Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐHmôn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 1 CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC
cùng tạo với đáy góc φ Tính giá trị của cosφ để thể tích khối chop S.ABC max
Đ /s:
3 max
5 cos ;
a V
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b Góc giữa các mặt bên và mặt đáy là α Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
Đ /s:
3 min
b V
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a Tính
SD theo a để thể tích khối chóp S.ABCD max
2
a
SD=
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góc φ giữa
2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Lời giải:
a
Cách 1: Xét hàm số y=sinx−sin3x trên khoảng 0;π
2
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra
max max
3
SABC
2 3
Cách 2: Ta có
SABC
Dùng Cosi như thầy đã làm nhé!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (với 0 ≤ m ≤
a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y >
0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết
rằng x2+y2 =a2
V = ya a+x ⇒V = a a−x a+x
3 max
3 8
a
2
a
x=
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐHmôn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung
điểm EC, SC; M là điểm di động trên đối của tia BA sao cho góc ECM =α (với α < 900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm để thể tích đó lớn nhất
α sin 2α; α 45
24
Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt
giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a Góc
giữa các mặt bên và mặt đáy là α
a) Tính thể tích khối chóp theo a và α
b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất