ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy 2. Về kỹ năng: - Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong...

Bài: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy

2 Về kỹ năng:

- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

3 Bài mới:

HĐ1: Tính thể tích vật thể

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- GV treo bảng phụ hình

vẽ 3.10 SGK

- Dựa trên hình vẽ để

hoàn thiện khái niệm về

thể tích

- Nghe, hiểu

Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích

- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật

thể trong không gian toạ

độ Oxyz Gọi B là phần

của vật thể giới hạn bởi 2

mp vuông góc với trục Ox

tai các điểm a và b.Goi

S(x) là diện tích thiết diện

của vật thể ;bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ

x (axb) Giả sử S =

S(x), tính thể tích vật thể?

- Cho HS ghi công thức

tính thể tích ở SGK

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Hs lĩnh hội và ghi nhớ

I Thể tích vật thể

( )

b a

V S x dx (1)

- Nhận xét khi S(x) là

hàm số không liên tục thì

có tồn tại V không?

- Hs trả lời

Hđtp 3: Áp dụng

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh nhắc lại

công thức tính thể tích

của khối chóp cụt

- GV treo bảng phụ hình

3.11 và yêu cầu hàm số

sử dụng công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0 = 0

- Hs nghe hiểu nhiệm vụ

- Quan sát bảng phụ, giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của GV

- Hs trả lời nhận xét

* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:

( 0 0 1 1)

3

h

V  S  S S S

Trong đó: S S : 0, 1 lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao

* Thể tích của khối chóp:

3

h

V S

Hđtp 4: Củng cố

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Phát phiếu học tập 1

- Cho các nhóm nhận xét

- GV đánh giá bài làm

và chính xác hoá kết quả

- Hs nghe hiểu nhiệm vụ

-

5

2 3

2 9 128 / 3(®vtt)

V  x x  dx 

Tiết 2:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Treo bảng phụ hình

3.12

- GV dẫn dắt cho hs hiểu

được khối tròn xoay

- Hs quan sát bảng phụ

- Nghe, hiểu

Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- GV đặt vấn đề: Cho hs y

= f(x) liên tục, không âm

trên [a;b] Hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hs y =

f(x), trục hoành và hai đt

- Nghe, hiểu

II Thể tích khối tròn xoay:

1 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox:

2

( )

b a

V  f x dx

x=a,x=b quay quanh trục

Ox tạo nên 1 khối tròn

xoay

- Gọi Hs nêu công thức

tính thể tích khối tròn

xoay

- Ghi công thức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- GV đặt vấn đề: Cho hs

x = g(y) liên tục, không

âm trên [c;d] Hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị

hs x = g(y), trục tung và

hai đt y=c,y=d quay

quanh trục Oy tạo nên 1

khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu công thức

tính thể tích khối tròn

xoay

- Nghe, hiểu

- Ghi công thức

2 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy:

2

( )

d c

V g y dy

Hđtp 3: Áp dụng

- Phát phiếu học tập 2

- Cho các nhóm nhận xét

- GV đánh giá bài làm và

chính xác hoá kết quả

- Thực hiện theo yêu cầu của GV

- Các nhóm nhận xét kết quả

2

2 2 1

( ) 6 (®vtt)

V  x dx  

V Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2 Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung

3 Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

Bài tập về nhà:

- Giải các bài tập SGK

- Bài tập làm thêm:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

a)

4 , 0 , 0 ,







 x y x x

b) y sin2 x,y 0,x0,x

c) y xe2,y0,x0,x1

x

Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh 2

2x x 9

Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2

và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục

hoành