Hãy tham khảo 2 đề thi học kì 1 môn Toán kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 8 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học về: Diện tích hình chữ nhật, bất đẳng thức tam giác....và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi.
Trang 1Trường THCS Nghĩa Tân Đề thi học kì I - năm học 2009 - 2010
Môn: Toán lớp 8 - Thời gian: 90 phút
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Bài 1(1điểm)
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1) (x-2y)2 = x2- 4xy+2y2
2) (x2-y2+2x+1) : (x-y+1) = x+y+1
3) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
4) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
Bài 2(1điểm)
Chọn đáp án đúng:
1) Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2 dm và 15 cm là;
A 30dm2 B 30cm2 C 300cm D 3dm2
2) Kết quả rút gọn phân thức
2
2
5 10 10(2 )
là:
A
2
2 2
B
2( 2 )
x
x y C
2(2 )
x
yx D
2( 2 )
x
II Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (1,5điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3- 8x a) x3- 3x2 -x +3 c 9 - y2 + 2xy - x2
Bài 2(2điểm)
Rút gọn biểu thức:
P = 1 3 6(1 2)
Trang 2Bài 3 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại C Gọi D là trung điểm của AB kẻ DM
vuông góc với AC (M AC) Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N
a, Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật
b, Tứ giác BDCE là hình gì ? Vì sao?
c, Chứng minh: SABC = 2SCMDN
d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?
Bµi 4: (0,5®iÓm)
Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng:
4a2b2 > (a2+b2-c2)2
Trang 3
Đáp án toán 8 Học kì I
I.Trắc nghiệm (2 điểm)
Bài 1(1đ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Bài 2(1đ) Mỗi câu đúng được 0,5đ
1D; 2B
II Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (1,5 điểm)Mỗi câu được 0,5đ
a)2x(x-2)(x+2) b) (x-3)(x-1)(x+1) c) (3 + y - x) (3 - y + x)
Bài 2 (2 điểm)
P = 2
x+3
Bài 3: (4 điểm)
a) c/m tứ giỏc CMDN là hỡnh chữ nhật (1đ)
b) c/m tứ giỏc BDCE là hỡnh thoi (1đ)
d) c/m tứ giỏc ABEC là hỡnh thang
Suy ra tứ giỏc ABEC là hỡnh thang cõn gúc BAC = gúc ABE
gúc BAC = 2 gúc ABC
gúc BAC = 600 Vậy ABC cú thờm điều kiện gúc A = 600 thỡ tứ giỏc ABEC là hỡnh thang cõn
(0,5đ)
Bài 4 : (0,5đ) VT-VP
Phân tích VT-VP= (c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Dùng bất đẳng thức tam giác cm VT-VP luôn đương
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS LONG KIẾN MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) *****
I.Đại số ( 6 điểm)
Câu 1 : ( 1 điểm)
-Viết công thức tổng quát bình phương của một hiệu
-Áp dụng: Tính ( x – 2)2
Câu 2 : (3,5 điểm )
Thực hiện các phép tính sau
a) 2x(3x + 2)
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2
c)
x y y x y y
x y x y
d)
2
15 2 6
x y
y x
e)
2 2
2 2
4
: 2
2 2
2
y x
y x y x
y x y x
y x
Câu 3:(1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xz + yz + 5x + 5y
b) 2x2 - 13x + 6
II.Hình học ( 4 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
- Phát biểu định lí về đường trung bình của tam giác
- Áp dụng: Cho hình vẽ sau Tính độ dài đoạn thẳng MN
?
6
N M
R
Q
P
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm Gọi M là trung điểm của
BC D đối xứng với A qua M
a) Chứng minh ABDC là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
c) Tính diện tích hình chữ nhật ABDC
… Hết !…
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
Trang 5MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8) I.Đại số ( 6 điểm)
1
(1.0)
-Viết đúng công thức bình phương của một hiệu 0.5 -Áp dụng: ( x – 2)2 = x2 - 2 x 2 + 22 0.25 = x2 – 4 x + 4 0.25 2a
(1,0)
2b
(0.5)
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2
= (12x4y3: 2x2y2) + (– 6x3y2 : 2x2y2) + (2x2y4: 2x2y2)
= 6 x2 y - 3 x + y2
0.25 0.25
2c
(0.5)
x y y x y y
x y x y
2
4
x y y x y y
x y
=
2 2
4 1 4
x y
x y
0,25
0,25
2d
(0.5)
2
15 2
6
x y
y x =
15 2 30
x y xy
y x x y
= 5
xy
0.25
0.25
2e
(1.0)
2 2
2 2
4
: 2
2 2
2
y x
y x y x
y x y x
y x
=
:
=
:
x xy y x xy y x y
x y x y x y
=
2 2
4
xy
0.25
0.25
0.25 0.25 3a
(1.0)
xz + yz + 5x + 5y = (xz + yz ) + ( 5x + 5y )
= z(x + y) + 5 (x + y)
= (x + y)(z + 5 )
0.25 0.25 0.5 3b
(0.5)
2x2 -13x +6 = 2x2 - x - 12x +6
= x(2x -1) – 6(2x - 1)
= (2x - 1)(x - 6)
0.25 0.25
II.Hình học ( 4 điểm)
1
(1.0)
Phát biểu đúng định lí về đường trung bình của tam giác ( SGK toán 8 tập 1
trang 77)
0.5
Áp dụng:
Ta có MN là đường trung bình của tam giác QPR
Nên MN = 1
2PR =
1
2 6 = 3
0.5
2
(3.0)
Hình vẽ đúng
0.5
Trang 63 cm 4 cm
D M
A
( sai hình vẽ không chấm phần chứng minh )
2a
(1.0)
Chứng minh ABDC là hình bình hành
Xét tứ giác ABCD có
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
AM = MD (vì A và D đối xứng nhau qua M)
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
025 0.25 0.5 2b
(1.0)
Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
Áp dụng định lí pytago đảo vào ABC
có: BC2 = 25
AB2 + AC2 = 32+42 = 25
Nên BC2 = AB2 +AC2
Vậy ABC vuông tại A
=>A 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật
0,25 0.25 0.25 0.25 2c
(0.5)
.
ABCD
3.4 12
ABCD
S (cm2)
0.25 0.25
Chú ý: Học sinh giải cách khác và đúng chấm tròn điểm