Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi khảo sát và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo 2 Đề thi khảo sát Toán lớp 12 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGễ GIA TỰ
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 6 LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: TOÁN; Khối: D và B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
b Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh:
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
Cõu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
1 4
, ( ,x y R )
Cõu 4 (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
Cõu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3
2
a
và góc BAD = 600
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối chóp A.BDMN
Cõu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thỏa món điều kiện a b c 1 Chứng minh rằng:
7 2
27
ab bc ca abc .
PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Dành cho khối D
Cõu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh
của tam giỏc ABC
Cõu 8a (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)
Cõu 9a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món điều kiện:
z i
B Dành cho khối B
Cõu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y , 8 0 ' :3x 4y 10 0
và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua
điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ’
Cõu 8b (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Cõu 9b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món điều kiện:
z i i z
- Hết - Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….……;Số bỏo danh:……….………
Trang 2ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI B, D năm 2013
2 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0 0.25
Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
0.25
Giải ra ta có ĐS: m = 9 65
8
0.25
II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2x tan 2x 1 cosx (1 tan 2x) 2 cos 2x cos -1 0x 0.5
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:
2
0
y , ta có:
2
2
1
4
1 4
x
y
y
0.25
Đặt
2
1 ,
x
y
+) Với v3,u ta có 1
hệ:
+) Với v 5,u ta có hệ: 9
, hệ này
vô nghiệm
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}.
0.25
2
3
ln
ln 2
x
x
dx
x
2
3
2 2
2
1 1
1 3ln
x
t
2 3
1
9 ln 2 3t t 27 ln 2
C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN Suy ra AC’ (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’ Nếu dùng cách hiệu các thể 0.25
Trang 3tớch thỡ phải chỉ ra cỏch tớnh
Tớnh đỳng diện tớch hỡnh thang BDMN Suy ra thể tớch cần tỡm là:
3
3 16
a
V Ta cú ab bc ca2abca b c( ) (1 2 ) a bca(1a) (1 2 ) a bc Đặt t= bc thỡ ta
cú
0
Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trờn đoạn
2 (1 ) 0;
4
a
0.5
Cú f(0) = a(1 – a)
2
a a
2 2
(2 )
a
f a a
với mọi a 0;1
0,25
27
VIa 1 Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C’ là trung điểm của AB nên:
C CC
m
5 41
6 6
I
Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 3 0 14 37;
x y
C
x y
0.5
Tọa độ của B = 19 4;
3 3
2 Ta cú: AB(2; 2; 2), AC(0; 2; 2).
Suy ra phương trỡnh mặt phẳng trung trực của
Vectơ phỏp tuyến của mp(ABC) là nAB AC, (8; 4; 4).
Suy ra (ABC):
Giải hệ:
Suy ra tõm đường trũn là (0; 2; 1).I 0.25
Bỏn kớnh là RIA ( 1 0) 2(0 2) 2(1 1) 2 5 0.25 VII
a
Đặt zx+iy x;y R z 3 4ix3 y4y i
0.25
Ta cú x32y42 2x32y42 4 0.5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z là đường trũn tõm I(3; -4) bỏn kớnh R = 2 0.25 VIb 1 Tõm I của đường trũn thuộc nờn I(-3t – 8; t) 0.25
Theo yc thỡ k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nờn ta cú
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
0.25
Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 0.25
2 Ta cú AB(2; 3; 1), AC ( 2; 1; 1)n(2; 4; 8)
là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
Trang 4M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII
Theo bài ra ta có hệ
2 0
x y
x y
2 2
1 1
x y
Vậy các số phức cần tìm là: 1i; 1i; 1 i; 1 i 0.25
A B
D P
M N
Q
Trang 5Trường THPT Đặng Thai Mai ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx42x2 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d y: m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M,N,P,Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho
độ dài các đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
Câu II ( 3,0 điểm).
