Đề khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 – Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm với mục đích giúp giáo viên đánh giá, sàng lọc các em học sinh giỏi vượt trội để tham gia các đợt thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 hàng năm.
Trang 1UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CÂU LẠC BỘ HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày khảo sát: 27/09/2018
Thời gian: 120phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (4,0 điểm).
a) Cho đa thức ( )f x biết rằng: Nếu ( ) f x chia cho x thì được số dư bằng 3, 2
nếu ( )f x chia cho 3 x thì được số dư bằng 4 Hãy tìm dư của phép chia
( )
f x cho ( 2)( 3) x x b) Viết số 20192019 thành tổng các chữ số tự nhiên a a1, , , 2 a n Hỏi tổng các lập
phương của có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức
P
với x là số thực.
Câu III (4,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
với x là ẩn số thực
b) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c22abc Hãy tính giá 1
trị của biểu thức:
Câu IV (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H Gọi
M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc từ D xuống các cạnh AB, AC, BE, CF
a) Chứng minh EF song song với MN
b) Chứng minh MP + NQ = EF
c) Đường thẳng PQ cắt đoạn DE, DF lần lượt tại K, I và AD cắt EF, MN lần lượt
tại G, O Giả sử O là trung điểm của MN, khi đó tứ giác GIDK là hình gì?
Câu V (2,0 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên ( ; )x y của phương trình 2x23y24x19
-
HẾT -Ghi chú:
- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài
- Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC