Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 2 CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ∆ABC vuông tại A, d AA( '; (ABC))=a; ( ; ')= ;('; )=φ
d C ABC b ABC ABC
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a)
3
sin 2φ sin φ
=
−
ab V
b)
3
min
cos φ
V
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có () 0
AC ABC AC a AC B Tính thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất
Đ/s:
3
m ax
cos φ
V
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AC'=a AC ABCd;('; )=α;(AC BCC B'; ' ')=β Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A D CB' ' là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó
Đ/s:
3
max
cos α sin β ; α β 30
Bài 2: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' AB'=AC'=a 2; ' 'A B =A C' '=a khoảng cách từ , A'
đến mặt phẳng (AB C bằng ' ') 3
3
a
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB C và ( ' '' ') A B C , biết thể tích của ')
khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '
3
15 9
a
Bài 3: [ĐVH] Cho lăng trụABC A B C , biết ' ' ' A ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa hai ' mặt phẳng (A BC' ) và (BCC B' ') bằng 900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa ' ' ' hai đường thẳng AA và ' B C theo a '
Bài 4: [ĐVH] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm ' ' ' A cách đều ba '
điểm A, B, C Góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) bằng ' 60 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C và ' ' '
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có các cạnh 3 0
, ' , 60
2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D' ' và A B' ' Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt '
phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a