10 Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mời quý thầy cô và các bạn học sinh than khảo 10 đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán nhằm củng cố kiến thức, luyện thi tốt nghiệp và trau dồi kinh nghiệm ra đề.

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1 Nguyễn Công Mậu

ĐỀ THAM KHẢO (1) LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT

(Thời gian làm bài 150 phút)

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)

Câu I: (3, 0 điểm)

Cho (C) là đồ thị hàm số y =

1

4 2





x

1/ Khảo sát và vẽ (C)

2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0 Trong trường hợp cĩ hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Câu II: (3, 0 điểm)

1/ Giải phương trình: x x x

) 27 (

2 18

2/ Tính tích phân: I = 2

0

sin 2 cos2



xdx x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x x 3

Câu III: (1, 0 điểm)

Cho khối chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cĩ Ac = a và  BAD1200

SA( ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những gĩc bằng nhau cĩ số đo 

mà tan

3

3 2





1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những gĩc bằng nhau

2/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (Phần 1 hoặc phần 2)

A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2, 0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)

2/ Viết phương trình tham số của đường cao nĩi trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên

mp(ABC)

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức 2

) 2 ( 2

B/ Chương trình nâng cao:

Câu IV.b : (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2) , B(1;1;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1)

1/ Tính thể tích tứ diện ABCD

2/ Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD

3/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tại A

Câu V.b: (1, 0 điểm)

Viết dạng lượng giác của số phức z2i 5

-¤¤¤¤¤¤ -

GỢI Ý GIẢI

Trang 2

ĐỀ THAM KHẢO (1) LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT.

Câu I: (3 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y =

1

4 2





x

.(2 điểm) a) Tập xác định: R\ 1

b) Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:

 2

1

2 '





x

y > 0  Hàm số đơng biến trên các khoảng

;1 ; 1;

* Cực trị: Khơng cĩ

* Giới hạn và tiệm cân:

2 lim 





x





x

y đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị

















limy và

1

lim

x

y  đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị

* Bảng biến thiên:

c) Đồ thị:

* Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (Ox, Oy)

* Một số điểm thuộc đồ thị; tâm đối xứng

* Vẽ đồ thị:

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0 Trong trường hợp cĩ hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN (1 điểm)

* Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0 (0, 5 điểm) + Viết d: y = 2x + m

+ PTHĐ giao điểm:

1

4 2





x

= 2x + m  2x2 m4xm40 (1);x1

(1) cĩ biệt số  = m2 16

+ Biện luân:

Trang 3

m2 16> 0 m < -4  m > 4: cĩ 2 giao điểm

m2 16= 0 m =  4 cĩ 1 giao điểm

m2 16< 0 -4 < m < 4: Khơng cĩ giao điểm

* Tìm quỹ tích trung điểm I của MN (m < -4  m > 4) (0,5 điểm)

+ Gọi x1 , x2 là 2 nghiện của (1) Hồnh độ giao điểm xI = (x1 + x2) :2 = -(m + 4) :4 + Tung độ giao điểm yI = 2xI + m = (m-4) : 2

+ Khử tham số được: 2xI + yI + 4 = 0

+ Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0, với y < -4 

y > 0

Câu II: (3, 0 điểm)

1/ Giải phương trình: x x x

) 27 (

2 18

8   (1) (1 điểm) Chia 2 vế của (1) cho 27x , thu gọn và đặt ẩn phụ t =

x











 3

2

, t > 0 thì được phương trình:

0 ) 2 )(

1 ( 0

3













x











 3

2

= 1 x = 0

2/ Tính tích phân: I = 

2 0

sin 2 cos2



xdx

x (1 điểm)

* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau:

Cách 1:

x x

x x x

5

1 5 sin 4

1 sin 2

1 sin 4 cos 2

1 sin 2

1 sin ) 4 cos 1 ( 2

1 sin 2

Sau đĩ lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân)

