Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về Tương giao hàm trùng phương (Phần 1) cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
1
2
( ) 0 0
=
ax bx c m h x
ax bx c m
h x
ax b m x c n
ax bx c mx n
trong đó h 1 (x), h 2 (x) là các hàm trùng phương
Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại diện là 4 2 ( )
h x ax bx c m
Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương trình (1)
Tương tự như tương giao của hàm bậc ba đã xét, chúng ta cũng có hai dạng toán cơ bản với hàm trùng
phương
DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−mx2+ −m 1 Tìm m để đồ thị đã cho cắt trục Ox
a) tại hai điểm phân biệt
b) tại bốn điểm phân biệt
y x m x m m
Chứng minh rằng đồ thị luôn cắt Ox tại ít nhất hai điểm với mọi m < 0
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x4+2m x2 2+1 (C) và đường thẳng d : y = x + 1
Chứng minh răng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y=x4 +(2m−3)x2−m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho AB = 2
y x m x m , với m là tham số
Tìm m để đường đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn
a) x14+ + +x42 x34 x44 =16
b) x1 + x2 + x3 + x4 =4 2
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x4 + 2(1 + m)x2− 1, (C) và đường cong (P) : y = −2x2
Tìm giá trị của tham số m để
a) (C) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) (C) và (P) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
Bài 2: [ĐVH] Tìm m để đồ thị các hàm số
a)
= − −
=
y x x
y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt
b) 4 ( ) 2 3
1
y x m m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
c) 4 ( ) 2 2
y x m x m m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
06 TUƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2
= − − + −
y x m x m , với m là tham số
Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4 thỏa
1 + + +2 3 4 =10
x x x x
Bài 4: [ĐVH].Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m
Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt
a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2
b) đều có hoành độ lớn hơn −3
c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho 4 4 4 4
1 + 2 + 3 + 4 <12
Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−(2m2+1)x2−1 (C) và đường thẳng d : y = 2x – 1
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt