Mời các bạn học sinh tham khảo Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 của trường Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1- LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3 điểm)
1
x y
x
, gọi ( )C là đồ thị của hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M(2;5)
Câu 2 (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
log 3
A
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2x4 x3
f x e e trên đoạn 0; ln4
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình: log2 x 3 2log 3.log4 3x 2
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a
b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD Tính diện tích và thể tích khối cầu
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực ,x y thỏa mãn x42y422xy32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức
Ax y xy x y
-HẾT -
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-NĂM HỌC 2016-2017
Môn : Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
I LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí sinh Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó
- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm
- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
II ĐÁP ÁN:
1 a
1
x y x
3 1
x y
x
1 Tập xác định: D = R\{1}
2 Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
2
4 '
( 1)
y
x
Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (;1) à(1;v )
0.5
b) Cực trị
Hàm số không có cực trị
c) Tiệm cận
đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0.5
d) Bảng biến thiên
x – 1 +
y' - -
y 1 +
- 1
0.5
3 Đồ thị
Điểm cắt trục Oy: A(0; -3)
Điểm cắt trục Ox: A(-3; 0)
Trang 30.5
b Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M(2;5) 1.0
Theo đề bài có:
0
'
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
2 a Thực hiện phép tính :
log 3
A
2
log 3
A
2
2012
2 log 3 2012
2 3
3 2
0.5
2012 2012
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2x4 x3
f x e e trên đoạn
( ) x 4 x 3
f x e e trên đoạn 0; ln 4; '( )2 2x4 x
2 '( ) 0 2 x 4 x 0 ln2 0; ln4
0;ln 4
max f x 3 khi x=ln4;
0;ln 4
Trang 4ĐK: x 3 0.25 Khi đó phương trình đã cho tương đương với
log x3 2 log x2log x3 log x2 0.25
2
1
4 4
x x
Vậy nghiệm của phương trình là x 4
0.25
4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a
b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD Tính diện tích và
thể tích khối cầu
3.0
Kẻ DH (ABC) Do ABCD lá tứ diện đều nên H là trọng tâm của tam giác đều
ABC cạnh a,
Ta có:
0 5
Đường cao DH =
2
2
3 4
ABC
a
S ( Vì ABC là tam giác đều cạnh a)
0.5
Vậy: Thể tích khối tứ diện đều ABCD là:
ABCD ABC
b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD Tính diện tích và
thể tích khối cầu
1.5
Do ABCD là tứ diện đều nên trục của tam giác ABC là đường thẳng chứa đường cao
DH của tứ diện Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD thì ODH 0.25
Trang 5Gọi I là trung điểm của SA Do O thuộc mặt phẳng trung trực của DA nên OIDA
Ta có : DOI DAH
2
3
R
Vậy:
Bán kính mặt cầu là : R= 6
4
a
Diện tích mặt cầu là
2
2
(đvdt)
0.5
Thể tích khối cầu là : V =
3 3 3
5
Cho các số thực ,x y thỏa mãn x42y422xy32 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức Ax3y33xy1x y 2 1.0
Ta có x42y422xy32xy28xy00 xy 8 0.25
2
A xy xy xy xy xy xy
Xét hàm số: 3 3 2
2
f t t t t trên đoạn 0;8
2
f t t t f t t hoặc 1 5
2
t (loại)
0.25
Ta có 0 6, 1 5 17 5 5, 8 398
f f f
Suy ra 17 5 5
4
4
x y thì dấu bằng xảy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17 5 5
4
- Hết -