Cách 2: cos22x.sinx(2cos2 x1)2sinx4cos4 x.sinx4cos2x.sinxsin x

Sau đĩ lấy tích phân từng hạng tử Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x x 3 (1 điểm) + TXĐ: D = 3;2

) 3 )(

2 (

2 3 2

1





















x x

2

1 0

'   x   

+ y(-3) = 5 ; y(2) = 5 ; 10

2

1













 

maxy 10

D tại x =

-2

1

và min  5

D

y tại x= -3 hoặc x = 2

1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những gĩc bằng nhau

* Vẽ AH BC BC (SAH) BC SH

     

3

3 2 tan

;



Chứng minh H là trung điểm BC SBC cĩ đường cao vưa là trung tuyến SB =

SC

* Vẽ AK  CD và chứng minh tương tự SC = SD

Trang 4

SB = SC = SD

* Chứng minh:  SBA = SCA = SDA  SBA=SCA=SDA (là nhũng gĩc tạo bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD đpcm

2/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a

Gọi V là thể tích khối chĩp ; S là diện tích đáy ABCD V =

3

1

S.SA

S = AB.BC.sin600 =

2

3

2

a

; SA = AH.tan  ; AH =

2

3

a

, SA = a

V =

6

3

a

(đvtt)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)

Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D h = dD ; ABC( )

 Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng

2/ Viết phương trình tham số của đường cao nĩi trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)

* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuơng gĩc của D trên (ABC)

DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP PTTS của DH

* Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p trình (ABC)

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức z 52i(2i)2

+ Viết z = 8 – 4i

+ z 8 4i

-¤¤¤¤¤¤ -

Câu I: (3, 0 điểm)

Cho hàm số y= x4-4x2+m cĩ đồ thị là (C)

1/ Khảo sát hàm số với m=3

2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục hồnh cĩ diện tích phần phía trên và phía dưới trục

hồnh bằng nhau

Câu II: (3, 0 điểm)

2

1 ) log 3 1 ( log 1 log 2 log4 3  2  2 x 

2/ Tính tích phân sau: x dx

x x

x



ln 1 ln

Trang 5

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

2





x

y trên đoạn [-1;2]

Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên đường trịn đáy sao cho gĩc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng

II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ (Phần 1 hoặc phần 2)

Cho mặt cầu    2  2 2

S : x 1   y 1   z  11 và hai đường thẳng

1

d :



1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2

2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z)     4 3i

Câu IV.b: (2, 0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:



























t z

t y

t x

2 3 4

4 2

1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuơng gĩc H của I trên đường thẳng d

2/ Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16

Câu V.b : (1, 0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn hệ:

z 1

1

z i

z 3i

1

2 i

 



 







 



-¤¤¤¤¤¤ -

Câu I: (3, 0 điểm)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuơng gĩc với nhau

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0

Câu II: (3, 0 điểm)

1/ Giải phương trình: log32 x log2( 8x) log3 x log2 x3  0

Trang 6

2/ Tính tích phân: I = (ecosx x).sin xdx

0







3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên [-3;2]

Một thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng

bằng a

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn

2/ Tính thể tích của khối nĩn tương ứng

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 2t

z 3t

 





 



 



và mp (P): 2x – y - 2z + 1 = 0

1/Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đĩ đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0

Câu IV.b: (2, 0điểm)

Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

(d1): x 2 y 3 z 4

 , (d2):

1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung d của d1 và d2

2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2 Viết phương trình mặt cầu nhận

HK làm đường kính

Câu V.b: (1, 0 điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau :

4

1

; 0

; 1

;

0

2 



x y y

x

-¤¤¤¤¤¤ -

Câu I: (3, 0 điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

x

x y





 1

2

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nĩ đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau

Câu II: (3, 0 điểm)

Trang 7

1/ Giải phương trình: 4x1 2x4 2x2 16

2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) 2

2 3

) 1 (

5 3 3









x

x x x

biết rằng F(0) =

-2

1

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 x

Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc ASB bằng  Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và chứng minh đường cao của hình chĩp bằng 1

2

cot 2

2





a

Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2)

1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuơng gĩc với các mặt phẳng toạ độ

2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua M,N và vuơng gĩc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):

x

x y





 1

2

, trục hồnh và đường thẳng x = -1 khi nĩ quay xung quanh trục Ox

1) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng đường cao và bằng a Tíh khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () cĩ phương trình ;

3 1

2 2

x









và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và cĩ véc tơ ptuyến

).

