Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3

Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3 giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học để vận dụng vào giải các bài tập. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo để hỗ trợ cho quá trình học tập.

ÔN TẬP CHƯƠNG III

1) Nguyên hàm

2) Tích phân

3) Ứng dụng tích phân trong hình học

I Lý thuyết:

u u

u

u du C du

u C u u x u

1 ( )

1 1 1 ( ) (ln 1 ln 2 ) ln

1 5 (4) 5 ln 5

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t) Có 2 loại:

Loại 1: Với các tích phân có dạng hoặc a2 x dx2

Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân.

1.Phương pháp đổi biến số

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số

Ví dụ: 4 Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:

0

( )

( ) 1

a a

x a

f x

dx f x dx a







Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t)

5 Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:

1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt ( ( )) '( ) t = u(x)

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt ( ( )) '( ) t = u(x)

P x xdx

� ( ) cos ,

b a

P x xdx

� ( ) , với P(x) là đa thức

b

x a

P x e dx

�

( ) ln

b a

e xdx

b x

e xdx

� Tích phân hồi quy

Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = exdx)

Đặt u = lnx, dv = f(x)dx

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần

Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau:

b b

a a

b udv uv vdu

Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx Tích phân từng phần 2 lần

Tích phân hồi quy

Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần

- Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x)

- Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y =

lnx

Đáp án:

a) 8/3

8 ) ln

ln )

2

1 ln

x

Giải :

2 2

x x x dx

2 2

dx x



�

1

2 0

4 CỦNG CỐ

- Chú ý rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vận dụng để tính tính phân

- Đối với tích phân đổi biến khi tính toán cần chú ý điều gì?

- Đối với tích phân từng phần khi tính toán cần chú ý điều gì?

5 DẶN DÒ

- Về nhà xem và làm lại các bài tập trong SGK và sách bài tập

- Ôn lại phần diện tích và thể tích, làm các bài tập trong SBT