜙, với mối quan hệ 𝐄 = −𝜕𝜙/𝜕y.
Hình 3.7 Nồng độ ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + và 𝐶𝐶𝜙𝜙 − tại lân cận màng lựa chọn ion
Hình 3.8 Điện áp 𝜙𝜙� tại lân cận bề mặt màng lựa chon ion
Dòng chảy EO xuất hiện dọc theo kênh dẫn, như thể hiện trong Hình 4.9 Các ion 𝑁𝑁𝑁𝑁 + có khả năng di chuyển qua màng chọn lọc ion dương, dẫn đến việc kéo theo các phân tử khác và hình thành cặp xoáy tại cực dương của màng, như minh họa trong Hình 4.10a-b.
Hình 3.9 Đường dòng trong kênh dẫn microfluidic tại 𝑡𝑡̃ = 50
Hình 3.10 Hình thành xoáy tại bề mặt màng lựa chọn ion
Kim và đồng nghiệp đã thực hiện thí nghiệm phức tạp với độ chính xác cao để nghiên cứu các hiện tượng điện hóa trong hệ microfluidic, ghi lại hình ảnh hình thành các cặp xoáy gần màng lựa chọn ion Kết quả mô phỏng cho thấy sự tương đồng với các kết quả thí nghiệm thực tế, khẳng định khả năng mô phỏng các hiện tượng vật lý trong hệ điện hóa của bộ giải số được phát triển trong nghiên cứu này.
Hình 3.11 trình bày kết quả tính toán giải tích không phụ thuộc thời gian cho các đường dòng gần màng lựa chọn ion, cùng với ảnh chụp vị trí các phân tử mẫu gần màng này tại các điện áp khác nhau Ngoài ra, hình ảnh cũng cho thấy các cặp xoáy hình thành trong vùng có nồng độ ion thấp giữa các kênh dẫn nano.
Các phân tử DNA mang điện tích âm, dẫn đến việc chúng di chuyển từ cực âm sang cực dương dưới tác động của lực điện trường Sự thay đổi chiều dài của màng lựa chọn ion có thể điều chỉnh vị trí tập trung của DNA trong kênh dẫn; màng lớn hơn sẽ khiến DNA tập trung gần hơn về phía cực dương.
Hình 3.12 Vị trí tập trung DNA trong kênh dẫn microfluidic ứng với các trường hợp sử dụng màng lựa chọn ion có kích thước khác nhau
Hình 3.13 Phân bố DNA dọc theo kênh dẫn microfluidic tại thời điểm 𝑡𝑡̃ = 50
Hình 3.14 Vị trí tập trung DNA theo thời gian với 𝜙𝜙� 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 46 và 𝐿𝐿� 𝑚𝑚3 = 5
Hình 3.15 Phân bố DNA theo thời gian [21]
Tại thời điểm 𝑡𝑡̃= 50, nồng độ DNA đã tăng gấp 5 lần so với nồng độ ban đầu (1𝐿𝐿𝑚𝑚) khi 𝜙𝜙�𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 46 Điều này cho thấy rằng với cường độ điện trường 𝐸𝐸𝑥𝑥, việc áp dụng điện áp cao và sử dụng màng chọn ion lớn giúp tăng cường nồng độ DNA Trong trường hợp thứ ba, vị trí tập trung DNA di chuyển về phía cực dương do tác động của 𝐔𝐔 𝐸𝐸𝐸𝐸, dẫn đến sự giảm nồng độ DNA Các kết quả này tương đồng với thí nghiệm của Song và cộng sự.
