Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì khảo sát chất lượng. Hãy tham khảo 2 Đề kiểm tra KSCL đầu năm Toán 8 (Kèm đáp án) với nội dung liên quan đến: nghiệm của đa thức, 3 đường thẳng hàng, giải phương trình và bất phương trình,...để đạt được điểm cao hơn nhé.
Trang 1Phòng GD&ĐT TP Hải Dương
Trường THCS Bình Minh
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013
Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2 điểm): Cho đa thức: f(x) = 4x2 + 4x + x3 - 6 - 5x2
g(x) = -x2 - x + x3 - 6x - 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)
Bài 2 (1,5điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) A(x) = 5x + 1 b) B(x) = x2 – 25 c) C(x) = (x – 3)(x2 + 2)
Bài 3 (2điểm): Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:
x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2- x) tại x = 2012; y =
2
1
;
Bài 4 (3,5điểm): Cho tam giác nhọn ABC, AD vuông góc với BC tại D Từ D kẻ DE và
DF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC) Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho ME = ED, trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho NF = FD ; MN cắt AB, AC tại I và K Chứng minh :
a) ∆ AME = ∆ ADE
b) Tam giác AMN cân
c) Ba đường thẳng AD, BK, CI cùng đi qua một điểm
Bài 5: (1 điểm): Cho x – y = 4, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M = xy + 5
Trang 2
Phòng GD&ĐT TP Hải Dương
Trường THCS Bình Minh
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM 2012-2013 Môn: Toán 8
Bài 1 (2 điểm): Mỗi phần 1 điểm
a) f(x) = x3 - x2 + 4x - 6 0.25đ
g(x) = x3 - x2 - 7x - 1 0.25 đ
b) f(x) + g(x) = 2x3 - 2x2 - 3x - 7 0.25đ
Bài 2 (1.5 điểm): Mỗi phần 0.5 điểm
a) Nghiệm x 1
5
b) x2 - 25 = 0
Kết luận nghiệm
c) (x - 3) (x2 + 2) = 0
2
0.5đ
Kết luận nghiệm
Bài 3 (2 điểm):
x(x y)x (xy)y(x x)
(x x ) ( x y x y) ( xy xy)
2xy
Thay x = 2012; y 1
2
vào biểu thức -2xy
=> -2xy = = - 2012 0.5đ
Bài 4 (3.5 điểm): Vẽ hình chính xác: 0.25đ
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)
a) CM được: ∆ AME = ∆ ADE (c.c.c) 1 điểm
b) ∆ AME = ∆ ADE=> AM = AD (1) 0.25đ
CM tương tự câu a) => ∆ ADF = ∆ ANF (c.g.c) 0.25đ
=> AN = AD (2) 0.25đ
Từ (1) và (2) => AM = AN => ∆ AMN cân tại A 0.25đ
c) CM được: M1 D1
CM được: D2 N1
Mà ∆ AMN cân tại A =>D2 N1
=> DA là đường phân giác trong D của ∆ IDK 0.25đ
=> D1D2
Trang 3CM được: K1K2=> KC là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh K của ∆ IDK
Do D1 D2 mà DADC => DC là đường phân giác của KDx (Dx là tia đối của tia DI) hay DC là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh D của ∆ IDK
Xét ∆ IDK có C là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại đỉnh K và D của ∆ IDK (0.25đ)
CM tương tự có: KB là đường phân giác của ∆ IDK 0.25đ
Xét ∆ IDK có DA; IC; KB là 3 đường phân giác trong của ∆ IDK => DA, IC, KB cùng đi
Bài 5 (1 điểm): Do x - y =4 => x = y + 4 => M = (y+4)y + 5 0.25đ
= (y2 +2y) + (2y+4) + 1 = y(y+2)+2(y+2)+1
= (y+2)2 + 1 1 với mọi y 0.25 đ Dấu "=" xảy ra <=> y = -2 Vậy Mmin = 1 <=> x = 2; y = -2
Trang 4Trường THCS tân trường
18/8/2013
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Năm học 2013- 2014
Câu 1 (3 điểm):
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3x- 2 =x + 4
b) (x-2)2 = 4
x
d) 4 1 2 10 3
Câu 2 (1 điểm):
Rút gọn biểu thức P = 2 1 2 1 : 4
với x 1
2
Câu 3 (2 điểm):
Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tìm vận tốc thực của ca nô
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
a Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b Chứng minh IA BH = IH BA
c Chứng minh HI AD
IA DC
Câu 5 (1 điểm)
a) Cho biểu thức M=
2
x x
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên
b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x2+y2+1 xy+x+y
Hết
Trang 5Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm
Đề khảo sát đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 8 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1
(3điểm)