1 Giải phương trình lượng giác: 2cos6x 3cos2xsin2x2cos4x 3
2 Giải hệ phương trình :
6
x x y y
3 Tính tích phân:
4
x cos x
cos x
Câu III (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a
và góc ABC 300 Mặt phẳng ( 'C AB tạo với đáy () ABC một góc 60) 0 Tính thể tích của khối lăng trụ
' ' '
ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB'
Câu IV (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
x y y z z x xyz P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a ( 2,0 điểm). 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là M(3; 1)
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với (d1): 1 2
và (d2) :
1 1
x
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2)
Câu VI.a ( 1,0 điểm) Giải phương trình : log7(1xx2)log2 x
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC
có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 20và điểm B có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1 :
2
4
z
; và (2):
3
0
z
Chứng
tỏ hai đường thẳng 1, 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1, 2 làm đường kính
Câu VI.b ( 1,0 điểm) Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học.Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một quyển.Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển
……….Hết………
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6Trường THPT Đặng Thai Mai
Năm học 2012 – 2013
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Môn: Toán Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút
M C©u I
(2,0 ®iÓm)
1 (1,0 ®iÓm) a) Tập xác định : D = R b) Sự biến thiên:
* Giới hạn : lim , lim
*Chiều biến thiên: y’ = 4x3-4x
0,25
* Bảng biến thiên
-4
-3
-4
+∞
+∞
1 0
-∞
y
y' x
0,25
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng; (-1; 0) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng ( ;1) và 0;1
+Cực trị : hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=-3 , đạt cực tiểu tại x=1 và yCT= -4
0,25
c) Đồ thị
*Vẽ đồ thị:
-3
1
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
0,25
2 (1,0 ®iÓm)
Trang 7Từ đồ thị hàm số ta thấy, để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt thì
(*)
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x x m (1) Đặt 2
0
tx t thì phương trình hoành độ trở thành 2
t t m (2)
0,25
Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có 2
nghiệm dương phân biệt t t1, 2 t1t2 Từ đó tìm được tọa độ các điểm
M t , N t1; 0, P t1;0, Q t2; 0suy ra
MN t t ; NP2 t1 ; PQ t2 t1
0,25
Vì MN PQnên NPlà độ dài cạnh huyền Do đó :
NP MN PQ t t t t t t t
0,25
Áp dụng định lí vi-et ta có 1 2
1 2
2 3
Vì vậy 4 8 3 7
2
Đáp số 7
2
m
0,25
C©u II
(3,0 ®iÓm)
1
(1,0 ®iÓm) 2cos6x 3cos2xsin2x2cos4x 3
2 cos 6x 2 cos 4x 3 1 cos 2x sin 2x 0
2
4 cos 5 cosx x 2 3 cos x 2 sin cosx x 0
cosx 2 cos 5x 3 cosx sinx 0
cos 0
2 cos 5 3 cos sin 0
x
1 2
0.25
1
2
2 cos 5 cos
6
x x
36 3 6
k
k x
0.25
Vậy pt đã cho có các nghiệm:
2
,kZ 0.25
2
(1điểm)
Ta thấy (0;0) không là nghiệm của hệ nên
Hệ phương trình
2 2
1
1
5
x x
y y x y
2
1 1 ( )( ) 6
0,25
Đặt S = x 1
y
, P = x.1
y Hệ pt trở thành 2
S P
2
S P
0,25
Trang 8Có 3
2
S P
1 3 1
x y x y
1 1 2 2 1
x y x y
0,25
KL : Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là(x;y)=(1; ) ; (2;1)1
3
(1điểm) I x cos x dx x cos xdx
2
cos x cos x
1 2
0,25
Tính I x dx
cos x
4
0
1 2
Đặt
u x
du dx
v tan x
cos x
1
1
s inx
cos x
0,25
4
0
cos x d(s inx) s inx
II I ln ln ln
Câu III
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm của AB Tam giác CAB cân tại C suy ra AB CM Mặt khác AB
0
CC AB CMC CMC Gọi V là thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' thì
'
ABC
V S CC
0,25
Ta có
2
2
0
0,25
Mặt phẳng (CA B chứa ' ') CB' và song song AB nên
(AB CB; ') (AB CA B;( ' ')) (M CA B;( ' '))
d d d MH, với N là trung điểm của A B' ' và H là hình chiếu
của M trên CN
Do MH CN MH, A B' 'MH (CA B' ')
0,25
Tam giác CMN vuông tại M nên