Ảnh hưởng điện tích của DNA tới sự tập trung trong kênh dẫn
Hình 3.16 Sự tập trung các loại DNA với điện tích khác nhau bên trong kênh dẫn microfluidic với 𝜙𝜙�𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 46 và 𝐿𝐿�𝑚𝑚3 = 5
Vận tốc 𝐔𝐔 𝐸𝐸𝐸𝐸 của phân tử sinh học phụ thuộc vào điện tích của nó, ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển động của DNA trong kênh dẫn microfluidic DNA có kích thước lớn hơn sẽ có điện tích bề mặt và vận tốc 𝐔𝐔 𝐸𝐸𝐸𝐸 cao hơn Trong nghiên cứu này, ba loại DNA với điện tích lần lượt là 𝑍𝑍 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 50, 𝑍𝑍 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 100, và 𝑍𝑍𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 200 đã được mô phỏng với các thông số 𝜙𝜙�𝑖𝑖𝑛𝑛𝑏𝑏𝑒𝑒𝑡𝑡 = 46 và 𝐿𝐿�𝑚𝑚3 = 5.
KẾ T LU Ậ N
Kết luận
Nghiên cứu này phân tích hiện tượng tập trung phân tử DNA trong hệ điện hóa và kênh dẫn microfluidic bằng cách giải hệ phương trình vi phân phi tuyến Poisson-Nernst-Planck và Navier-Stokes Điện trường và kích thước màng lựa chọn ion có vai trò quan trọng trong việc hình thành hiện tượng phân cực ion, dòng chảy electroosmosis và vận tốc electrophoresis, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình tập trung DNA Kết quả cho thấy, khi tăng kích thước màng lựa chọn ion, nồng độ DNA có thể tăng gấp 5 lần so với giá trị ban đầu Đồng thời, vị trí tập trung của DNA cũng bị ảnh hưởng bởi điện trường và điện tích của phân tử DNA Nghiên cứu đã được chấp nhận đăng trên Tạp chí Khoa học & Công nghệ, góp phần tối ưu hóa thiết kế thiết bị tập trung DNA.
Hướng phát triển của luận văn trong tương lai
Tác giả phát triển mô hình đa kênh microfluidic sử dụng ống dẫn nano thay cho màng lựa chọn ion, nhằm tăng cường và kiểm soát nồng độ DNA và các phân tử sinh học khác Bằng cách kết hợp phương pháp Lagrangian và biên nhúng, nghiên cứu mô hình hóa sự chuyển động và biến dạng của các phân tử sinh học trong hệ điện hóa.
[1] Jongmin Kim, Sarah Sahloul, Ajymurat Orozaliev, Vu Q Do, Van Sang Pham, Diogo Martins, Xi Wei, Rastislav Levicky, and Yong-Ak Song,
“Microfluidic Electrokinetic Preconcentration Chips: Enhancing the detection of nucleic acids and exosomes,” IEEE Nanotechnol Mag., vol 14, no 2, pp 18–34, Apr 2020
[2] Y Liu, H Wang, J Huang, J Yang, B Liu, and P Yang, “Microchip-based ELISA strategy for the detection of low-level disease biomarker in serum,”
Anal Chim Acta, vol 650, no 1, pp 77–82, 2009
[3] M Toner and D Irimia, “Blood-on-a-Chip,” Annu Rev Biomed Eng., vol
[4] J A Fuhrman, D E Comeau, Å Hagstrửm, and A M Chan, “Extraction from Natural Planktonic Microorganisms of DNA Suitable for Molecular Biological Studies,” Appl Environ Microbiol., vol 54, no 6, pp 1426–
[5] M T Suzuki, C M Preston, O Béjà, J R De La Torre, G F Steward, and
E F DeLong, “Phylogenetic screening of ribosomal RNA gene-containing clones in Bacterial Artificial Chromosome (BAC) libraries from different depths in Monterey Bay,” Microb Ecol., vol 48, no 4, pp 473–488, 2004
[6] P Van Sang, “An Immersed Boundary Method for Simulation of Moving Object in Fluid Flow,” J Sci Technol., vol 127, no 1, pp 40–44, 2018
[7] Q V Do, V B Nguyen, P K Nguyen, and V S Pham, “An Immersed Boundary Method OpenFOAM Solver for Structure – Two-phase Flow Interaction,” J Sci Technol., vol 138, pp 028–032, 2019
[8] V B Nguyen, Q V Do, and V S Pham, “An OpenFOAM solver for multiphase and turbulent flow,” Phys Fluids, vol 32, no 4, p 043303,
[9] B J Kirby, Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in
