Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 030 nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.
Trang 1Đề số 030
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
A yx42x2 B y x 1
x 1
C yx33x24 D. y x 1
x 1
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y x3 3 x 2 là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; )
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; )
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1;
Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 12
x 4
là
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị y x3 4 x 3 với đồ thị hàm số y x 3
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
3
x y x
trên đoạn 0;4 là
A 6
2
3
7
6
Câu 6: Cho hàm số
3 2
3)
Câu 7: Cho hàm số
2
3x 2 y
x 2x 3
A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y3
C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3
Câu 8: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y2x33mx2m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là
Câu 9: Giá trị của m để hàm sốyx33x m có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu?
A m2 B 2 m 2 C m 2 D 2
2
m m
Trang 2Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu
mép dưới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Vị trí đứng cách màn ảnh là:
A x 2,4m B x - 2,4m C x 2, 4m D x 1,8m
Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos 2
cos
x y
x m
2
A m > 2 B m 3 C m2 D m 0 hoặc 1 m <2
Câu 12: Nghiệm của phương trình log (2 x 1) 2 là
Câu 13: Đạo hàm cấp 1 của hàm sốy ln(2 x 1) là
A 1
2
1 (2 x 1)ln 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log (22 x 1) 1là
( ; )
2 2
; 2
S
3
; 2
S
1
; 2
S
2
Câu 16: Cho Đ =
1 2
1 1
Câu 17 Giả sử ta có hệ thức a2b2 11ab (ab a b, , 0) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 2 log2 log2 log2
3
a b
B. 2log2 a b log2alog2b
C. log2 2 log 2 log2
3
a b
D. 2 log2 log2 log2
3
a b
Câu 18 Đạo hàm của hàm số yx.2x là :
A 'y (1 xln 2)2x B 'y (1 xln 2)2x
C 'y (1 x)2x D y'2xx22x1
Câu 19 Cho a log 2, blog 3 Biểu diễn log 20 theo a và 15 b là:
1 2a b
B.
1 b
1 a b
C.
1 a
1 b a
D.
1 3a
1 2b a
có nghiệm là:
2
x B x 1 C x 4 D x 2
Câu 21 Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng thì
ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Trang 3A 6028055,598 (đồng) B 6048055,598 (đồng)
C 6038055,598 (đồng) D 6058055,598 (đồng)
Câu 22 Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x( ) liên tục ,
trục hoành và hai đường thẳng x a và xb là:
A ( )
b
a
S f x dx B ( )
b
a
S f x dx C ( )
b
a
S f x dx D 2
( )
b
a
S f x dx
Câu 23 Nguyên hàm của hàm số ( )f x (x1)e x là:
A xe xC B 2xe xC C (x1)e xC D (x2)e xC Câu 24 Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
2
A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m
Câu 25 Tích phân
2 3 0 sin cosx
A 1
4
I B
4 4
I
C I 1 D 1
4
I
Câu 26 Tích phân
1
3
e
x
A 3
2
I B
2 2 2
e
C
2 1 2
e
D
2 2 2
e
Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx2x, trục hoành và hai đường thẳng x0,x2 bằng:
A 1 B 2
3 C
1
2 D
3
2
Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
6
Câu 29 Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của z là:
A Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i
B Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3
C Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3
D Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i
Câu 30 Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i Môđun của số phức z1z2 bằng:
A z1z2 17 B z1z2 2 2 C. z1z2 1 D z1z2 5 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1i z) 5 i Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt
A M(2;3) B M(6; 4) C M( 3;3) D M(3;3)
Câu 32 Cho số phức z 2 3i Số phức wi z z là:
A w 1 i B w 1 i C w 5 i D w 1 5i Câu 33 Kí hiệu z z z là nghiệm của phương trình 1, 2, 3 z3z24z 4 0 Tổng T z1 z2 z3 bằng:
A T 5 B T 9 C T 5 D T 3
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2
1
z i
i z
2
w 1 z z bằng:
Trang 4A w 13 B w 6 C w 13 D w 5
Câu 35 Thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D , biết ' ' ' ' AB2a là:
A 6a3 B 2a3 C
3 8 3
a
D 8a3
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD) và
SAa 2 Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là: :