a 3x- 2 =x+4 3x- x = 4+2 2x = 6 x=3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3
0,5 0,25
b (x-2)2 = 4
(x-2)2 - 4 = 0
(x-2-2)(x-2+2) = 0
(x- 4)x = 0
x =0 hoặc x- 4 = 0
x = 0 hoặc x= 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 4
0,25
0,25 0,25
c
2
1
x
*ĐKXĐ: x 2 (1) (x+1)(x+2)- 5 (x-2) = 12+x2- 4 -2x= - 4
x = 2 (không thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25
0,25
5(4x-1) - 2+ 4 3(10x- 3)
x 2
9
0,75
Câu 2
(1điểm) P =
:
với x 1
2 =
Câu 3
(2điểm)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), (x>2) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x+2 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-2 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng là 42 ( )
2 h
Thời gian ca nô ngược dòng là 20 ( )
2 h
Theo bài ra ta có phương trình:
5
x x Giải phương trình ta được x= 12 Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 6Câu 4
(3điểm)
I
B
H
D
b Xét ABH có BI là phân giác
IA BH = IH BA (đpcm) 1
c Xét ABC có BD là phân giác (1)
Có ABH CBA (cma) AB BH
(2)
Từ (1) và (2) AD BH
(3)
Lại có BI là phân giác của ABH IH BH
(4)
Từ (3) và (4) IH AD
(đpcm)
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1điểm) a) Ta có M=
2
0,25
Để M nguyên 5
3x 2 nguyên 3x-2 Ư(5)
Có Ư(5)= 1; 5
HS lập bảng hoặc lập luận tìm ra x= 1
0,25
b) Có x2+y2+1 xy+x+y x2+y2+1-xy- x-y 0
2 2 2
1
* Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 7Trường THCS tân trường
18/8/2013
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Năm học 2013- 2014
Câu 1 (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính:
a) 3 1 5 :2
b) 3 5: 15
2) Tính hợp lí:
a) 7 8. 7 3. 12
b) 50%.11
3.10 7
35.0,75
Câu 2 (2 điểm): Tìm x, biết:
a) 2x - 5 2
7 7 b) 24 50 :2 51
c) 3x 1 - 4 = 0
Câu 3 (2 điểm):
Trong rổ có 36 quả táo Bình ăn 25% số táo Sau đó Minh ăn 4
9 số táo còn lại Hỏi trong rổ còn mấy quả táo
Câu 4 (3 điểm):
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết góc xOz bằng 400, góc xOy bằng 1400
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo góc yOz
c) Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz Tính số đo góc xOt
Câu 5 (1 điểm):
Chứng minh rằng: 12 12 12 12 1
3 4 5 100 2
- Hết -
Trang 8Trường THCS
tân trường
hướng dẫn chấm Đề khảo sát đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 6 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1
(2điể)
1
a) 3 1 5 :2 9 6 10 :2 13 3. 13
b) 3 5: 15 3 5. 4 3 2 9 4 13
0,5 0,5
2
a) 7 8. 7 3. 12 7. 8 3 12 7.1 12 7 12 1
b) 50%.11
3.10 7
35.0,75
= 1 4 .10. 7 3. 1.10 4 3 .1 5.1.1 1
0,5
0,5
Câu 2
(2điểm) a 2x -
7 7 2x = 2 5
77 2x = 1
x = 1
2
Vậy x = 1
2
0,25
0,25
4
5 14
34 50 5
14
84 5
30
x
x
x
x
x
Vậy x= -30
0,5 0,25
c 3x 1 - 4 = 0 3x 1 4 3x+1=4 hoặc 3x+1=-4
x=1 hoặc x= 5
3
Vậy x= 1 hoặc x= 5
3
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2điểm)
Số táo Minh ăn là: (36-9).4
Trang 9Số táo còn lại trong rổ là: 0,25
Câu 4
(3điểm)
- Vẽ hình đúng
x
y
40
t
z
O
0,25
a Vì hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ
chứa tia Ox
Mà xOz= 400, xOy = 1400 xOz<xOy
b
Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có:
xOz+ zOy = xOy
400 + zOy = 1400
c
Vì Ot là tia phân giác của góc yOz nên:
góc yOt = tOz =
0 0
100 50
yOz
Có Ot là tia phân giác của góc yOz Ot nằm giữa hai tia O x
và Oy, ta có:
xOttOyxOy
xOtxOy tOy = 1400 – 500 = 900 Vậy xOt = 900
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1điểm)
2
2
2
:
100 99.100
0,25
0,5 Vậy 12 12 12 12 1
Trang 10Tổng 10đ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức: A(x) = 3x4 -5x3+x2– x - 3 và B(x) = -2x4 +5x3-5x2+3x+4
a) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức H(x)= A(x) + B(x)
Câu 2 (2 điểm):
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x) = 3
4
x + 1 b) g(x) = 2(x-7)- 3(x+2)
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x)= -2x - 3
a) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ là 1
2
b) Các điểm A(1; -5); B(1
3; 4) có thuộc đồ thị hàm số trên không?