[10] Y C Wang, A L Stevens, and J Han, “Million-fold preconcentration of proteins and peptides by nanofluidic filter,” Anal Chem., vol 77, no 14, pp 4293–4299, 2005
[11] D Martins, X Wei, R Levicky, and Y A Song, “Integration of Multiplexed Microfluidic Electrokinetic Concentrators with a Morpholino Microarray via Reversible Surface Bonding for Enhanced DNA Hybridization,” Anal
[12] V S Pham, “Nonlinear Electrokinetic Flow Near Permselective Membrane,” National University of Singapore, 2012
[13] F Moukalled, L Mangani, and M Darwish, The Finite Volume Method in
Computational Fluid Dynamics - An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab, vol 113 2016
[14] C Geuzaine and J F Remacle, “Gmsh: A 3-D finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities,” Int J Numer Methods
[15] S R Mathur and J Y Murthy, “A multigrid method for the Poisson–
Nernst–Planck equations,” Int J Heat Mass Transf., vol 52, no 17–18, pp 4031–4039, 2009
[16] H Daiguji, P Yang, and A Majumdar, “Ion Transport in Nanofluidic Channels,” Nano Lett., vol 4, no 1, pp 137–142, 2004
[17] S J Kim, Y A Song, and J Han, “Nanofluidic concentration devices for biomolecules utilizing ion concentration polarization: theory, fabrication, and applications,” Chem Soc Rev., vol 39, no 3, pp 912–922, 2010
[18] I Rubinstein and B Zaltzman, “Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane,” Phys Rev E - Stat Physics, Plasmas, Fluids,
Relat Interdiscip Top., vol 62, no 2, pp 2238–2251, 2000
[19] S M Rubinstein, G Manukyan, A Staicu, I Rubinstein, B Zaltzman, R
G H Lammertink, F Mugele, and M Wessling, “Direct observation of a nonequilibrium electro-osmotic instability,” Phys Rev Lett., vol 101, no
[20] S J Kim, Y C Wang, J H Lee, H Jang, and J Han, “Concentration polarization and nonlinear electrokinetic flow near a nanofluidic channel,”
Am Phys Soc., vol 99, no 4, p 044501, 2007
[21] H Song, Y Wang, C Garson, and Kapil Pant, “Concurrent DNA preconcentration and separation in bipolar electrode-based microfluidic device,” Anal Methods, vol 7, no 4, pp 1273–1279, Jul 2015
[22] V B Nguyen and V S Pham, “Study and modeling DNA-preconcentration microfluidic device,” J Sci Technol., vol 143, pp 001-006, 2020
A1 Các bài báo đã công bố
[1] V B Nguyen and V S Pham, “Study and modeling DNA-preconcentration microfluidic device,” J Sci Technol., vol 143, pp 001-006, 2020
[2] Q V Do, V B Nguyen, P K Nguyen, and V S Pham, “An Immersed Boundary Method OpenFOAM Solver for Structure – Two-phase Flow Interaction,” J Sci Technol., vol 138, pp 028–032, 2019
[3] V B Nguyen, Q V Do, and V S Pham, “An OpenFOAM solver for multiphase and turbulent flow,” Phys Fluids, vol 32, no 4, p 043303, 2020
[4] Viet Bac Nguyen and Van Sang Pham, Develop immersed boundary method OpenFOAM solver for multiphase and turbulent flow, The 30th International Symposium on Transport Phenomena conference, 2019
[5] Pham Van Sang and Nguyen Viet Bac "A Study on Ions Transports Through Charged Nanopores" International Conference on Fluid Machinery and Automation Systems - ICFMAS2018, Hanoi, Vietnam, 2018
A2 Tham số điều kiện biên
// Khai báo thông tin về tên lưới, tên các biên, và thuộc tính vật lí của các biên
The article outlines the configuration of a mesh file named "flatMem_5_2_2.msh," detailing various components including the inlet and outlet sections, as well as their corresponding dummy elements It specifies the presence of two membranes, electrodes, and symmetry features, alongside left and right wall structures Additionally, it mentions empty spaces and periodic elements, including periodic shadows, which are integral to the mesh's design.
