Đề tham khảo HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lấp Vò 2 cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập ôn thi môn Toán. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số 2
y x x x
2) Giải các bất phương trình sau:
2 2
3
4
x x x
2
9 6
x x
Câu II (3,0 điểm)
cos
5
α và π
α 0 2
cos 2 1
α B
α
2) Chứng minh rằng
sin2 sin4 tan2
1 cos2 cos4 (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2)
1) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G và
đi qua trung điểm I của BC
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Xác định m để phương trình 2
2 2 4 8 = 0(1)
mx m x m có nghiệm
2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5 Tính cạnh a, diện tích S, đường cao h a
và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình 2
m x m x m vô nghiệm 2) Tìm những điểm trên elip 2 2
10
x
E y nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
-Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
I
(3đ)
I.1
(1đ)
* Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
f x x x x
* Bảng xét dấu:
x −∞ 1 3 5 +∞
3 – x + + 0 − −
2
x x + 0 − − 0 + ( )
f x + 0 − 0 + 0 −
* Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D ;1 3;5
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2a)
1đ
*
f x
* Bảng xét dấu:
x −∞ −2 −1 2 +∞
x + 1 − − 0 +
2
4
x + 0 − − 0 + ( )
f x + || − 0 + || −
0,25
0,25
* Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 1; 2 0,25
I.2b)
1đ
*
2 2
2
9 36
x x
x x
x x
0 hay 9
x
0,25 0,25 3 x 0 hay 9 x 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0,25
II
(3đ)
II.1)
(2đ)
Ta có:
2
α α α α
Vì π
α 0 2
Do đó: sin 4
5
α
0,25
sin 4
α
α
Trang 33
4
2
sin 2 2sin cos cos 2 1 2cos
B
sin
tan cos
α
α α
3
II.2)
(1đ)
VT
sin2 sin4 sin2 2sin2 cos2
sin2 (1 2cos2 )
x
x
sin2
tan 2xVP 0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Đường thẳng đi qua A(2; 3) và song song với BC nên nhận
8;4
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là
2 8 ,
3 4
t
0,5
III.2
(1đ)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1) 0,25
Vì I là trung điểm của BC nên I(2; 0) 0,25
Đường tròn (C) có tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên có bán kính
2 2
Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 0,25
IVa
(2đ)
IVa.1
(1đ)
Nếu m = 0 thì (1) trở thành 4x 4 0 x 1
Nếu m0 thì phương trình (1) có nghiệm khi và chi khi
0
m
0
4 0
m m
0,25
0
m m
Tổng hợp hai trường hợpthì 2 m 2thỏa yêu cầu bài toán 0,25
IVa.2
(1đ)
Theo định lý côsin, ta có:
2 2 2
2 cos
8 5 2.8.5.cos 60 49 7( )
0,25
sin 8.5.sin 60 10 3( )
Ta có 1 2 2.10 3 20 3( )
S
a
Trang 47.8.5 7
( )
IVb
(2đ)
IVb.1
(1đ)
f x m x m x m
Nếu m = 4 thì bất phương trình trở thành –16 > 0 (vô nghiệm)
Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán
0,25
Nếu m 4thì bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chi khi
4 0 0
( ) 0,
m a
0,25
2
4
4 92
27 4
27 207 368 0
27
m m
m m
Vậy với 92 4
27 m thì thỏa yêu cầu bài toán 0,25
IVb.2
(1đ)
Gọi M x y ; E là điểm cần tìm
Khi đó, ta có: F M1 x3;y; F M2 x3;y
Theo giả thiết, ta có: F M1 F M2 F M F M1 2 0
0,25
2 2 2
Mặt khác, vì M x y ; E nên
2 2
1 (2) 10
x y
Từ (1) và (2) ta có 2 80 2 1
0,25
Vậy có bốn điểm cần tìm là
4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1
0,25