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = AC = 3cm Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (Dd, E d)
a) Tính BC
b) Chứng minh rằng DE = BD +CE
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác DME vuông cân tại M
Câu 5 (1 điểm):
Cho đa thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn f(1) = f(-1); f(2) = f(-2)
Chứng minh f(2013)= f(-2013)
Hết
Trang 11Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm
Đề khảo đầu năm
Năm học 2013- 2014
Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1
(2điểm)
a A(x) = 3x4 - 5x3 + x2 – x - 3 B(x) = - 2x4+5x3-5x2 +3x + 4 A(x) + B(x)= x4 - 4x2 +2x + 1 A(x) – B(x) = 5x4 – 10x3 +6x2-4x-7
0,5 0,5
b Thay x= 1 vào đa thức H(x) = A(x)+B(x) ta được:
H(x) = 14 - 4.12 + 2.1 + 1= 1- 4+2+1=0 Vậy x = 1 là nghiệm của H(x)
0,75 0,25
Câu 2
(2điểm)
a f(x) = 0
3 4
x + 1 = 0 3 1 1: 3 4
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 4
3
0,75
0,25
b g(x) = 0 2(x-7)- 3(x+2) = 0 x = -20 Vậy nghiệm của đa thức g(x) là x = -20
0,75 0,25
Câu 3
(2 điểm)
a Thay x= 1
2
vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y =- 2
Tọa độ của điểm M ( 1
2
; -2)
0,5 0,5
b *Xét điểm A(1; -5) Thay x = 1 vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y = -5
Điểm A(1; -5) thuộc đồ thị hàm số
*Xét B(1
3; 4) Thay x = 1
3 vào hàm số y = f(x)=-2x-3 ta được
y = 11 4 3
Điểm B(1
3; 4) không thuộc đồ thị hàm số
0,5
0,5
Câu 4
(3điểm)
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng
d
A
C
B
M
E D
0,25
a Xét ABC có A =900 nên theo định lí lí Py-ta-go ta
Trang 12có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 32 = 18
b Chứng minh ABD = CAE (cạnh huyền-góc nhọn)
BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
AD +AE = BD + CE hay DE = BD + CE (đpcm)
0,25 0,25 0,25
025
c Xét BMD và AME có:
BD = AE; DBM MAE; BM = AM
BMD = AME (c.g.c)
DM =ME (hai cạnh tương ứng) DME cân tại M Mặt khác BMD = AME BMD AME
Mà 0
90
DBM DMA
0 90
90
DME
Vậy tam giác DME vuông cân tại M (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1điểm)
Vì đa thức f(x) có bậc là 4 nên f(x) có dạng:
ax4+bx3+cx2+dx+e (a0)
Có f(1)= a+b+c+d+e f(-1)= a-b+c-d+e
Mà f(1) = f(-1) a+b+c+d+e= a-b+c-d+e 2b+2d=0 b+d= 0 (1)
Ta có f(2) = 16a+8b+4c+2d+e f(-2) = 16a-8b+4c-2d+e
Mà f(2)= f(-2) 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e
8b+2d=-8b-2d 4b+d=0 (2)
Từ (1) và (2) 3b=0 b=0 d=0 Khi đó f(x) = ax4+cx2+e
f(-x)= ax4+cx2+e
f(x) = f(-x)
áp dụng ta có f(2013)= f(-2013) (đpcm)
0,25
0,25 0,25
0,25
Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa