Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN

TÍCH HÌNH PHẲNG

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai

đường thẳng vuông góc với trục hoành

Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể

Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích

Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : Giáo án, bảng phụ

Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân Đọc bài mới

III/ Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh

IV/ Tiến trình bài học :

Ổn định tổ chức :

TIẾT 1

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:

y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C)

Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’ - Gọi hs lên bảng

- Cho hs lớp nhận xét

- Chỉnh sửa và cho

điểm

Lên bảng trả lời câu hỏi

Thấy được f(x)0, trên [-1 ; 2]

Cả lớp ghi nhận kiến thức

Lời giải :

)

2 (

2 1

2









dx x

S

Bài mới :

Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

3’

5’

5’

- Giới thiệu về hình

phẳng và cách tính

diện tích hình

phẳng

- Nếu giả thiết ở

trên (KT bài cũ)

được thay bằng f(x)

chỉ liên tục trên [a ;

b] thì việc tính S sẽ

thế nào ?

- Hướng dẫn

Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất

là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong

CM được f(x) < 0 hoặc

0 ) (x 

f trên [a ; b]

Nếu f(x)0,x[a;b] thì

dx x f dx x f S

b

a b

a



(1) Nếu f(x)0,x[a;b] thì

dx x f dx x f S

b

a b

a



(2)

1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:

y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x =

b

Có diện tích là:

dx x f S

b

a



 ( )

Đồ thị:

2’

]

; [ , 0 )

(x x a b

tính diện tích như

thế nào ?

- Từ (1) (2) ta kết

luận được điều gì ?

Thấy được trong mọi trường hợp

dx x f S

b

a



 ( )

(3)

Cả lớp ghi nhận công thức

Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng

T

G

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho hs cả lớp

nghiên cứu đề bài:

Gọi 1 hs đứng tại

chỗ nêu cách tính S

Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv

dx Cosx

S 



0 (4)

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi





















x x Ox

Cosx x

f y

, 0

) (

Lời giải:

Nhận xét: f(x) = Cosx

7’

Tính (4) bằng cách

nào ?

Cho hs kiểm tra

dưới dạng đồ thị

Bỏ dấu trị tuyệt đối trên

0 ;

Nhìn hvẽ:

Trên 0;2, ( )0







x f



Trên

0 ) ( ,

;







x f





liên tục trên 0;

dx Cosx

S 



0

=









2

2 0

Cosxdx dx

Cosx

=

Đồ thị:

G

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho hs nghiên cứu

Gọi 1hs lên bảng

trình bày bài giải

Sau khi hs trình

xong, cho hs cả lớp

nhận xét

Cho hs chỉnh sửa

hợp lý

Hs cả lớp tự trình bày vào vở

1hs lên bảng trình bày (có đồ

thị)

Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên

Ví dụ 2:

Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y

= 4 – x2 , đường thẳng

x = 3, x = 0 và trục hoành

Lời giải:

Nhận thấy:

] 2

; 0 [ , 0 ) (x  x

f

và f(x)0,x[2;3]

) 4 ( )

4 (

4

3 2 2 2

0

2

3 0 2





















dx x

dx x

dx x S

Đồ thị:

Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách:

+ Bỏ dấu trị tuyệt đối

+ Đồ thị

4 Củng cố tiết 1: (5phút)

+ Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk

+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy

đủ các yếu tố :

y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]

y = 0 đthẳng x = a và x = b

+ Biết dựa vào đồ thị để tính S

5 Bài tập về nhà:

Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167

TIẾT 2

Ổn định tổ chức:

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]

y = 0 đthẳng x = a và x = b

Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’

- Gọi hs lên bảng trả

lời

- Cho hs lớp nhận xét

- Chỉnh sửa và cho

điểm

Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy được trục tung là x

= 0

Theo dõi và nhận xét

Có thể dùng đồ thị

Lời giải :

1

3 0

2





 x dx S

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

7’

Cho hs nhận xét

phần (1) (2) ?

Cho hs ghi nhận

kiến thức

Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số :

y = g(x)

Cả lớp ghi nhận kiến thức

2 Hình phẳng giới hạn bởicác đường:

y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]

v à 2 đthẳng x = a, x = b

Hướng dẫn cách

tính (5)

Cả lớp tiếp thu kiến thức

Có diện tích là:

dx x g x f S

b

a

 ( ) ( )

(5)

Để tính (5) ta thực hiện các bước sau:

Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn:

].

; [ , a b



TG

Hoạt

động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Cả lớp ghi nhận kiến thức

dx x g x f dx x g x f dx x g x f S

b









) ( ) ( )

( ) ( )

( ) (







b

a

dx x g x f dx x g x f dx x g x f









)) ( ) ( ( ))

( ) ( ( ))

( ) ( (

(f(x) – g(x) không đổi dấu trên

])

; [ ],

; [ ],

; [a     b

Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

10’

Từ công thức (3) (5)

cho hs thấy được xem

Ox là g(x)

Cho hs cả lớp áp

Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x – 1; trục Ox, trục

Oy, đthẳng x = 3

Lời giải:

Giải pt: x2 – 1 = 0

dụng làm ví dụ ở

phần Ktra bài cũ (vẫn

còn trên bảng)

Gọi hs đứng tại chỗ

trình bày các bước

tính S áp dụng công

thức (5)

của gv

1hs trả lời các câu hỏi của gv

Cả lớp ghi lời giải vào

vở

] 3

; 0 [ 1

;

1   



1 1

1

3 1 2 1

0 2

3 0 2





















dx x dx x

dx x S

7’

Gọi hs lên bảng trình

bày

1hs lên bảng trình lời giải

Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:















) ( ,

) ( , 3

2 2

1 2 3

C x y

C x x y

Lời giải:

Giải pt: -x3 + 3x2 = x2

Sau khi hs trình bày,

cho cả lớp nhận xét,

chỉnh sửa

Có thể dùng đồ thị để

tính diện tích

Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở

Về nhà làm (xem như bài tập)

TG

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Gọi hs nêu cách giải

pt hoành độ giao

điểm

Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm

Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

















0

0 2

2

y x

x y y

8’

Bằng cách coi x là

hàm số biến y, diện

tích của hình phẳng

giới hạn bởi các

đường cong

x = g(y), x = h(y)

Cho hs về nhà giải S

để ra Kquả(nếu thiếu

thời gian)

Đưa về hàm số theo biến y:















y x

y y

Áp dụng tính diện tích theo ẩn y

Lời giải:

Giải pt: 2y y2 y













3

0

y y

) 3 (

2

3 0 2

3 0

2



















dy y y

dy y y y S

Chú ý: sgk - 167

4 Củng cố tiết 2 (5phút)

(ghi bài tập trên bảng phụ)

Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 









e x y

x y

, 0 ln

Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 







 8 ,

1 x y

y x

5 Bài tập về nhà: Bài 27, 28 sgk – 167