10 Đề thi KSCL Toán 12 - Kèm Đ.án

Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới 

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các

cạnh AB, AC sao cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: xy3xy

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z  0 thoả mãn x+y+z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n  N thỏa mãn phương trình

log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

C và tiếp xúc với đường thẳng BG

2 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1

x y z

 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với

d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1  4

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2

SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010

3

x y

y

+  + 

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 3

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 2  m; 2 m 2 m) ; B( 2  m; 2 m 2 m)

Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình:

2 m m  2 m m

0.25

0 2

Khi đó PT 1 sin  2x cosx 1 2 1 sin  xsinx cosx

1 sin  x1 cos  x sinx sin cosx x 0

1 sin  x1 cos  x1 sin  x 0

0.25

x x

x x

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 4

Do DMN  ABCDH ABC mà D ABC là

tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC

H

M N

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 5

(với a 2 + b 2 > 0) lần lượt là VTPT của các

đường thẳng AB, BD, AC Khi đó ta có: cosn AB,n BD  cosn AC,n AB

- Với a = - b Chọn a = 1  b = - 1 Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0,

A = AB  AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 3 (3; 2)

Khi đó điểm M(1; 4; 3)  Phương trình d:

1 2 4

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 6

VII.a Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) , biết rằng n  N thỏa mãn phương trình

0.25

 (n – 3)(n + 9) = 43  n2 + 6n – 91 = 0 7

13

n n





   

 Vậy n = 7

(không thoả mãn)

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 7

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3

x 2





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 điểm )

1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên

đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :

Câu VIIa ( 1 điểm )

Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

S  C C  C C  C C  C C  C C  C C

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b.( 2 điểm )

1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :

a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau

b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)

Câu VIIb.( 1 điểm )

Giải phương trình : log 5x 3

2  x - Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

http://ductam_tp.violet.vn/ đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và hàm số không có cực trị 

- Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3

2) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)

- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng

-2 -4

Ta có :  

2 2

Dấu “=” xảy ra khi m = 2

t dt

0

2 t  1 

Nên I = 1

IV

2® 1.0®

Gọi  là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC)

Ta có :   SCA ; BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  Vậy

3 hay

1arcsin

Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9



+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' 2;1;1 

TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C)  C = A – 9B thay vào (2) : |2A – 7B | = 5 2 2

(- 14 10 7)x + 21y 203 10 7 = 0 TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C 4A 3B

2

  , thay vào (2) ta được : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 Phương trình này vô nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,25

2

1®

a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1; 2;5  

+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3   

Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là I 1; 0;3

0,25

0,25

0,25

0,25

1

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn : Toán, khối D

(Thời gian 180 không kể phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

x y 2x 8y 8  0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung

có độ dài bằng 6

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho

độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

Câu VII.b (1 điểm)

-Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010

2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

2 + 

y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng:

(-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

y’’=6x-6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

s in x 1 cot

x x

x dx x

3 1 3

K

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên

0,25 đ VI.b

2

Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011

Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên

SA = 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB

1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD

2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :

1 < | z – 1 | < 2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:

a Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chéo nhau

b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2 ) 3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

+) Bảng biến thiên:

Ta có : y’ =

2 2

 Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3

K

Góc  giữa hai đường thẳng AC và SD là góc giữa hai đường thẳng DM

và SD hay  bù với góc  SDM Do đó : cos  = 1

30

b) Kẻ DN // BC và N thuộc AC Ta có : BC // ( SND) Do đó : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND))

Kẻ CK và AH vuông góc với SN , H và K thuộc đường thẳng SN

Mà trong tam giác vuông SAN lại có :

Khi t = 0 thì u =  với tan 1

4 2

(BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Tọa độ điểm C là nghiệm của HPT :

2a

Đường thẳng (d 1 ) đi qua M 1 ( 1; -4; 3) và có VTCP u10; 2;1

Đường thẳng (d 2 ) đi qua M 2 ( 0; 3;-2) và có VTCP u  2   3; 2; 0

2; 1)

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I và bán kính là AB/2 và có PT :    

3 Số cách lấy 2 bi bất kì từ hai hộp bi là : 52.25 = 1300

Số cách lấy để 2 viên bi lấy ra cùng màu là : 30x10+7x6+15x9 = 477 Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là : 477

1300

0.5 0.5

+ Với b = 2 : ta có a = 1 2 3 , suy ra I=( 1 2 3 ; 2 ) + Với b = -2 ta có a = 1 2 3 , suy ra I = ( 1 2 3 ; -2)

 Đường phân giác trong góc A có dạng:y = -x + m (Δ’).Vì nó đi qua I nên

+ Nếu I=( 1 2 3 ; 2 ) thì m = 3 + 2 3 Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 Khi đó (Δ’) cắt Ox ở A(3 + 2 3 ; 0)

Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là :

Thay x, y, z từ Pt của (d) vào PT của (P) ta có :

t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 Suy ra (d) cắt (P) tại K(1; -1; -1) Hình chiếu (d ) của (d) trên (P) đi qua K và có VTCP :

Số cách chọn 5 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ mà trong 5 quân bài đó

có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ là : 13.C4352

Xác suất để chọn 5 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ mà trong 5 quân bài

đó có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ là : 52

2598960=

13 649740

0.5

0.5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D

(Thời gian làm bài : 180 phút)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số

1 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)

Câu 2 (2,0 điểm)

10 5 cos 3 6 3 cos

2 3 2

x x

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x  y ; x  0 ; y  x 2

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2

Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC 1 và đường cao AH của mp(ABC)

sin sin

b a y

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :x2y2 4x 2y 1  0

và đường thẳng d : x  y 1  0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : x 12y2z 22  9

Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :

2 2

CâuVII.a (1,0 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010

2.Theo chương trình nâng cao

z

t y

t x

và điểm A( 1 , 0 ,  1 )

Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng  để tam giác AEF là tam giác đều.

Câu VII.b (1,0 điểm)

2 2

2 2

z z

i z z i z

-

2 /

+ H/s nghịch biến trên , )

2

1 ( ) 2

1 , (    ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :

x x

2 1 2

1

;

; 2

Pt đường trung trực đọan AB : y = x

Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :

5 1

0 1

2

x x

x x

5 1

; 2

5 1 , 2

5 1

x

2 1

y

x

5 sin 3 3 sin 5

0 2 5 cos 3 2 3 cos 5

x x

x

x x

x x

0 sin

0 ) 3 sin 4 4 cos 3 ( sin 2

2

2

x x

x

x x

x

) 3

2 arccos(

2

k x

k x

2 2

1 2

5 0

2 2

1

0 5 2

0 2 3 2

2

5

; 0

0 2 3 2

2 2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

( 4 1 2

0 4 5

0 2

y y

y y

(

2 2

1 0

y dy

2

1

3 2

2

3

) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

0,25

1

.

.

AC AH

C A AA AH AC

.

.

AC AH

C A AH

3 2 3

30 cos

a a AC

AH

AC AH

Vậy (AH , AC 1 ) = 600

Vậy (AH , AC 1 ) = 600

y2a2b2c21  2 sin2x sin22x 651  2 sin2x sin22x

Đặt f(x) = 1  2 sin2x sin22x 1  2 sin2x 4 sin2x.( 1  sin2x)

f(x) =  4 sin4x 6 sin2x 1 , Đặt sin2xt, t0 , 1

g(t) =

4

3 0

) (

; 6 8 ) ( 1

3 sin 4

3 4

5 13 4

13 65

x a

2 sin sin 2 1



hay

c b

3 2

6 1

5 2

15 30

5 2 65

2 2 2

c b a

c b

a c

+ A MˆB  900 (A,B là các tiếp điểm ) suy ra :MI MA 2 R 2  12

Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R/ = 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:

2 2

1

2 0

1

12 1

y

x y

x y

x

y x

Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên

1

1

2 2

3

4 ) (

3

4

.

2 ) (

) (

60 cos 2

) (

2 2

2 2 2

1

2 1 2 1 2

2 1 2

2 1

0 2

1 2

2 2 1 2 2 1

c a NF

NF

NF NF NF NF NF

NF F

F

NF NF NF

NF F

2 4

; 3

1 , 3

2 4

; 3

1 , 3

2 4

; 3

1 , 3

2 4

4 3

2

N

0,25 0,25 0,25 0,25

M

+ Khoảng cách từ A đến  là AH =

5

6 2 ,

) , (

d

+ Tam giác AEF đều

5

2 4 3

và đường thẳng  , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :

1 ( 1 2

2 2

2

z y x

z

t y

t x

2 0 2 1

5 3 5

D D

KL : Có 2 mặt phẳng : (P 1 ) : x 2y 2z 5  3 5  0 và (P 2 ) : x 2y 2z 5  3 5  0 0,25

t =

5

2 2

2 4 2 5

2 2 1

1 5

2 4 2 5

2 2 1

z y x

z y x

) 2 2 ( ) 1 ( 2

xyi

i y i y x

4 1 4 1

1

4

y x

x

y x y

x y

Sở giáo dục và đào tạo Hà nội

Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

**************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x

d x x





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại

đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0

Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó

Câu VIII.a (1 điểm)

Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2  , đường thẳng ( ) :1 d x y m  Tìm m để 0( )C cắt ( ) d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

1



y

= 3