Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.

Trang 1/7 - Mã đề 207

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn kiểm tra: TOÁN 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên học sinh: ; Số báo danh:

Câu 1: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+2 10 0z+ = Tính A z= 1 + z2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx là

A. F x( )=tanx C+ B. F x( )=cosx C+ C. F x( )= −cosx C+ D. F x( )= −cosx C+

Câu 40: Trong không gian Oxyz, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x+2y z− + =1 0 là

Trang 6/7 - Mã đề 207

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z+ + + − −4 i z 4 3i =10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z+ −3 7i Khi đó M2+m2 bằng

'

ln 2

f x dx

Tổng các giá trị của m để d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt

phẳng tiếp diện của ( )S tại A và B vuông góc với nhau bằng

- HẾT - Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm

Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 1: ………; Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 +2z+10=0 Tính A= z1 + z2

Lời giải Chọn D

2

− = = = − nên − có hai căn bậc hai là các số phức 7  7i

Câu 3 Phần ảo của số phức z= − là2 3i

Lời giải Chọn D

Ta có z= − nên phần ảo của số phức 2 3i z= − là 32 3i −

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Ta có: 62 d 6 tan

Câu 6 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Ta có z= − + = −5 3i i2 4 3i z = 42+ −( 3)2 =5

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x =( ) 4x là

A 4

ln 4

x C

1

41

x C x

+

+

x C

+

Lời giải Chọn A

x= +C

Câu 12 Hình ( )H giới hạn bởi các đường y= f x( ), x= , a x=b (a và trục b) Ox Khi quay ( )H

quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau

Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng

2 1

A F x( )=tanx C+ B F x( )=cosx C+

C F x( )= −cosx C+ D F x( )= −cosx C+

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = d (3; 4;7− )

Mặt phẳng đi qua A −( 1; 2;3) và vuông góc với d , nhận u = d (3; 4;7− ) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x+ −1) (4 y− +2) (7 z− = 3) 0 3x−4y+7z− = 10 0

Câu 18 Cho hai số phức z1= + và 2 3i z2 = − Số phức 3 i 2z1− có phần ảo bằngz2

Lời giải Chọn D

Áp dụng tính chất của nguyên hàm, ta có đáp án B là sai

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; 1− và ) A(0; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I và

đi qua điểm A là

IA= − − IA= IA = − + − + = Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính của mặt cầu bằng IA = 24

Phương trình của mặt phẳng ( )P qua A(1; 2; 2− ) với véc-tơ pháp tuyến n =(3; 1; 2− − là )

2

;3

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là (3; 4− )

Câu 26 Trong không gian Oxyz, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3− và ) B(2; 1;1− )là

Gọi I x y z là trung điểm của ( I; I; I) AB khi đó ta có

y y y

z z z

Câu 27 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− và )

vuông góc với mặt phẳng x+ +y 2z− =3 0 là

A 11x−7y−2z+21=0 B 11x−7y−2z−21=0

C 5x+3y−4z=0 D x+7y−2z+13=0

Lời giải Chọn B

Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− và vuông góc với mặt phẳng )

( ) ( ) 0 2.0 2.5 32 2 2 7

+ Ta có hình chiếu của A(1; 2;3− ) lên mặt phẳng tọa độ (Oyz có tọa độ là ) (0; 2;3− )

Đường thẳng  có VTCP u =(2; 1;0− ) và qua N(1; 2; 3− ), đường thẳng ' có

VTCP u'=(2; 1;0− ) và qua M(3;1; 3− )

Xét u u, ' = 0 suy ra  và  có thể song song hoặc trùng.( Có thể dùng ' u=u')

Thay tọa độ N(1; 2; 3− ) vào  ta được '

Ta có: w= +(1 2i z) (= +1 2i)(3 2− i)= +7 4i

Suy ra phần ảo của w là 4

Câu 37 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( )=2x−1 và f(0)=1 Tính

1 0

−

Lời giải

Nhận thấy với t = − thay vào đường thẳng 1 : ( )

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin ,x y=0, x=0, x= quay 

quanh trục Ox là:

2 2

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x+2y− + = là z 1 0 n =3 (3; 2; 1− )

Câu 41 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; 2− ) và B(4;1;0) là

Gọi số phức w= +a bi a b( ;  )

Ta có: w= +(1 i 8)z− nên 1 1

w z

i

+

=+

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3− ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( )P : 2x+9y−9z−123 0= Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S là

Lời giải Chọn C

Với mỗi bộ hoán vị (3 ; 6 ; 11 cho ta hai giá trị ) x , hai giá trị y , hai giá trị z tức là có 2.2.2 8=

bộ (x ; ; y z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 6.8) =48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Tương tự với bộ số (6 ; 7 ; 9 cũng có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ) ( )S

Với bộ số (2 ; 9 ; 9 chỉ có 3 hoán vị là ) (2 ; 9 ; 9 ; ) (9 ; 2 ; 9 ; ) (9 ; 9 ; 2 Và mỗi hoán vị như )

vậy lại có 8 bộ (x ; ; y z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 3.8) =24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Vậy có tất cả 48 48 24 120+ + = điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z+ + + − −4 i z 4 3i =10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z+ −3 7i Khi đó 2 2

M +m bằng

A 90 B 405.

.4

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T x y( ) (; , A − −4; 1 , ) ( )B 4;3 và P −( 3;7) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , 4z − −i, 4 3+ và i − +3 7i

Khi đó giả thiết z+ + + − −4 i z 4 3i =10 được viết lại thành TA TB+ =10 và M m lần lượt là giá ,

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của TP

Ta có AB =4 5 nên tập hợp tất cả các điểm T thỏa mãn TA TB+ =10 là một đường elip có tiêu

cự 2c =4 5 và độ dài trục lớn 2a =10

Gọi I là trung điểm của AB Khi đó I( )0;1 , IP =3 5 và IP⊥ AB vì IP AB = 0

Chọn lại hệ trục tọa độ mới Iuv với gốc tọa độ là I , tia Iu trùng với tia IB và tia Iv trùng với tia

IP Đối với hệ trục tọa độ Iuv, ta có I( )0;0 , A(−2 5;0 , ) (B 2 5;0 , ) (P 0;3 5) và T u v( ); Elip có a=5, c=2 5 nên b = 5 và phương trình của elip là

f k = − k − k+ trên đoạn −1;1, ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta được ( ) 325

d

ln 2

f x x



A 2

4

Vì F x =( ) 4x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x( ) nên 2 x f x( )=F x( )=4 ln 4x

f x

+ +

Lời giải Chọn B

Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có

Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng  Khi đó AH AM Vậy ( , )d A  lớn nhất

k − 

Lời giải Chọn D

44

k k

Tổng các giá trị của m để d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt

phẳng tiếp diện của ( )S tại A và B vuông góc với nhau bằng

Lời giải Chọn B

 (thỏa mãn điều kiện (2))

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5−

- HẾT -