( ; ')
2
AB CB
a
0,25
Trang 9M
A'
B'
B
C'
H
CÂU IV
(1 điểm)
Đặt
4
P
0,25
Mà
2
c
Tương tự
a b
Mặt khác (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
0,25
Nên P≥(a+b+c)+ 12 2
(a b c )
2
9 a b c 9 a b c (a b c) 9 a b c 3 3
0,25
Vậy minP=13
CÂU Va
1(1 điểm)
+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận
( 1; 2)
HK
làm vtpt và AC đi qua K nên
(AC) :x2y 4 0
Ta cũng có:
(BK) : 2xy 2 0
0,25
+ Do AAC B, BK nên giả sử
(2 4; ), ( ; 2 2 )
A a a B b b Mặt khác M(3; 1)là
trung điểm của AB nên ta có hệ:
Suy ra: A(4; 4), (2;B 2)
0,25
+ Suy ra: AB ( 2;6)
, suy ra: (AB) : 3x y 8 0 0,25
+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA (3; 4)
, suy ra:
(BC) : 3x4y 2 0
KL: Vậy : (AC) :x2y 4 0,(AB) : 3x y 8 0, (BC) : 3x4y 2 0 0,25
M H
K
A
Trang 10CÂU Va
2(1 điểm) Gọi (P) là mf:
1
1
(0;1;1)
(3; 2;1)
quaM QuaM
(P) d2 = A có tọa độ A(-1;5/3;8/3)
0,25
Khi đó đt d :
3 (0;1;1)
: 3 (3; 2; 5)
1 5
quaM
0,25
CÂU VI.a
(1 điểm)
ĐK: x >0
PT trở thành log7(12t 4t)t 12t 4t 7t 0,25
7
4 7
2 7
1
(1)
Ta thấy hàm số f(t) nghịch biến trên R và t=1 thoã mãn (1)
Là duy nhất
0,25
Với t=1 x=2
Vậy Pt có một nghiệm x=2
0,25
Câu Vb
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
+Ta có phưong trình AH qua A x-2y-4=0 nên vtpt của AH
.Goi I là giao của AH và đường trung bình cạnh AB,AC nên I là trung điểm AH
Ta có:I(2;-1)H(3; 3)
3x +2y -5 =0
x-2y-4 =0
M I
A (1 ;1 )
B
C H
0,25
+Từ đó BC x: 2y 9 0
Gọi M là trung điểm BC M là giao của BC và AM ( ;7 11)
2 4
0,25
Gọi B(x,y) do B nằm trên BC do đó x=2y+9.Ta có BM= 5( 11)2
4
y Ta có
2
4
ABC
0,25
Do điểm B có hoành độ dương nên B(15; 3
2 4
) từ đó suy ra C( 1; 19
2 (1,0 điểm)
Trang 11PTTS 2: 1 2
3
0
z
có vtcp: u1(2;1;0),u 2( 1;1; 0) 0,25
Gọi AB là đường vuông góc chung của 1,2: (2 ; ; 4) 1; (3 ; ; 0) 2
(3 2 ; ; 4)
AB s t s t
0,25
0
(2;1; 4); (2;1;0) 4 0
AB AB u
AB AB u
0,25
Phương trình mặt cầu là: 2 2 2
(x 2) (y 1) (z 2) 4 0,25
Câu VIb
(1,0 điểm)
Ta thấy không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách
Số cách chọn 6 quyển sách từ 12 sách là A126 665280 Gọi A là biến cố: “sau khi tặng sách song mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển.”
P(A)=1-P(A )
0,5
Số cách chọn sao cho không còn sách Toán:A65.7=5040
Số cách chọn sao cho không còn sách Vật lý:A A 64 82 20160
Số cách chọn sao cho không còn sách Hóa học:A A 63 93 60480
0,25
|A |=504020160 60480 =85680 P(A )= 85680 17
665280132 P(A)=1- 17 115
132 132
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 12Trường THPT Đặng Thai Mai ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
đường tiệm cận tại A và B sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng 2
Câu II ( 3,0 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác: 4 cosx 3 cos 2xsin 2x 3
2 Giải hệ phương trình :
4
3 Tính tích phân:
2
0
2
x cos x(cos x s inx) cos x
cos x s inx
Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Gọi I là trung điểm cạnh AD.Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu IV (1,0 điểm) Cho x,y 2012; 2013 và xy.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=(x 2y)(x2 y2)
xy
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0),
chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là M(3; 1)
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng
1
:
d và vuông góc với đường thẳng
2
2 2
2
(tR)
Câu VI.a ( 1,0 điểm) Giải phương trình: log2(1 x)log3 x
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC
có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 20và điểm B có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P):
1 0
x y z đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1
:
1
, với tR
Câu VI.b ( 1,0 điểm) Một cái túi có 5 quả cầu đỏ ,6 quả cầu xanh.Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó có cả quả màu đỏ và màu xanh
……….Hết………
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm