Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 025

Mời các bạn tham khảo đề thi trong Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 025 có kèm theo đáp án để cho việc ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài thi đạt điểm cao trong kì thi trung học phổ thông môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Đề số 025

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số yx33x2đồng biến trên khoảng nào?

A ( �; 1) B (1;�) C.R D.R\ �1

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?

A 2 3

1

x

y

x





2 3 1

x y

x







C y 1 2

x

1

y

x

 



Câu 3 Cho hàm số y f x( ) xác định, lên tục trên � và có bảng

biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng?

( )

( )

f x � 1

0

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 1

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

D Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

Câu 4: Đồ thị hàm số

4

2 3 2

x

y   có điểm cực tiểu là:x

( 1; )

5

( 1; )

2

( ; 1)

( ; 1)

5 

Câu 5 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 là:

Câu 6 Số giao điểm của đường thẳng y x  và đồ thị hàm số 2 3 2

1

x y x





 là:

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x   trên đoạn3 3x 2  0; 2 là:

Câu 8 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác1

có diện tích bằng 1 là :

Câu 9: Cho hàm số y x 3 ax2  có đồ thị bx c  C và đường thẳng  d :y3x biết đồ thị 5  C tiếp

xúc với  d tại ( 2; 1) M   và cắt  d tại một điểm khác có hoành độ bằng1 Giá trị a b c là:

Câu 10.Cho hàm số 1 4 2 3

2

m

y��  ��x mx 

� � Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng một cực tiểu là:

A m�0 B 1  �m 0 C 1 � �m 0 D m�1

Câu 11.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành

xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì

người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

A 75, 66 cm 3 B.71,16 cm 3.

C 85, 41 cm 3 D.84, 64 cm 3.

Câu 12: Nghiệm của phương trình log (3 x  là:4) 2

2

x

Câu 13: Đạo hàm của hàm số ylog3x là:

A ' 1

ln 3

y

x

x

ln 3

x

y 

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 1

2

log (x1)� là:1

Câu 15 Tập xác định của hàm số ylnx22xlà:

A D  � �;0 2;� B  0;2

C D 0; 2 D � �;0 ��2;�

Câu 16 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A Nếu x y  thì log0 a xloga y với a và 0 a� 1

B ln xy lnxlny với xy 0

C alogb c  clogb a với , ,a b c dương khác 1.

D Nếu ,x y thì 0 lnx y  lnxlny.

Câu 17: Biết log 2 a thì 3 8

log

5 tính theo a là:

A 14 1 

3 a B.12 3 

3 a C.14 1 

3 a D.12 1 

3 a

Câu 18: Đạo hàm của hàm số 4x

y x là:

A.y' 4 1 x xln 4  C y' 4 1 ln 4  x  

B ' 4 ln 4.y  x x D y'x2ln 4

Câu 19: Cho ,a b và thỏa mãn 0 a2 b2 14ab



 khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A log3 1log3 log 3

a b

2

1 4 log3 ab  3a 3b

4

4

1 4 log3ab  3a 3b

Câu 20: Cho các số thực dương a, bvớia1và loga b0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A 















b a

b

a

1

0

1

,

0

B 











b a

b a

, 1

1 , 0

  

�

�  















b a

a b

1 0

1 , 0

Câu 21 Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Biết rằng sự

sự tăng dân số ước tính theo thứcS AeNr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau

N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

Câu 22 Nguyên hàm của hàm số 1

2

y x

 là:

A .

2

x

Câu 23 Nguyên hàm của hàm số y e 2 x là

A 1 2

2

x

Câu 24 Giá trị của

1 1 0

x

I �xe dx là :

Câu 25 Giá trị của

ln 2

0

1

x

I  �e  dx là:

2



2



2





Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx22x

0

y , x0 , x1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

C 15

D 8

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x, y 3 x,y0,x0là:

A.2 ln 2 B.2 1 .

ln 2

ln 2



Câu 28: Diện tích hình elip giới hạn bởi : 2 2 1

E   là:

A 7

4



2



D 2

Câu29: Số phức liên hợp của số phức z  là:2 5i

A z   2 5i B z 5 2 i C z  2 5 i D z 2 5i

Câu 30: Cho số phức z   Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:2 3i

A Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

C Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Câu 31 Cho số phức z   Gọi M là tọa độ điểm biểu diễn z thì M có tọa độ là:2 i

Câu 32 Với mọi số thuần ảo z thì kết quả của 2 2

z  z nào sau đây là đúng?

A Số thực dương B Số thực âm C Số 0 D Số thuần ảo

Câu 33 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Khi đó z12 z2 2 bằng :

Câu 34 Cho phương trình z2 4z 8 0 Gọi M và N là 2 điểm biểu diễn của các nghiệm phương trình

đã cho Khi đó diện tích tam giác OMN là:

Câu 35 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là:

A

3

3

a

3 2 3

a

3 6

a

V 

Câu 36 Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 3 Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A

3

4

a

12

a

3 12

a

V 

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hìnhvuông cạnha ; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy

ABCD trùng với trung điểm củaAD Gọi Mlà trung điểm của cạnh DC Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600Thể tích của khối chóp S ABM. tính theo a bằng:

A 3 15

12

a

2

a

2

a

9

a

V 

Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB2a Biết thể tích hình lăng trụ ABC A B C bằng ' ' ' 3

2 2a Gọi h là khoảng cách từ A đếnA BC khi đó tỷ số'  h

a là:

1 3

Câu 39 Giao tuyến của mặt cầu S cắt mặt phẳng  P là:

A Đường tròn B Đường thẳng C Tam giác D Tứ giác.

Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a, BC= 2a Quay tam giác ABC quanh

trục AB nhận được hình nón có chiều cao bằng:

Câu 41 Có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 40cm x 20cm, người ta cuốn thành hình trụ ( không

đáy, không nắp) theo hai cách

Cách 1: hình trụ cao 40cm

Cách 2: hình trụ cao 20cm

Kí hiệu V 1 là thể tích của hình trụ theo cách 1, V 2 là thể tích của hình trụ theo cách 2 Khi đó tỉ số 1

2

V V

bằng:

A 1

2

2

V

2 4

V

2

1 2

V

2

1 4

V

V 

Câu 42 Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V.

Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất Để tiết kiệm chi phí nhất thì bán kính của lon là:

A 3

2

V

V

V

V



Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

2 2 2 2 4 4 5 0

x y  z x y z  Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A I(1; 2; 2), R 1  B I(1; 2; 2), R 2  C I(1; 2; 2), R 2  D I(1; 2; 2), R 2  

Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

và 2

:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A d1d2 B d1�d2 C d1/ / d2 D d và1 d chéo nhau 2

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (1;1; 2) A và (3;3;6)B phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A x y 2z  12 0 B x y 2z 4 0 C x y 2z 8 0 D x y 2z 12 0

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng dđi qua điểmA1; 2;3và vuông góc với mặt phẳng P : 4x  3y 7z 2017 0 có phương trình tham số là:

A

1 4

2 3

3 7

  

�

�   

�

�   

�

B

1 4

2 3

3 7

 

�

�  

�

�  

�

C

1 3

2 4

3 7

 

�

�  

�

�  

�

D

1 8

2 6

3 14

  

�

�   

�

�   

�

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: 1 3

x  y  z

 và mặt cầu (S):

2 2 2 2 6 4 11 0

x y  z x y z  Mặt phẳng  p vuông góc với đường thẳng d, cắt  S theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A x2y2z  hoặc2 0  x 2y2z20 0.

B  x 2y2z  hoặc3 0  x 2y2z 18 0

C.x2y2z  hoặc3 0  x 2y2z 18 0

D x2y2z  hoặc2 0  x 2y2z20 0.

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( 2;1;2) Gọi P là mặt phẳng qua M thỏa mãn

khoảng cách từ Ođến  P lớn nhất Khi đó tọa độ giao điểm của  P và trục Ozlà:

A 0;0;5

2

7 0;0; 2

9 0;0; 2

11 0;0; 2

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng

�

�  

�

�  

�

x t

: 1 và 2 mp (P): x2y  2z 3 0 và

(Q): x2y  2z 7 0 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và

(Q) có phương trình là:

A.x3    2 y 12 z 324

9 B.x3   2 y 12 z 32 4

9

C.x3   2 y 12 z 32 4

9

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, (1;2;3) M và mặt phẳng  P qua M cắt Ox,

Oy , Oz tại A a ;0;0 , B0; ;0b  , B0;0;c (với , ,a b c  ) Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa0 độ) nhỏ nhất khi:

A a9,b6, c3 B a6,b3,c9 C.a3, b6,c9 D a6, b9,c3

……… Hết………

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 - Môn: Toán

Phân

môn Chương

Số câu Tỉ lệ Mức độ Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Giải

tích

34

câu

(68%)

Chương I

Ứng dụng

đạo hàm

Chương II

Hàm số

lũy thừa,

mũ,

logarit

Phương trình và bất phương

Chương III

Nguyên

hàm, tích

phân và

ứng dụng

Chương

IV

Số phức

Biểu diễn hình học của số phức 1

Hình

học

16

câu

(32%)

Chương I

Khối đa

diện

Chương II

Mặt nón,

mặt trụ,

mặt cầu

Chương

III

Phương

pháp tọa

độ trong

không

gian

Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng

Số câu Tỉ lệ

Giải tích

34 câu

(68%)

Chương I

Chương II

Chương III

Chương IV

Hình

học

16 câu

(32%)

Chương I

Chương II

Chương III

ĐÁP ÁN:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu: 11

HD:Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc,

ta có 0, 4 x và    2 

0, 2 1,5 480

480

1,5

0, 2

h x

�

 Thể tích thủy tinh cần là:

 

2

480

0, 2

x



3 3

2

0, 2

x

480.0, 2

1,5

X 0,4 4,2 �

V’ - 0 + V

75,66

Vậy đáp án A.

Câu 21:

Hướng dẫn:

Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có:

6

78685800, 0,017, 120.10

Từ bài toán:

120.10 78685800

24,825 25

N e N





Tương ứng với năm: 2001+25=2026

Vậy đáp án A

Câu 28 Ta có rút y theox ta đước 1 2

4 2

Do (E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên :

2

2 0

1

2

Vậy đáp là :A

Giải

Câu 42. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là 2

S   Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2xh = 2 2

x

V x



x

V 2 (trong đó h là chiều cao của thùng và từ V =  x2 h ta có x2

V h



 )

Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 x2 +

x

V 2

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất áp d ụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = 2( x2+

x 2

V + x 2

V )

3

2

4

V

3

Do đó S bé nhất khi  x2=

x 2

V

 x =3

2

V

.

Vậy đáp án là: A

Câu 50.

Phương trình mặt phẳng là   P : x y z 1

a b c   

Vì đó mặt   P đi qua M1; 2;3 nên ta có : 1 2 3

1 (1)

a b c  

Nên thể tích khối tứ diện OABC là : 1 (2)

6

V  a b c

a b c

�۳ Vậy thể tích lớn nhất là:V 27

Vậy a3;b6;c9 Vậy phương trình là:  : 1 6 3 2 18 0.

3 6 9

P    � x  y    z

h

2R