2

;

1

;

2

(  



n Tìm toạ độ các điểm thuộc () sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đĩ đến mp(Q) bằng 1

Câu V.b: (1, 0 điểm)

Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =

1

2 2

2





x

m x x

Định m để (Cm) cĩ cực trị Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

-¤¤¤¤¤¤ -

Câu I: (3, 0 điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x3 +3x2

2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từ đĩ kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ

thị(C), trong đĩ cĩ hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau

Trang 8

ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu II: (3, 0điểm)

1/ Giải bất phương trình: 12

1 1

3

1 3 2

3

1





























2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) =

2

1

2 2





x x

, biết đồ thị của nguyên hàm đĩ

đi qua điểm M(2 ; -2ln2)

3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số:

b b x

x a y

2

1 ) 1 2 (

2



 cĩ các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3)

Cho tứ diện đều cĩ cạnh là a

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng

Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng    :x+z+2 = 0 và đường thẳng d:

1/ Tính gĩc nhọn tạo bởi d và   

2/ Viết phương trình đường thẳng    là hình chiếu vuơng gĩc của d trên   

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: 4 2

5

x

Câu IV.b: (2, 0điểm)

Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2  z2  2x  4y 6z 67    0,

mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d:

























t z

t y

t x

13

2 1 1

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S)

2/ Viết phương trình hính chiếu vuơng gĩc của d trên mp (P)

Câu V.b: (1, 0 điểm)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y  x2 4x3 và đường thẳng

y = - x + 3

-¤¤¤¤¤¤ -

Trang 9

Câu I: (3, 0 điểm)

1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luơn đi qua hai điểm cố

định A, B Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuơng gĩc với nhau

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= f(x) khi m = ½

Câu II: (3, 0điểm)

1/ Giải phương trình: 2 3 x 2 3x 4x

2/ Cho hàm số:

3

1 ) 2 ( 3 ) 1 ( 3









y Tìm m để hàm số cĩ điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x

x y

2

cos 2

2 sin 2





Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Gĩc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng  Tính diện tích tồn phần của hình trụ

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x 1 y 1 z 2

  và mp(P):x-y-z-1= 0 1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng    đi qua A(1;1;-2) song song với (P)

và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là

3

3 5

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)

Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V.b: (1, 0 điểm)

Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới

2

; 0

; sin





-¤¤¤¤¤¤ -

Trang 10

10 Nguyễn Công

Câu I: (3, 0 điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y x4 4x2 3

2/ Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình:

x2 22 k20

Câu II: (3, 0 điểm)

1/ Giải bất phương trình: 1 3

1 3

) 3 10 ( )

3 10







x x

2/ Giải phương trình t x dt x

x

sin )

cos(

0

2







3/ Tìm x sao cho

x

x y

cos 2

sin 1



 là số nguyên

1/ Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của (H)

2/ Cho (H) là khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của (H)

Cho đường thẳng (d) :

3

3 1

2 2







x

và mp   :3x+y+2z+2=0 1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và   

2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuơng gĩc với   

Câu V.a: (1, 0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường: y x2 2x và y x2 4x

1/ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d: x y 1



Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến d

2/ Cho hai đường thẳng d1 :





















t z

t y

t x

2 1

2 2

; d2 :



















t z y

t x

3

2 2

Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng d1 , d2

Câu V.b: (1,0điểm)

Cho đồ thị (C) của hàm số:

2







x

x x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục hồnh

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	249,01 KB