A
3
a 2
3 B
3
a 2 C
3
a 3
2 D.
3
a 2
6
Câu 37 Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho
1 2
A 1
9 B
1
27 C
1
4 D
1
8
Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Cạnh bên AA’=a; ABC là tam giác vuông tại A có
A 7
21
a
B. 21
21
a
C. 21
7
a
D 3
7
a
Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB, a và AC2 2a Độ dài
A l 3a B l3 3a C l 5a D l3a
Câu 40 Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích
A x = 3
2
V
V
3 2
V
V
Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa AD, 2a Gọi M, N lần lượt là
tích V của hình trụ đó là:
A
3 3
a
V
B 3
V a C 3
V a D
3 2 3
a
V
Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:
A 3
6 5
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x5y 3 0 Véc tơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A n2(2; 5;3) B. n1(2;5;0) C n3(2;0; 5) D. n4(2; 5;0) Câu 44 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
( ) : (S x2) (x 1) (z 3) 16 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S là:
A I(2; 1;3) và R4 B I(2; 1;3) và R16
C I( 2;1; 3) và R4 D I(2;1;3) và R4
Câu 45 Trong không gian cho mặt phẳng ( ) : x y 2 z mP 0 và A(1; 2;1) Tập hợp tất cả các
giá trị của m sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P bằng 6 là:
Trang 5A 5
7
m
m
B
5 7
m m
C
m m
5 5
m m
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 1
phẳng ( ) :P x2y z 5 0 Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng ( )P là:
A (3;0; 1) B (0;3;1) C (0;3; 1) D ( 1;0;3)
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1; 1) Phương trình mặt phẳng ( )P
qua A và chứa trục Ox là:
A x y 0 B x z 0 C y z 0 D y z 0
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z 2x4y2z 3 0 Phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 là:
A y2z0 B y2z0 C x2y0 D y2z 4 0
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y 1 z 2
(P) bằng 2
A M 2; 3; 1 B M 2; 5; 8 C M 1; 3; 5 D M 1; 5; 7
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;3; 2), B( 3; 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho MA MB nhỏ nhất là:
A M(1; 2; 1) B M(0;0; 1) C M(1; 2; 5) D M( 1; 2;3)
- HẾT -
Trang 6BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu
mép dưới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Vị trí đứng cách màn ảnh là:
A x 2,4m B x - 2,4m C x 2, 4m D x 1,8m
Hướng dẫn
Với bài toán này ta cần xác định OA
để góc BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi
tan BOC lớn nhất
Đặt OAx m với x0, ta có
2
AC AB
AC AB x
OA
5, 76
x
f x
x
Bài toán trở thành tìm x0để f(x) đạt giá trị lớn nhất
Ta có
2
2
5, 76
x
x
Ta có bảng biến thiên
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m
Câu 21 Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng thì
ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Hướng dẫn
0
f(x)
f'(x)
193 84
0
0
0
O
A
C
B 1,4
1,8
Trang 7Tổng tiền ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi tính theo công thức
T10 = 580000(1 0.007)[(1 0.007) -1] 10
0.007
Câu 24 Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
2
A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m
Hướng dẫn
10 2 4
S t dt
Câu 40 Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích
A x = 3
4
V
V
3 2
V
V
Hướng dẫn
1 2 x
2
x
V x
x
V 2
x
V 2
=
2( x2+
x
2
V
+
x 2
V
2
4
V 3
x
x 2
V
x = 3
2
V
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;3; 2), B( 3; 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho MA MB nhỏ nhất là:
A M( 1; 2; 1) B M(0;0; 1) C M(1; 2; 5) D M( 1; 2;3)
Hướng dẫn
- A,B về một phía
- Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P)
h
2R