// Khai báo giá trị các đại lượng không thứ nguyên
{ faraday constant = 96485.3415; length scale = 20E-6;// in meter concentration scale= 10;//mol/m3 velocity scale = 1;//m/sec temp = 300.0; wall surface charge = 0.0065;//C/m2 average diffusivity = 1E-9;
34 charge number = 1; stokes critical = -10; dynamic viscosity=8.9E-4;//pas.sec g = [0.0,0.0,-9.8];
// Khai báo giá trị khởi tạo, thuộc tính của các biến
The article discusses the properties of sodium ions (Na+), which are characterized as ions measured in mol/m3 with a diffusivity of 1.33E-9 and a charge number of 1 The initial concentration of sodium ions is set at 1, with fixed value boundaries at the inlet and outlet, both valued at 1 Additionally, the left and right walls are defined by fixed ionic flux boundaries, both set to 0, while two membranes are established with fixed values of 1.5.
Chloride ions (Cl-) are negatively charged ions with a diffusivity of 2.03E-9 mol/m³ The initial concentration is set at 1 mol/m³, with fixed value boundaries at the inlet and outlet also set to 1 mol/m³ Additionally, the left and right walls, as well as two membranes, maintain a fixed ionic flux with a concentration of 0 mol/m³.
In a system with a volume unit of 35, the initial value is set to 0 The inlet boundary is defined with a fixed value of 35, while the outlet boundary maintains a fixed value of 0 Additionally, the left wall and right wall boundaries are set to a fixed gradient of 0 Two membrane boundaries, membrane1 and membrane2, are also configured with a fixed value of 0.
The velocity field, denoted as U, is measured in meters per second (m/s) with an initial value of 0 The system features six boundaries: the inlet and outlet both maintain a fixed gradient of 0, while the left and right walls, along with two membranes, are set to a fixed value of 0.
The velocity, denoted as V, is measured in meters per second (m/s) and has an initial value of 0 There are several boundaries defined for this system: the inlet and outlet are both set to a fixed gradient value of 0, while the left and right walls, as well as two membranes, are maintained at a fixed value of 0.
The system operates under a pressure unit of 36 N/m², with an initial pressure value set at 0 The inlet boundary is defined as a fixed gradient with a value of 0, while the outlet boundary maintains a fixed value of 0 Additionally, the left and right walls, as well as two membranes, are all configured with fixed gradients, each also set to a value of 0.
The article discusses the properties and parameters of DNA, including its type, unit of measurement (mol/m³), and diffusivity value of 0.0454E-9 It notes a charge number of -50 and an initial concentration of 0.1 The boundaries of the system are defined by various fixed gradient and fixed value conditions: the inlet and outlet are set to a fixed gradient of 0, while the left wall, right wall, and two membranes maintain a fixed value of 0.
The PNPNS model features a staggered grid set to zero and includes variables such as Na+, Cl-, Phi, U, V, and Pre It implements a dynamic boundary condition for the potential variable Phi at the inlet, with values ranging from 35 to 40 in increments of 1 The simulation runs for a total time of 0.15 seconds, utilizing a timestep of 0.0001 The model is time-dependent and produces dimensionless output, with designated inlet and outlet boundary names for clarity.